全矩陣環(huán)的一類(lèi)基-資料下載頁(yè)
2025-08-02 10:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是一個(gè)保譜的可乘映射，則存在一個(gè)可逆矩陣。定理１設(shè)P是一個(gè)域，ijF（,1,2,,ijn?，其中ijE表示(,)ij位置是1，其余位置是0的矩陣．。1994年，Hochwald在文獻(xiàn)[1]中對(duì)矩陣代數(shù)上的可乘映射問(wèn)題進(jìn)行了探討，2020年程美玉、李興華將Hochwald定理中“保譜”條件弱化為“保跡”，表示域P上的全矩陣環(huán)，用trA是A的跡．用12,,,neee表示標(biāo)。準(zhǔn)單位列向量，其中1'e?示Kronecker符號(hào)，它定義為1,稱(chēng)為一個(gè)乘法映射（或稱(chēng)f保持乘。2式兩邊同時(shí)左乘ssF,右乘ttF得。引理4滿(mǎn)足的1122,,,nnFFF是nnP?中n個(gè)彼此正交的非零冪等矩陣．。引理5冪零矩陣A的特征值全為零.
【正文】 ?11nnij ijijtr A tr a F? ????? ?????? ? ?i j i ja tr???. 由于引理 6 知： ? ?? ? ? ?1niiitr A a tr A? ???? . 從而 ? ?? ?tr A? ? ??trA . 引理 [2]9 若是 ? 乘法映射 ,并且 ? 保跡，則存在可逆矩陣 T , 使得 ? ? 1 .A T AT? ?? 定理１的證明 構(gòu)造上述映射 ? , 由引理 [2]9 得 , 存在可逆矩陣 T , 使得 ? ? 1 .A T AT? ?? 即 11nni j i jijaF?? ??? 1111nni j i jijT A T T a E T?? ????? ?????? 故 1i j i jF T E T?? ． 致謝 畢業(yè)論文終于順利完成了，在此，要特別感謝我的指導(dǎo)老師 — 胡付高副教授給予我的大力支持與悉心 指導(dǎo)！ [參考文獻(xiàn) ] [1] Hochwald S H． Multiplicative maps on matrices that preserve the spectrum[J]． Lin. Alg. 7 Appl. ,1994 ,212/ 213 :339351 [2] 程美玉 ,李興華 . 保持矩陣跡的乘法映射 [J]. 數(shù)學(xué)雜志 , 2020, 24(1) :4? 6 [3] Beasley L B,Pullman N operators preserving idempotent matrices over field[J]. ,146:720 [4] 李強(qiáng) ,曹重光 .反對(duì)稱(chēng)矩陣空間行列式保持映射 [J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) ,2020, 22(1):8688 [5] 安桂梅 ,侯晉川 .反對(duì)稱(chēng)矩陣空間行列式保跡映射 [J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), 2020,16(1):14 [6] 曹重光 ,張顯 .冪保持加法映射 [J].數(shù)學(xué)進(jìn)展 ,2020,33(1):103109 [7] 曹重光 ,張顯 .保特征 2 的域上冪等矩陣的線(xiàn)性算子 [J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論 , 1996, 16(1)。147149 [8] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組．高等代數(shù) [M]．北京 :高等教育出版社 ,2020 [9] 屠伯隕 ,徐誠(chéng)浩 ,王芬 .高等代數(shù) [M].上海 :上海科學(xué)技術(shù) 出版社 ,1987 [10] 張禾瑞 .高等代數(shù) (第三版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2020
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