廣東省佛山一中20xx-20xx學年高二下學期第一次段考試題4月數(shù)學理-資料下載頁
2024-11-26 03:52本頁面
【導讀】①′＝3xlog3e；②′＝1x·ln2；③????sinπ3′＝cosπ3；④????，給定下列兩個命題：。，則曲線C為橢圓；:q若曲線C是焦點在x軸上的雙曲線，則9k?，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0()0fx?的外接球的表面積為．。右支上一點，,MN分別是圓224xy???將V表示成r的函數(shù)V，并求該函數(shù)的定義域；由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；①求的取值范圍；因r>0，又由h>0可得r<53，由此可知，V在r＝5處取得最大值，此時h＝8，因為棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所以M是AC1的中點。又因為O是AB中點，所以O(shè)M是△ABC1的中位線，……………平面OA1C，…………………
【正文】 離心率是 ，所以 ，即 ， ………… 1分 由 解得 …………………………………………………………………3分 所以橢圓 的方程為 ． ……………………………………………………………… 4分 （ 2） ． 證明如下：將 代入 ， 消去 整理得 ， ………………………………………………………5分 令 ，解得 ， ……………………………………………6分 設(shè) ， ， 則 ， ， …………………………………………………………7分 設(shè)直線 ， 的斜率分別是 ， ， 則 ， 其中 ……………………… 10分 所以直線 ， 的傾斜角互補 ，所以 ， 所以， …………………………………………………………………………… 11分 所以． …………………………………………………………………………………… 12分 22. （ 1）因為 ，所以 ， ………………………………………1分 由 可得 ． 又 在 處取得極值，所以 ， 所以 ， ，所以 ，其定義域為 ， ， ………………………………2分 令 ，得 ，當 時， ；當 時， ； 所以函數(shù) 的增 區(qū)間 為 ， 減 區(qū)間 為 ． ………………………………………… 3分 （ 2）當 時， ，其定義域為 ， ① 由 得 ，記 ， 由題意得 與函數(shù) 的圖象有兩個不同的交點， ………………………………4分 又 ， ， ………………………………………………………………5分 令 ，且 ，得 ；令 ，且 ，得 ； 所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增； 所以當 時， 取得最小值 ， ……………………………………………………………6分 又 ，所以當 時， ，而當 時， ，當時， ………………………………………………………………………………………… 7分 因為 與函數(shù) 的圖象有兩個不同的交點，所以 的取值范圍是． … 8分 ② 由題意得 ， ， 所以 ， ， 所以 ，則 ，不妨設(shè) ， 要證 ，只需要證 ， 即證 ， …………………………………………………………………9分 設(shè) （ ），則 ， ……………………………………………………… 10分 令 （ ）， 所以 ， …………………………………………………11分 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增， 所以 ，即 ， ………………………………………………… 12分 所以 ，即 ．
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