【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題?？嘉墨I(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。對(duì)于太陽能小屋的設(shè)計(jì)問題，影響光伏電池實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量的因素有很多，度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式等因素做了較為詳盡的研究。光伏電池在35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為410?不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或。屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。裝光伏電池，重新考慮問題1。通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析可知，每天有24個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，該年共有8760個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)。晶硅電池有6種型號(hào)，B多晶硅電池有7種型號(hào)，C薄膜電池有11種型號(hào)。理解為當(dāng)天天氣因素的影響。

　　

【正文】 2 直流輸入電壓允許范圍 42~64 21~32 交流允許輸出功率 電池組件分組陣列容量 214 A? 938C? 電池組件連接方式 7 個(gè)一組并聯(lián) 并聯(lián) 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，小屋南立面選擇型號(hào)為 4SN 、 2SN 的逆變器，其中， 14 個(gè) 2A 類型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 4SN 的逆變器； 38 個(gè) 9C 類型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 2SN 的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。 根據(jù)上述設(shè)計(jì)方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限 根據(jù)公式（ 1）可得出，南立面的鋪設(shè)總成本為 元；根據(jù)公式（ 2）可得出，南立面 1 年的 35 年的發(fā)電總量為，經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。 27 小 屋南面 鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)結(jié)果 1. 朝南屋頂 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖 25 12 個(gè) C 9 類型的電池21 個(gè) A 2 類型的電池30 個(gè) C 9 類型的電池 圖 25 朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)圖 朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇性價(jià)比最高的 2A 類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價(jià)比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè) 1C 等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇性價(jià)比最優(yōu)的 9C 類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇 2A 類型的光伏電池板共 21 塊；選擇 9C 類型的電池板共 42 塊。 2. 小屋朝南屋頂逆變器的選擇 根據(jù)第一問中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果 2A 類型光伏電池的連接方式如圖 26 SN 6A 2A 2A 2A 2 SN 2A2A2A2 圖 26 2A 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 2A 類型光伏電池的連接方式為 4 個(gè)光伏 電池并聯(lián)，選擇類型為 4SN 的逆變器；剩下的 17 個(gè) 2A 類型光伏電池并聯(lián)，選擇類型為 2SN 的逆變器。 9C 類型光伏電池的連接方式如圖 27 28 SN 2C 9C9C 9C 9 圖 27 9C 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 9C 類型光伏電池的連接方式為 42 個(gè)光伏電池并聯(lián)；選擇類型為 2SN的逆變器。 具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表 16 表 16 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表 逆變器序號(hào) 6 2 逆變器型號(hào) SN6 SN2 直流輸入電壓允許范圍 42~64 21~32 交流允許輸出功率 4 電池組件分組陣列容量 221A? 942C? 電池組件連接方式 7 個(gè) 2A 并聯(lián)， 4 個(gè) 2A 并聯(lián) 42 個(gè) 9C 并聯(lián) 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，小屋南立面選擇型號(hào)為 4SN 、 2SN 的逆變器，其中， 14 個(gè) 2A 類型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 4SN 的逆變器； 38 個(gè) 9C 類型光伏電池并聯(lián)采用型 號(hào)為 2SN 的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。 根據(jù)上述設(shè)計(jì)方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限 根據(jù)公式（ 1）可得出，南立面的鋪設(shè)總成本為 元；根據(jù)公式（ 2）可得出，南立面 1 年的 35 年的發(fā)電總量為，經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。 29 5．模型結(jié)果的分析 5． 1 問題 1： 考慮貼附安裝方式 5． 1． 1 問題 1 模型結(jié)果的分析 根據(jù)朝南的頂面、朝北的頂面、東面、西面 、南面、北面分別的 35 年發(fā)電總量和35年的總經(jīng)濟(jì)效益，顯然可以得到如下結(jié)論，雖然 35 年的總經(jīng)濟(jì)效益大于 0，但是東、西、南、北面的 35 年總經(jīng)濟(jì)效益始終未負(fù)，若考慮鋪設(shè)使總發(fā)電量最大，費(fèi)用最小，則可以不鋪設(shè)東、西、南、北面的光伏電池。同時(shí)，也應(yīng)該考慮各面墻可鋪設(shè)面積（即墻體面積 墻體的窗戶面積 墻體的門面積）是否影響著其經(jīng)濟(jì)效益，根據(jù)常識(shí)可知道一般南面采光比較好，但通過此題南面的結(jié)果，并不和實(shí)際一樣，但通過對(duì)比各墻面面積，可以得出南面墻可貼面積較小，故導(dǎo)致南面在輻射強(qiáng)度相對(duì)大時(shí)，仍然呈現(xiàn)負(fù)經(jīng)濟(jì)效益。 考慮到第二 問可以采用架空方式安裝，這樣可以使南面的經(jīng)濟(jì)效益有所提高，故此處使用貼附安裝方式的墻面為朝南頂面和南面墻是合理的。 5． 2 問題 2： 考慮架空安裝方式 5． 2． 1 問題 2 模型結(jié)果的分析 確定了電池板架空安裝方式與貼附安裝方式相比較，全年單位陽光總輻射量提高了544356w；經(jīng)濟(jì)總收益提高了 17380 元。架空式安裝方式既考慮傾角又考慮朝向，使頂面在全年都可以接受到較強(qiáng)的輻射強(qiáng)度，從而發(fā)出更多的電量，同時(shí)南面也鋪設(shè)架空式的光伏電池，光伏電池具有傾角后使得接受更強(qiáng)的輻射強(qiáng)度，計(jì)算后架空安裝方式與貼附安裝方式使南 面的經(jīng)濟(jì)收益提高 410? 元。 可以通過結(jié)合第一問和第二問的南面墻經(jīng)濟(jì)效益的變化，可以得知南面墻的經(jīng)濟(jì)效益受到光伏電池的總面積的影響，其鋪設(shè)的光伏電池總面積越大，則其經(jīng)濟(jì)收益將隨之增加。 5． 2 問題 3： 設(shè)計(jì)合理的太陽能小屋 5． 2． 1 問題 3 模型結(jié)果的分析 建立優(yōu)化模型利用 LINGO 求解可知，小屋其南面不開窗，北面開二個(gè)窗子，西面開一個(gè)窗子，聯(lián)系第一、二問，南面接受輻射強(qiáng)度比東、西、北面都強(qiáng)，所以在設(shè)計(jì)小屋時(shí)，應(yīng)盡量使南面墻保留就盡量大的面積，即不開窗。 對(duì)比結(jié)果這點(diǎn)完全符合初步的推論，顯然結(jié)果有其合理性。 同時(shí)，其傾角、朝向與第二問的傾角、朝向相同，因?yàn)榈诙栔械膬A角與朝向，是光線在其方向的最優(yōu)傾角，則在建筑小屋時(shí)應(yīng)遵從這兩個(gè)指標(biāo)，故其模型有合理性。 6．模型的推廣與改進(jìn)方向 對(duì)于問題 1，在算法設(shè)計(jì)中，我們僅考慮了每面墻鋪設(shè) 2 種光伏電池，但是電池種類繁多，可能用其它類型的電池會(huì)得出更好的結(jié)果 。 30 7．模型的優(yōu)點(diǎn) 1. 巧妙設(shè) 01 變量，使得表達(dá)更清楚，模型形式更簡(jiǎn)化； 2. 模型考慮全面，幾乎能夠滿足題目的所有要求； 3. 模型合理運(yùn)用多目標(biāo)的方法； 4. 問題 1 中的模型具有很強(qiáng)的適用性，在問題 2 和問題 3 的解決過程中，都應(yīng)用了問題 1 的模型。 參考文獻(xiàn) [1] 姜啟源 ． 數(shù)學(xué)模型（第三版） [M]． 北京：高等教育出版社， 1999． [2] 韓中庚 ． 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版） [M]． 北京：高等教育出版社， 20xx． [3] 吳永忠 ． 光伏電站太陽能電池陣列間距的計(jì)算 [J]． 新能源及工藝 ， 20xx， 01（ 39） ． 31 附 錄 附錄 1 計(jì)算頂面的總輻射強(qiáng)度 程序 % 程序計(jì)算兩個(gè)頂面總輻射強(qiáng)度 load abc。 % a、 b、 c 分別為附件四的第一列、第二列、第三列 Q=atan(8900/6400)。 % 面積較大的屋頂角度，即朝南的屋頂 %Q=atan(1200/700)。 % 計(jì)算面積較小的屋頂?shù)慕嵌葧r(shí)，此語句替換上個(gè)語句 n=1:365。 n=n39。 m=n*ones(1,24)。 m=m39。 m=m(:)。 x=zeros(8760,1)。 for i=1:8760 x(i)=*sin((2*pi*((284+m(i))))/365)。 % 經(jīng)過構(gòu)造計(jì)算出太陽赤緯 end y=ones(1,24)*(180)。 for k=1:24 y(k)=y(k)+15*(k1)。 end y=ones(365,1)*y。 y=y39。 t=y(:)。 % 構(gòu)造時(shí)角 gaodujiao=asin(sin(pi*).*sin(pi*x/180)+cos(pi*).*cos(pi*x/180).*cos(pi*t/180))。 % 計(jì)算太陽高度角 h=pi/2Qgaodujiao。 % 斜面角度 A1=c.*cos(h)。 A2=b.*cos(Q/2).*cos(Q/2)。 A3=*a.*(1cos(Q/2).*cos(Q/2))。 A=A1+A2+A3。 % 頂面總輻射強(qiáng)度 附錄 2 計(jì)算每面墻各自 35 年的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、及回收年限程序 clc,clear load K。 %為某墻面的總幅度，順序?yàn)轫斆嬷谐系?，頂面中朝北的，東面，西面，南面，北面 s1=[1580*808/10^6 1956*991/10^6 1956*991/10^6 1956*991/10^6 1580*808/10^6 1956*991/10^6]。 %各墻面所用類型電池（單或多晶類）的面積 p1=[ ]。 %對(duì)應(yīng)類型電池（單或多晶類）的轉(zhuǎn)化效率 s2=[920*355/10^6 920*355/10^6 920*335/10^6 920*355/10^6 615*355/10^6 818*355/10^6]。 %各墻面所用類型電池（薄膜 類）的面積 p2=[ ]。 %對(duì)應(yīng)類型電池（薄膜類）的轉(zhuǎn)化效率 c=[166524 31236 32 65356]。 %墻面成本 l1=[43 5 9 10 7 11]。 %所用 單或多晶類電池的個(gè)數(shù) l2=[7 0 6 12 15 6]。 %所用薄膜類電池的個(gè)數(shù) n=ones(1,6)。 for i=1:6 m1=0。 m2=0。 for k=1:8760 if K(k,i)=80 %輻射量約束 m1=m1+K(k,i)*s1(i)*p1(i)*l1(i)。 end if K(k,i)=30 m2=m2+K(k,i)*s2(i)*p2(i)*l2(i)。 end end n(i)=m1+m2。 end M=ones(1,6)。 money1=ones(1,6)。 money35=ones(1,6)。 for i=1:6 M(i)=10*n(i)+15**n(i)+10**n(i)。 money1(i)=n(i)/1000*(i)。 money35(i)=M(i)/1000*(i)。 end money=ones(6,35)。 for i=1:6 for j=1:35 if j==1 money(i,j)=money1(i)。 end if j=10amp。amp。j1 money(i,j)=money1(i)+(j1)*n(i)/1000*。 end if 10jamp。amp。j=25 money(i,j)=money1(i)+9*n(i)/1000*+(j10)*n(i)*。 end if j25 money(i,j)=money1(i)+9*n(i)/1000*+15**n(i)+(j25)*n(i)*。 end end end mm=sum(money)。 x=find(mm0)。 33 x=x(1)。 %回收年限 %money1 表示第一年的經(jīng)濟(jì)收益； money35 表示 35 年的總經(jīng)濟(jì)效益； n 表示第一年的發(fā)電量； M 表示 35 年總發(fā)電量 附錄 3 統(tǒng)計(jì)傾角 ? ，從而得到最優(yōu)傾角 ? load abc。 % a、 b、 c 分別為附件四的第一列、第二列、第三列 %根據(jù)一些文獻(xiàn)顯示最佳起角應(yīng)該在緯度左右，所以初值在山西大同緯度的正負(fù) 10 之間 W=30:50。 B=[]。 for kk=1:20 Q=W(kk)/180*pi。 n=1:365。 n=n39。 m=n*ones(1,24)。 m=m39。 m=m(:)。 x=zeros(8760,1)。 for i=1:8760 x(i)=*sin((2*pi*((284+m(i))))/365)。 % 經(jīng)過構(gòu)造計(jì)算出太陽赤緯 end y=ones(1,24)*(180)。 for k=1:24 y(k)=y(k)+15*(k1)。 e