【導(dǎo)讀】階段綜合測(cè)試一(月考). 1．同底數(shù)冪的乘法。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)；公式表示為。積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的。4．同底數(shù)冪的除法。零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于，負(fù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等。于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，公式表示為a. 單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，作為積的；相同字母相乘，實(shí)際。上就是同的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對(duì)于只在一。③完全平方公式：兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方，等于它們的。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除。法、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，要準(zhǔn)確把握各種運(yùn)算的區(qū)別．。整式混合運(yùn)算及其應(yīng)用20,10,15,22,24. 互聯(lián)系；16題用數(shù)形結(jié)合探究平方差公式的幾何。表示法問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；24題利用數(shù)學(xué)知識(shí)。鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面。案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是()

　　

【正文】 ＝ ∠ E D C . ∴∠ BCE ＝ ∠ F D E . ∴△ EBC ≌△ EFD . ∴ BC ＝ DF . ∴ AE ＝ BE － BA ＝ BF － BC ＝ BF － DF ＝ BD . 圖 5 － 8 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 第六章復(fù)習(xí) 第六章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 1 ． 事件發(fā)生的可能性 通常用 1( 或 10 0 %) 來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性；用0 來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性；用 之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性，該數(shù)越接近 1 ，表示該事件發(fā)生的可能性越大． 0～ 1 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 2 ． 概率 ( 1) 意義：概率就是不確定事件發(fā)生的可能性的大小，是不確定事件發(fā)生的可能的情況的個(gè)數(shù)與所有可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的 ； ( 2) 計(jì)算：我們用 P( A ) 表示不確定事件 A 發(fā)生的概率， P( A ) ＝? ?所有可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)， P( A ) ＝? ?所有圖形面積 . 比值 A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù) 事件 A組成的圖形面積 第六章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn)一 事件發(fā)生可能性 例 1 下列事件中，可能性在 0 ～ 1 之間的是 ( ) A ． 3 人分成兩組，其中必有一組有 2 人 B ．明天太陽(yáng)從西方升起 C ．小明買(mǎi)了一張彩票，結(jié)果中了一等獎(jiǎng) D ．人總是要喝水的 C [ 解析 ] 選項(xiàng) A 、 D 是必然事件；選項(xiàng) B 是不可能事件；選項(xiàng) C 是不確定事件． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 通常用 1 表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 表示不可能事件發(fā)生的可能性，用 0 ～ 1 之間的數(shù)表示不確定事件發(fā)生的可能性 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 二 游戲規(guī)則的公平性 例 2 一個(gè)密閉的箱子中有 12 個(gè)球，其中紅球 x 個(gè)，綠球 (2 x ＋ 1) 個(gè)，其余為黃球，從中任意取出一球，若是綠球，甲獲勝；若是黃球，乙獲勝．當(dāng) x 為何值時(shí)，這個(gè)游戲是公平的？ 解： 根據(jù)題意，得 2 x ＋ 1 ＝ 12 － x － (2 x ＋ 1) ， 解得 x ＝ 2. 即當(dāng) x ＝ 2 時(shí)，這個(gè)游戲是公平的． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 對(duì)游戲公平性的判定就是看事件發(fā)生的可能性是否相同 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 三 概率的計(jì)算 例 3 上海世博會(huì)門(mén)票價(jià)格如下表所示．某旅行社準(zhǔn)備了 1300 元，全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買(mǎi)一張． ( 1) 有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果； ( 2) 如果從上述方案中任意選中一種方案購(gòu)票，求恰好選到 11 張門(mén)票的概率． 門(mén)票價(jià)格一覽表 指定日普通票 200 元 平日優(yōu)惠票 100 元 ?? ?? 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) 有 6 種購(gòu)票方案如下表： 購(gòu)票方案 指定日普通票張數(shù) 平日優(yōu)惠票張數(shù) 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 ( 2) 由 ( 1) 知共有 6 種購(gòu)票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選到 11 張門(mén)票的方案只有 1 種，因此恰好選到11 張門(mén)票的概率是16. 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 易錯(cuò)警示 解答此類(lèi)題目時(shí)，要根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果，做到不重不漏 ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ?考點(diǎn) 四 游戲的設(shè)計(jì) 例 4 某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷(xiāo)活動(dòng) ， 顧客每買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī) ， 可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì) ， 該廠擬按 10 % 設(shè)大獎(jiǎng) ， 其余 90 % 為小獎(jiǎng) ． 廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是 ： 在一個(gè)不透明的盒子中 ， 放入 10個(gè)黃球和 90 個(gè)白球 ， 這些球除顏色外都相同 ， 攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球 ， 摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng) ， 摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng) ． ( 1 ) 廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師 ， 他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是 ： 在一個(gè)不透明的盒子中 ， 放入 2 個(gè)黃球和 3 個(gè)白球 ， 這些球除顏色外都相同 ， 攪勻后從中任意摸出 2 個(gè)球 ， 摸到的 2 個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng) ， 其余的顧客獲得小獎(jiǎng) ． 該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎 ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ； 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ( 2) 圖 6 － 1 是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤(pán)分為2 個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求． ( 友情提醒： 1. 轉(zhuǎn)盤(pán)上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)； 2. 結(jié)合轉(zhuǎn)盤(pán)簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式，不需說(shuō)明理由 ) 圖 6 － 1 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1 ) 該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求：分別用黃 1 、黃 2 、白 1 、白 2 、白 3 表示這 5 個(gè)球 ． 從中任意摸出 2 個(gè)球，可能出現(xiàn)結(jié)果有 ( 黃 1 、黃 2 ) 、 ( 黃 1 、白 1 ) 、 ( 黃 1 、白 2 ) 、 ( 黃1 、白 3 ) 、 ( 黃 2 、白 1 ) 、 ( 黃 2 、白 2 ) 、 ( 黃 2 、白 3 ) 、 ( 白 1 、白 2 ) 、 ( 白 1 、白 3 ) 、 ( 白 2 、白 3 ) ，共有 10 種，它們出現(xiàn)的可能性相同 ． 所有的結(jié)果中，滿足摸到的 2 個(gè)球都是黃球 ( 記為事件A ) 的結(jié)果有 1 種，即 ( 黃 1 、黃 2 ) ． 所以 P ( A ) ＝110. 即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為 10 % ，獲得小獎(jiǎng)的概率為90% . 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) ( 2) 本題答案不惟一，下列解法供參考． 如圖 6 － 2 ，將轉(zhuǎn)盤(pán)中圓心角為 36176。 的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色，顧客每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)． 圖 6 － 2 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 方法技巧 我們常見(jiàn)的游戲有三種：摸球、摸撲克牌、轉(zhuǎn)盤(pán)等，在設(shè)計(jì)時(shí)，可以從中選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行設(shè)計(jì) ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 考查意圖 頻率與概率是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要組成部分，是七年級(jí)上統(tǒng)計(jì)知識(shí)的延續(xù) ． 本章重點(diǎn)是隨機(jī)事件的分類(lèi)與區(qū)別、事件發(fā)生的可能性、游戲的公平性、事件發(fā)生概率的穩(wěn)定性及其求法 ． 在各類(lèi)考試中，這是常考題也是必考題，常以選擇、填空、解答題等題型出現(xiàn) ． 難 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 易 中 8 , 10 , 12 , 16 , 22 , 23 度 難 24 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 隨機(jī)事件分類(lèi)與區(qū)別 1,1 1,17 事件發(fā)生的可能性大小 2,6 游戲的公平性 19,24 隨機(jī)事件發(fā)生概率 4,5,7,8,18,20,21,22,23 概率的應(yīng)用 9,14,15 統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的概率的求法 12,13,16,24 知識(shí)與技能 概率和其他知識(shí)的綜合 10,13,24 數(shù)形結(jié)合思想 16,24 思想 方法 探究型 13 亮點(diǎn) 13 題規(guī)律探究問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 10,13,24 屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系； 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 3題訓(xùn)練 某班組織 25 名團(tuán)員為災(zāi)區(qū)捐款 ， 其中捐款額前三名的是 10 元 5 人 ， 5 元 10 人 ， 2 元 5 人 ， 其余每人捐 1 元 ， 那么捐 10 元的學(xué)生出現(xiàn)的頻率是 ________ ． 第六章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 12題訓(xùn)練 已知在一個(gè)樣本中， 40 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 4 個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 5 、 12 、 8 ，則第三組的頻數(shù)為 ________ ． 15 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 針對(duì)第 9題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 1 ，已知 △ ABC 和 △ C D E 都是等邊三角形， AD 、 BE 交于點(diǎn) F ，則 ∠ AFB 等于 ( ) 圖 YK － 2 － 1 A ． 50176。 B ． 60176。 C ． 45176。 D ． ∠ BCD B 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) [ 解析 ] ∵△ ABC 和 △ C D E 都是等邊三角形， ∴ AC ＝BC ， CE ＝ CD ， ∠ ACB ＋ ∠ BCD ＝ ∠ ECD ＋ ∠ BCD ，即∠ ACD ＝ ∠ BCE ， ∴△ ACD ≌△ BCE ， ∴∠ CAD ＝∠ CBE . ∴∠ AFB ＝ ∠ ACB ＝ 60 176。 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 10題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 2 ，把矩形 ABCD 沿 EF 對(duì)折后使兩部分重合，若 ∠ 1 ＝ 50176。 ，則 ∠ AEF ＝ ( ) 圖 YK － 2 － 2 A ． 1 10176。 B ． 1 15176。 C ． 120 176。 D ． 130176。 B 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 14題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 3 ，已知 AC 平分 ∠ B AD ， AB ∥ DC ， AB＝ DC ＝ 3 ，則 AD ＝ ________. 圖 YK － 2 － 3 3 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 16題訓(xùn)練 如圖 YK － 2 － 4 所示， A ， B 兩建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作一條直線 MN ，且使 MN ⊥ AB ，在 MN 上截取 BC ＝ CD ，過(guò) D 作 DE ⊥ MN ，使 A ， C ， E 在一條直線上，則 DE的長(zhǎng)就是 A ， B 兩建筑物之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖 YK－ 2－ 4 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) [ 解析 ] 根據(jù)已知條件，可得 △ ABC ≌△ E DC ，進(jìn)而 AB ＝ ED . 解： 根據(jù)題意，在 △ ABC 和 △ E DC 中， ????? ∠ ABC ＝ ∠ E DC ＝ 90176。 ，BC ＝ DC ，∠ 1 ＝ ∠ 2 ， 所以 △ ABC ≌△ E DC ( ASA ) ． 所以 AB ＝ DE ( 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ) ． 階段綜合測(cè)試四 (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 期末復(fù)習(xí)二 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 試卷講練 針對(duì)第 1題訓(xùn)練 如圖 2 － F － 1 ，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O ， OD 恰為∠ B O E 的角平分線． ( 1) 圖中 ∠ A O D 的補(bǔ)角是 ________( 把符合條件的角都填出來(lái) ) ； ( 2) 若 ∠ A O D ＝ 140176。 ，求 ∠ A O E 的度數(shù)． 圖 2 － F － 1 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) ∠ A O C ， ∠ B O D ， ∠ E O D . ( 2) ∵∠ A O D ＝ 140176。 ， ∴∠ B O D ＝ 40 176。 . ∵ OD 為 ∠ B O E 的角平分線， ∴∠ E O D ＝ 40176。 ， ∴∠ A O E ＝ ∠ A O D － ∠ E O D ＝ 10 0176。 . 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 針對(duì)第 9題訓(xùn)練 如圖 2 － F － 2 ，已知 AB ∥ CD ，分別探討下面兩個(gè)圖形中 ∠ A P C 與 ∠ P A B 、 ∠ P C D 的關(guān)系． 圖 2 － F － 2 期末復(fù)習(xí)二 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (BS) 解： ( 1) 圖 ( 1) 中， ∠ A P C ＝ ∠ P A B － ∠ P C D .理由如下：如圖 2 － F － 3 ，延長(zhǎng) BA 交 PC 于 F ， 圖 2 － F － 3 ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ D C P ＝ ∠ BFP . ∵∠ P A B 為 △ A P F 的外角， ∴∠