北京市海淀區(qū)20xx屆高三年級下學期期中練習一模文科數(shù)學-資料下載頁
2025-11-17 20:53本頁面
【導讀】本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作。考試結(jié)束后，將答題紙交回。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要。已知向量a=(l，2)，b=（1?上任意一點到焦點的距。如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，若四邊形ABCD及其內(nèi)部的點組成的集合記為M，(,)Pxy為M中任意一點，則yx?na的前n項和，則“nnSna對，2n?恒成立”是“數(shù)列??na為。相交于AB，兩點，M是線段AB的中點，的距離的最大值為。的一個頂點，則C的離心率為.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是.，給出下列結(jié)論：。，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片．把每列。na的前n項和nS為5. (Ⅱ)求函數(shù)()fx在區(qū)間[,0]2??的體積最大時，判斷直線AE與直線CD是。上的單調(diào)性，并說明理由；所以不存在n，使得??
【正文】 以 39。( ) e ( si n c os )xf x x x a? ? ?. 2 e sin ( + )4x xa??? 因為 3[0, ]4x ??， 所以 [ , ]44x ?????. 所以 2e si n( ) 04x x ???. 所以 當 0a? 時， 39。( ) 0fx? ， 所以 ()fx在區(qū)間 3[0, ]4? 單調(diào)遞增 . .…………………… .… 8 分 方法 2： 因為 ( ) e si nxf x x ax??， 所以 39。( ) e ( si n c os )xf x x x a? ? ?. 令 ( ) 39。( )g x f x? ， 則 39。( ) e ( sin c os ) e ( c os sin ) 2e c osx x xg x x x x x x? ? ? ? ?， ( ), 39。( )g x g x 隨 x 的變化情況如下表： x 0 (0, )2? 2? 3( , )24?? 34? 39。()gx + 0 ? ()gx 1a? 極大值 a? 當 0a? 時， 3( 0 ) 1 0 , ( ) 04g a g a? ? ? ? ? ? ?. 所以 3[0, ]4x ?? 時， ( ) 0gx? ，即 39。( ) 0fx? ， 所以 ()fx在區(qū)間 3[0, ]4? 單調(diào)遞增 . .…………………… .… 8 分 （ Ⅲ ） 方法 1： 由 （ Ⅱ ） 可知，當 0a? 時， ()fx在區(qū)間 3[0, ]4?單調(diào)遞增， 所以 3[0, ]4x ??時， ( ) (0) 0f x f??. 當 01a??時，設 ( ) 39。( )g x f x? ， 則 39。( ) e ( sin c os ) e ( c os sin ) 2e c osx x xg x x x x x x? ? ? ? ?， ( ), 39。( )g x g x 隨 x 的變化情況如下表： x 0 (0, )2? 2? 3( , )24?? 34? 39。()gx + 0 ? ()gx 1a? 極大值 a? 所以 39。()fx在 [0, ]2? 上單調(diào)遞增，在 3( , ]24??上單調(diào)遞減 因為 39。(0) 1 0fa? ? ?， 339。( ) 04fa? ? ? ?， 所以 存在唯一的實數(shù)0 3( , )24x ???，使得 039。( ) 0fx? ， 且當 0(0, )xx? 時， 39。( ) 0fx? ，當0 3( , ]4xx??時， 39。( ) 0fx? ， 所以 ()fx在 0[0, ]x 上單調(diào)遞增， ()fx在0 3[ , ]4x ?上單調(diào)遞減 . 又 (0) 0f ? ， 33 2443 2 3 2 3 2( ) 3 04 2 4 2 2ef e a e???? ?? ? ? ? ? ? ? ?, 所以當 01a??時，對于任意的 3[0, ]4x ?? ， ( ) 0fx? . 綜上所述，當 1a? 時，對任意的 3[0, ]4x ?? ，均有 ( ) 0fx? . .…………………… .… 13 分 方法 2：由 （ Ⅱ ） 可知，當 0a? 時， ()fx在區(qū)間 3[0, ]4?單調(diào)遞增， 所以 3[0, ]4x ??時， ( ) (0) 0f x f??. 當 01a??時 ， 由 （ Ⅱ ） 可知， 39。()fx在 [0, ]2?上單調(diào)遞增，在 3( , ]24??上單調(diào)遞減， 因為 39。(0) 1 0fa? ? ?， 339。( ) 04fa? ? ? ?， 所以 存在唯一的實數(shù)0 3( , )24x ???，使得 039。( ) 0fx? ， 且當 0(0, )xx? 時， 39。( ) 0fx? ，當0 3( , ]4xx??時， 39。( ) 0fx? ， 所以 ()fx在 0[0, ]x 上單調(diào)遞增， ()fx在0 3[ , ]4x ?上單調(diào)遞減 . 又 (0) 0f ? ， 33 2443 2 3 2 3 2( ) 3 04 2 4 2 2ef e a e???? ?? ? ? ? ? ? ? ?, 所以當 01a??時，對于任意的 3[0, ]4x ?? ， ( ) 0fx? . 綜上所述，當 1a? 時，對任意的 3[0, ]4x ?? ，均有 ( ) 0fx? . .…………………… .… 13分
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