國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科常微分方程網(wǎng)絡(luò)課形考任務(wù)4試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-10-07 00:27本頁(yè)面
【正文】 方面又不能上下穿越，否則將破壞解的惟一性．因此，該解只能在區(qū)域內(nèi)沿x軸兩側(cè)無(wú)限延展，顯然其定義區(qū)間必是．8．證明方程在全平面上滿足解的存在唯一性定理的條件，又是方程的常數(shù)解．對(duì)平面上任取的若則對(duì)應(yīng)的是常數(shù)解其存在區(qū)間顯然是若)則過(guò)該點(diǎn)的解可以向平面無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)限延展，但是上下又不能穿越和，于是解的存在區(qū)間必是．四、應(yīng)用題1．求一曲線，具有如下性質(zhì)：曲線上任一點(diǎn)的切線，在軸上的截距之和為1．2．求一曲線，此曲線的任一切線在兩個(gè)坐標(biāo)軸間的線段長(zhǎng)等于常數(shù)．1．解首先,由解析幾何知識(shí)可知,滿足的直線(x,y)為所求曲線上的點(diǎn)，(X,Y)為其切線上的點(diǎn),則過(guò)(x,y)的切線方程為.顯然有此處a與b分別為切線在Ox軸與Oy.解出y,得到克萊洛方程,通解為所以,即．解設(shè)(x,y)為所求曲線上的點(diǎn),(X,Y)為其切線上的點(diǎn),則過(guò)(x,y)的切線方程為.顯然有此處a與b分別為切線在Ox軸與Oy,故曲線的方程為消去即的曲線方程為.
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