20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇含詳細答案(1)-wenkub.com
2025-03-30 22:26 本頁面
【正文】 =6=3，3247。=30176?！摺鱁FG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。GE=EF=BE?sin60176?！唷螦BP=176。=176。∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。∴∠AEM=135176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176?！螧∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____176。EC∴△ADE≌△B39。C，∠B＝∠B39?！郈′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴點B′的坐標為；（3）如圖③，連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，∵P為線段BC′的中點，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，∵AK＝3，∴AP最大值為，AP的最小值為，∴AP長的取值范圍為.【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（3）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點P的軌跡．11．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′處．AB′與CD交于點E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點E作EF⊥AC交AB于點F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可得AD=BC=B39。﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90176。A′B＝，可求得BD的長，進而求得CD的長，即可得出點D的坐標；（2）過點C′作x軸垂線MN，交x軸于點M，過點B′作MN的垂線，垂足為N，證明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出點B′的坐標；（3）連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，因為P為線段BC′的中點，所以PK＝OC′＝3，即點P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，即可得出AP長的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四邊形OABC是邊長為6的正方形，當α＝45176。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點A的對應(yīng)點A′落在矩形的一邊上．【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.10．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣6，0）、點C（0，6），若正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OA′B′C′，記旋轉(zhuǎn)角為α：（1）如圖①，當α＝45176。==6，∴A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。落在BC邊上時，連接AA39。B=BFA39。Q=AQ=10，∠PA39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。39。N⊥BC于N，延長NO39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。F=4，在Rt△A39。Q=∠A=90176。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。∴∠AFE=∠D=60176。E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176?！唷螦BC=60176。.又∠D=60176?！螪EA＝∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA）∴AE＝PE，又CE∥AB，∴BC＝PC，在Rt△BGP中，∵BC＝PC，∴CG＝BP＝BC，∴CG＝CD．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。又∵BF⊥AE，∴∠AGB＝90176。=54176。∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90176。．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【答案】(1)見解析；（2）18176。﹣x=180176。﹣x=180176?！唷螮AF+∠BAC=180176?！唷鰽EF和△ABC是兩個互補三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。﹣x，∵∠DBI=360176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176?！螦DF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176?！唷?+∠2＝90176?！螩AB=30176。得∠AFE=∠D=∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60176。在等邊△ABD中，∠BAD=60176?！唷螧CE=∠EBC=60176?！郌C∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。作O39。M=AP=3，求出O39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。由勾股定理求出A39。BP中，BP=42t，PA39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由
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