高一年級數(shù)學(xué)必修五全新重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁
2024-12-05 01:49本頁面
【正文】 高一年級數(shù)學(xué)必修五重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)?！ ∮嘘P(guān)系： 注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件?！ n=a1_q’(n1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q) an=SnS(n1)(n≥2) 前n項(xiàng)和 當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為 Sn=a1(1q’n)/(1q)=(a1a1_q’n)/(1q)(q≠1) 當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為 Sn=na1 an=a1=s1(n=1) an=sns(n1)(n≥2) (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則aman=apaq。 (2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列?！ ?3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1an=a2an1=a3an2=…=akank+1，k∈{1,2,…，n} (4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aqap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)?！ ∮洣衝=a1a2…an，則有π2n1=(an)2n1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。 (5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1q’n)/(1q) (6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=amq’(nm) (7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零?！ ∽⒁猓荷鲜龉街衋’n表示a的n次方?！?
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