【正文】 失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？解：，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“牛”。，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票430=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票520=100（份），多花了10分鐘多檢了120100=20（份）那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20247。10=2（份）。那么原有顧客總量為：120302=60（份）。同時(shí)打開7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專門通過新來的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過原來的顧客，需要60247。5=12（分鐘）。01雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：?假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。（4－2）?假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）247。（4－2）第二雞兔同籠問題：?假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。（4＋2）?假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。（4＋2）02解題思路和方法解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有352=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了9470=24（只），則兔子有24247。2=12（只），那么雞有3512=23（只）。例2：動物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？解：假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有702=140（只）腳，此時(shí)長頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。因此鴕鳥腳與長頸鹿腳的差數(shù)多了14080=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L頸鹿換成了鴕鳥。把每一只長頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長頸鹿有60247。6=10（只），鴕鳥有7010=60（只）。例3：李阿姨的農(nóng)場里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？解：根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）所以共有300247。6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）。樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對了多少道題？解：如果20題全部做對，應(yīng)該得205=100（分），而實(shí)際得了84分，少了10084=16（分）。做錯一題和做對一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯了16247。8=2（題）。一共20題，所以樂樂做對了202=18（題）。01抽屜問題【含義】在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過生日，這類問題在生活中非常常見。它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對象存在性問題有力工具。【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。02解題思路和方法目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。例1：，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？解：解決這個(gè)問題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？解：解決這個(gè)問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來時(shí)，不論接下來摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來，接下來摸的球都一定與之前顏色不同。因此至少摸出5+1=6(個(gè))球例3：一次數(shù)學(xué)競賽共5道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對一題得3分，答錯扣1分，不答不得分。要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競賽？解：，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。進(jìn)而從最壞的情況開始考慮解決問題。，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。也就相當(dāng)于答對一題得4分，答錯不得分，不答得1分。這次數(shù)學(xué)競賽的得分情況有以下幾種：5題全對的只有1種情況：得20分；對4題的有2種情況：1題答錯得16分，1題沒答得17分；對3題的有3種情況：2題全錯得12分，只錯1題得13分，2題不做得14分；對2題的有4種情況：3題全錯得8分，只錯2題得9分，只錯1題得10分；3題全不答得11分；對1題的有5種情況：4題全錯得4分，只錯3題得5分，只錯2題得6分，只錯1題得7分，4題全不答得8分；答對0題有6種情況：5題全錯得0分；錯4題得1分，錯3題得2分，錯2題得3分，錯1題得4分，5題全不答得5分。我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，其它都有。所以一共有20+13=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。最少需要183+1=55（人）參加競賽。01濃度問題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)247。溶液100%02解題思路和方法找出不變量，簡單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？解：，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒有發(fā)生改變。：102025%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255247。17%=1500（克）。加入的水的質(zhì)量：15001020=480（克）。例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌?？解：，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有10030%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30247。24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125100=25（克）。，鹽水溶液的濃度為：30247。（125+25）=20%。例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來濃度為45%的鹽水有多少克？解：。解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。從而求出所需溶液質(zhì)量的比，并解決問題。，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質(zhì)量比為2:1所以濃度為35%的鹽水一共300247。12=600（克）。，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%35%）:（35%15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質(zhì)量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補(bǔ)上1份濃度為15%的鹽水。故原來濃度為45%的鹽水有600247。（1+2）2=400（克）。01利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）247。進(jìn)貨價(jià)100%售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)（1＋利潤率）虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）247。進(jìn)貨價(jià)100%02解題思路和方法簡單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。例1：某服裝店從韓國代購100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購費(fèi)和200元的國際快遞費(fèi)。該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤率，則每件定價(jià)為多少元？解：由題意可知，總成本為300+10+200247。100=312（元），要想每件獲得75%的利潤，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312175%=546（元）。例2：一件上衣打七折后的售價(jià)是140元，老板說：“如果這件上衣打?qū)φ劬筒毁嵰膊惶潯薄＿@件上衣成本是多少元？解：，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。%，若把原價(jià)看成單位“1”，它的70%對應(yīng)的數(shù)量是140元，所以原價(jià)是140247。70%=200（元）。打?qū)φ凼侵复蛘酆蟮膬r(jià)格是原價(jià)的50%，再用原價(jià)乘50%就是這件上衣的成本價(jià)。所以這件上衣成本價(jià)：20050%=100（元）。第五篇：四年級上典型應(yīng)用題測試四年級上典型應(yīng)用題舉例，長是200米，現(xiàn)在寬不變，將長增加到800米后，面積是多少平方米？合多少公頃？傳統(tǒng)方法解用積的變化規(guī)律解，原來每杯奶茶18元，現(xiàn)有優(yōu)惠活動“買兩杯送一杯”。小明和爸爸媽媽每人一杯，現(xiàn)在每杯奶茶比原來便宜多少錢？抓住不變量解題我愛運(yùn)動：周末，小明去烈士塔爬山。他從山下到達(dá)山頂用了30分鐘，那么再從山頂返回到山下要多少分鐘？一輛貨車，空車從甲地開往乙地平均速度為每小時(shí)64千米，一共開了9小時(shí)，載重返回時(shí)，速度減慢共開了12小時(shí)，問該車返回時(shí)平均速度是多少？一輛客車從甲地開往乙地用了17小時(shí)，平均每小時(shí)行75千米。一輛小轎車也從甲地開往乙地用了15小時(shí)，小轎車平均每小時(shí)行多少千米？王輝從家到游泳館去游泳，每分鐘走100米，需要8分鐘。如果每分鐘走80米，需要多長時(shí)間？小明讀一本故事書，每天讀15頁，需12天讀完。如果每天讀20頁，幾天可以讀完？修一條路，如果每天修320米，15天可以修完。如果要想12天修完，每天應(yīng)修多少米？一架直升飛機(jī)3小時(shí)飛行690千米。照這樣的速度，它5小時(shí)可以飛行多少千米？一列火車3小時(shí)行駛270千米，照這樣的速度，南昌到上海的鐵路長810千米，要行駛多少小時(shí)？需要畫線段圖才容易理解的問題1一輛汽車從甲地到乙地每小時(shí)行85千米，行了12小時(shí)，距乙地還有32千米。甲、乙兩地相距多少千米？1王老師拿500元去買教學(xué)參考資料，買了16本，剩下132元。平均每本參考資料多少元？1果園今年收獲蘋果8550千克，每箱裝30千克，運(yùn)走了125箱，還剩下多少千克沒運(yùn)走？1李阿姨要縫320件冬衣送給災(zāi)區(qū)群眾，已經(jīng)縫好了140件。剩下的要4天完成，平均每天要縫多少件冬衣才可以縫完？1小紅家收了365千克蘋果，每筐可以裝32千克，可以裝幾筐？還剩多少千克？1飛飛半小時(shí)能打完一篇2500字的文章嗎？（5分）1打谷場有一堆重1840千克的稻谷，如果25千克裝一袋，至少需要多少個(gè)袋子來裝？1光輝小學(xué)162名少先隊(duì)員利用雙休日開展“環(huán)保小衛(wèi)士”活動。他們平均分成6個(gè)隊(duì)，每隊(duì)分成3組，平均每組有幾名少先隊(duì)員？1植樹節(jié)時(shí)，學(xué)校組織甲乙兩個(gè)班學(xué)生植樹，共植樹789棵，其中甲班45人，每人植樹9棵，乙班48人，問乙班每人植樹多少棵？小剛在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36錯看成30，？2王叔叔承包了一個(gè)面積為2公頃的桃園。如果每4平方米可種1株桃樹，那么這個(gè)桃園一共可種桃樹多少株？2一片長方形樹林長500米，寬200米。（1）這片樹林的面積是多少公頃？（2）如果每公頃樹林栽樹2600棵，這片樹林一共栽樹多少棵？2學(xué)校四年級男、女生人數(shù)相同，他們要參加體操表演，男生每排35人，排了36排。女生每排42人，可以排幾排？2一塊長方形稻田，長600米，寬250米，這塊稻田占地多少公頃？如果每公頃施肥300千克，這塊稻田一共施肥多少千克？2小王22分鐘寫了682個(gè)字，小強(qiáng)20分鐘寫了640個(gè)字，他們兩人誰寫字的速度快一些？2一條路長216米，原計(jì)劃18天修完，實(shí)際少用了6天。實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多修路多少米？