【導(dǎo)讀】階段綜合測試一(月考). 1．同底數(shù)冪的乘法。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)；公式表示為。積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的。4．同底數(shù)冪的除法。零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于，負(fù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等。于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，公式表示為a. 單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，作為積的；相同字母相乘，實(shí)際。上就是同的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對于只在一。③完全平方公式：兩個數(shù)和(或差)的平方，等于它們的。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除。法、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，要準(zhǔn)確把握各種運(yùn)算的區(qū)別．。整式混合運(yùn)算及其應(yīng)用20,10,15,22,24. 互聯(lián)系；16題用數(shù)形結(jié)合探究平方差公式的幾何。表示法問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；24題利用數(shù)學(xué)知識。鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面。案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是()

　　

【正文】 ＝ ∠ E D C . ∴∠ BCE ＝ ∠ F D E . ∴△ EBC ≌△ EFD . ∴ BC ＝ DF . ∴ AE ＝ BE － BA ＝ BF － BC ＝ BF － DF ＝ BD . 圖 5 － 8 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 第六章復(fù)習(xí) 第六章復(fù)習(xí) 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 1 ． 事件發(fā)生的可能性 通常用 1( 或 10 0 %) 來表示必然事件發(fā)生的可能性；用0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性；用 之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性，該數(shù)越接近 1 ，表示該事件發(fā)生的可能性越大． 0～ 1 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 2 ． 概率 ( 1) 意義：概率就是不確定事件發(fā)生的可能性的大小，是不確定事件發(fā)生的可能的情況的個數(shù)與所有可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的 ； ( 2) 計(jì)算：我們用 P( A ) 表示不確定事件 A 發(fā)生的概率， P( A ) ＝? ?所有可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)， P( A ) ＝? ?所有圖形面積 . 比值 A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù) 事件 A組成的圖形面積 第六章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn)一 事件發(fā)生可能性 例 1 下列事件中，可能性在 0 ～ 1 之間的是 ( ) A ． 3 人分成兩組，其中必有一組有 2 人 B ．明天太陽從西方升起 C ．小明買了一張彩票，結(jié)果中了一等獎 D ．人總是要喝水的 C [ 解析 ] 選項(xiàng) A 、 D 是必然事件；選項(xiàng) B 是不可能事件；選項(xiàng) C 是不確定事件． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 通常用 1 表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 表示不可能事件發(fā)生的可能性，用 0 ～ 1 之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 二 游戲規(guī)則的公平性 例 2 一個密閉的箱子中有 12 個球，其中紅球 x 個，綠球 (2 x ＋ 1) 個，其余為黃球，從中任意取出一球，若是綠球，甲獲勝；若是黃球，乙獲勝．當(dāng) x 為何值時，這個游戲是公平的？ 解： 根據(jù)題意，得 2 x ＋ 1 ＝ 12 － x － (2 x ＋ 1) ， 解得 x ＝ 2. 即當(dāng) x ＝ 2 時，這個游戲是公平的． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 對游戲公平性的判定就是看事件發(fā)生的可能性是否相同 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 三 概率的計(jì)算 例 3 上海世博會門票價格如下表所示．某旅行社準(zhǔn)備了 1300 元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張． ( 1) 有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果； ( 2) 如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到 11 張門票的概率． 門票價格一覽表 指定日普通票 200 元 平日優(yōu)惠票 100 元 ?? ?? 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) 有 6 種購票方案如下表： 購票方案 指定日普通票張數(shù) 平日優(yōu)惠票張數(shù) 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 ( 2) 由 ( 1) 知共有 6 種購票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選到 11 張門票的方案只有 1 種，因此恰好選到11 張門票的概率是16. 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 易錯警示 解答此類題目時，要根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果，做到不重不漏 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 四 游戲的設(shè)計(jì) 例 4 某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動 ， 顧客每買一臺該型號電視機(jī) ， 可獲得一次抽獎機(jī)會 ， 該廠擬按 10 % 設(shè)大獎 ， 其余 90 % 為小獎 ． 廠家設(shè)計(jì)的抽獎方案是 ： 在一個不透明的盒子中 ， 放入 10個黃球和 90 個白球 ， 這些球除顏色外都相同 ， 攪勻后從中任意摸出 1 個球 ， 摸到黃球的顧客獲得大獎 ， 摸到白球的顧客獲得小獎 ． ( 1 ) 廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師 ， 他設(shè)計(jì)的抽獎方案是 ： 在一個不透明的盒子中 ， 放入 2 個黃球和 3 個白球 ， 這些球除顏色外都相同 ， 攪勻后從中任意摸出 2 個球 ， 摸到的 2 個球都是黃球的顧客獲得大獎 ， 其余的顧客獲得小獎 ． 該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求嗎 ？ 請說明理由 ； 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ( 2) 圖 6 － 1 是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2 個扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎方案，使其符合廠家的設(shè)獎要求． ( 友情提醒： 1. 轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)； 2. 結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎方式，不需說明理由 ) 圖 6 － 1 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1 ) 該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求：分別用黃 1 、黃 2 、白 1 、白 2 、白 3 表示這 5 個球 ． 從中任意摸出 2 個球，可能出現(xiàn)結(jié)果有 ( 黃 1 、黃 2 ) 、 ( 黃 1 、白 1 ) 、 ( 黃 1 、白 2 ) 、 ( 黃1 、白 3 ) 、 ( 黃 2 、白 1 ) 、 ( 黃 2 、白 2 ) 、 ( 黃 2 、白 3 ) 、 ( 白 1 、白 2 ) 、 ( 白 1 、白 3 ) 、 ( 白 2 、白 3 ) ，共有 10 種，它們出現(xiàn)的可能性相同 ． 所有的結(jié)果中，滿足摸到的 2 個球都是黃球 ( 記為事件A ) 的結(jié)果有 1 種，即 ( 黃 1 、黃 2 ) ． 所以 P ( A ) ＝110. 即顧客獲得大獎的概率為 10 % ，獲得小獎的概率為90% . 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ( 2) 本題答案不惟一，下列解法供參考． 如圖 6 － 2 ，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為 36176。 的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色，顧客每購買一臺該型號電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎，指向白色區(qū)域獲得小獎． 圖 6 － 2 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 我們常見的游戲有三種：摸球、摸撲克牌、轉(zhuǎn)盤等，在設(shè)計(jì)時，可以從中選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行設(shè)計(jì) ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 考查意圖 頻率與概率是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中統(tǒng)計(jì)知識的重要組成部分，是七年級上統(tǒng)計(jì)知識的延續(xù) ． 本章重點(diǎn)是隨機(jī)事件的分類與區(qū)別、事件發(fā)生的可能性、游戲的公平性、事件發(fā)生概率的穩(wěn)定性及其求法 ． 在各類考試中，這是常考題也是必考題，常以選擇、填空、解答題等題型出現(xiàn) ． 難 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 易 中 8 , 10 , 12 , 16 , 22 , 23 度 難 24 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 隨機(jī)事件分類與區(qū)別 1,1 1,17 事件發(fā)生的可能性大小 2,6 游戲的公平性 19,24 隨機(jī)事件發(fā)生概率 4,5,7,8,18,20,21,22,23 概率的應(yīng)用 9,14,15 統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的概率的求法 12,13,16,24 知識與技能 概率和其他知識的綜合 10,13,24 數(shù)形結(jié)合思想 16,24 思想 方法 探究型 13 亮點(diǎn) 13 題規(guī)律探究問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 10,13,24 屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會知識間的相互聯(lián)系； 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 3題訓(xùn)練 某班組織 25 名團(tuán)員為災(zāi)區(qū)捐款 ， 其中捐款額前三名的是 10 元 5 人 ， 5 元 10 人 ， 2 元 5 人 ， 其余每人捐 1 元 ， 那么捐 10 元的學(xué)生出現(xiàn)的頻率是 ________ ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 12題訓(xùn)練 已知在一個樣本中， 40 個數(shù)據(jù)分別落在 4 個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為 5 、 12 、 8 ，則第三組的頻數(shù)為 ________ ． 15 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 階段綜合測試四 (月考 ) 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 針對第 9題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 1 ，已知 △ ABC 和 △ C D E 都是等邊三角形， AD 、 BE 交于點(diǎn) F ，則 ∠ AFB 等于 ( ) 圖 YK － 2 － 1 A ． 50176。 B ． 60176。 C ． 45176。 D ． ∠ BCD B 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) [ 解析 ] ∵△ ABC 和 △ C D E 都是等邊三角形， ∴ AC ＝BC ， CE ＝ CD ， ∠ ACB ＋ ∠ BCD ＝ ∠ ECD ＋ ∠ BCD ，即∠ ACD ＝ ∠ BCE ， ∴△ ACD ≌△ BCE ， ∴∠ CAD ＝∠ CBE . ∴∠ AFB ＝ ∠ ACB ＝ 60 176。 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 10題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 2 ，把矩形 ABCD 沿 EF 對折后使兩部分重合，若 ∠ 1 ＝ 50176。 ，則 ∠ AEF ＝ ( ) 圖 YK － 2 － 2 A ． 1 10176。 B ． 1 15176。 C ． 120 176。 D ． 130176。 B 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 14題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 3 ，已知 AC 平分 ∠ B AD ， AB ∥ DC ， AB＝ DC ＝ 3 ，則 AD ＝ ________. 圖 YK － 2 － 3 3 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 16題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 4 所示， A ， B 兩建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作一條直線 MN ，且使 MN ⊥ AB ，在 MN 上截取 BC ＝ CD ，過 D 作 DE ⊥ MN ，使 A ， C ， E 在一條直線上，則 DE的長就是 A ， B 兩建筑物之間的距離，請說明理由． 圖 YK－ 2－ 4 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) [ 解析 ] 根據(jù)已知條件，可得 △ ABC ≌△ E DC ，進(jìn)而 AB ＝ ED . 解： 根據(jù)題意，在 △ ABC 和 △ E DC 中， ????? ∠ ABC ＝ ∠ E DC ＝ 90176。 ，BC ＝ DC ，∠ 1 ＝ ∠ 2 ， 所以 △ ABC ≌△ E DC ( ASA ) ． 所以 AB ＝ DE ( 全等三角形對應(yīng)邊相等 ) ． 階段綜合測試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 期末復(fù)習(xí)二 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 針對第 1題訓(xùn)練 如圖 2 － F － 1 ，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O ， OD 恰為∠ B O E 的角平分線． ( 1) 圖中 ∠ A O D 的補(bǔ)角是 ________( 把符合條件的角都填出來 ) ； ( 2) 若 ∠ A O D ＝ 140176。 ，求 ∠ A O E 的度數(shù)． 圖 2 － F － 1 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) ∠ A O C ， ∠ B O D ， ∠ E O D . ( 2) ∵∠ A O D ＝ 140176。 ， ∴∠ B O D ＝ 40 176。 . ∵ OD 為 ∠ B O E 的角平分線， ∴∠ E O D ＝ 40176。 ， ∴∠ A O E ＝ ∠ A O D － ∠ E O D ＝ 10 0176。 . 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對第 9題訓(xùn)練 如圖 2 － F － 2 ，已知 AB ∥ CD ，分別探討下面兩個圖形中 ∠ A P C 與 ∠ P A B 、 ∠ P C D 的關(guān)系． 圖 2 － F － 2 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) 圖 ( 1) 中， ∠ A P C ＝ ∠ P A B － ∠ P C D .理由如下：如圖 2 － F － 3 ，延長 BA 交 PC 于 F ， 圖 2 － F － 3 ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ D C P ＝ ∠ BFP . ∵∠ P A B 為 △ A P F 的外角， ∴∠