20xx-20xx學(xué)年廣水市馬坪鎮(zhèn)七年級(jí)下第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案新人教版-資料下載頁(yè)
2024-11-26 01:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．3=a7B．a(chǎn)8÷a4=a2C．3=a3b3D．（a+b）2=a2+b2. A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′。9．（3分）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）。10．（3分）算式（2+1）×××…12．（3分）如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即。在圖2中畫出示意圖說(shuō)明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說(shuō)明理由；若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
【正文】 ∴∠ OBC： ∠ OFC= ； （ 3）設(shè) ∠ OBA=x，則 ∠ OEC=2x， 在 △ AOB 中， ∠ AOB=180176。﹣ ∠ OAB﹣ ∠ ABO=180176。﹣ x﹣ 108176。=72176。﹣ x， 在 △ OCE 中， ∠ COE=180176。﹣ ∠ C﹣ ∠ OEC=180176。﹣ 108176。﹣ 2x=72176。﹣ 2x， ∵ OB 平分 ∠ AOF， OE 平分 ∠ COF， ∴∠ COE+∠ AOB= ∠ COF+ ∠ AOF= ∠ AOC= 72176。=36176。， ∴ 72176。﹣ x+72176。﹣ 2x=36176。， 解得 x=36176。， 即 ∠ OBA=36176。， 此時(shí)， ∠ OEC=2 36176。=72176。， ∠ COE=72176。﹣ 2 36176。=0176。， 點(diǎn) C、 E 重合， 所以，不存在． 21．問題再現(xiàn)： 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋． 例如： 利用圖形的幾何意義證明完全平方公式． 證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形的邊長(zhǎng)增加 b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖 1： 這個(gè)圖形的面積可以表示成： （ a+b） 2 或 a2+2ab+b2 ∴ （ a+b） 2 =a2+2ab+b2 這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式． 類比解決： （ 1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程） 問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明： 13+23=32？ 如圖 2， A 表示 1 個(gè) 1 1 的正方形，即： 1 1 1=13 B 表示 1 個(gè) 2 2 的正方形， C 與 D 恰好可以拼成 1 個(gè) 2 2 的正方形，因此： B、C、 D 就可以表 示 2 個(gè) 2 2 的正方形，即： 2 2 2=23 而 A、 B、 C、 D 恰好可以拼成一個(gè)（ 1+2） （ 1+2）的大正方形． 由此可得： 13+23=（ 1+2） 2=32 嘗試解決： （ 2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定： 13+23+33= 62 ．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）． （ 3）問題拓廣： 請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究： 13+23+33+…+n3= [ n（ n+1） ]2 ．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程） 【解答】解：（ 1） ∵ 如圖，左圖的陰影部分的面積是 a2﹣ b2， 右圖的陰影部分的面積是（ a+b）（ a﹣ b）， ∴ a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）， 這就驗(yàn)證了平方差公式； （ 2）如圖， A 表示 1 個(gè) 1 1 的正方形，即 1 1 1=13； B 表示 1 個(gè) 2 2 的正方形， C 與 D 恰好可以拼成 1 個(gè) 2 2 的正方形， 因此： B、 C、 D 就可以表示 2 個(gè) 2 2 的正方形，即： 2 2 2=23； G 與 H， E 與 F 和 I 可以表示 3 個(gè) 3 3 的正方形，即 3 3 3=33； 而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（ 1+2+3） （ 1+2+3）的大正方形， 由此可得： 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62； 故答 案為： 62； （ 3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知， 13+23+33+…+n3=（ 1+2+3+…+n） 2， 又 ∵ 1+2+3+…+n= n（ n+1）， ∴ 13+23+33+…+n3=[ n（ n+1） ]2． 故答案為： [ n（ n+1） ]2． 22．計(jì)算： （ 1）（﹣ ） ﹣ 2+（ π﹣ ） 0+（﹣ 2） 2 （ 2） a?a3?（﹣ a2） 3． 【解答】解：（ 1）（﹣ ） ﹣ 2+（ π﹣ ） 0+（﹣ 2） 2 =4+1+4 =9； （ 2） a?a3?（﹣ a2） 3 =a?a3?（﹣ a6） =﹣ a10． 23．已知， AB∥ CD，點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn)． （ 1）如圖 1，直接寫出 ∠ EAF、 ∠ AED、 ∠ EDG 之間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： ∠ EAF=∠ AED+∠ EDG； （ 3）如圖 3， AI 平分 ∠ BAE， DI 交 AI 于點(diǎn) I，交 AE 于點(diǎn) K，且 ∠ EDI： ∠ CDI=2：1， ∠ AED=20176。， ∠ I=30176。，求 ∠ EKD 的度數(shù)． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ∠ AED= ∠ EAF+ ∠EDG． 理由：如圖 1，過 E 作 EH∥ AB， ∵ AB∥ CD， ∴ AB∥ CD∥ EH， ∴∠ EAF=∠ AEH， ∠ EDG=∠ DEH， ∴∠ AED=∠ AEH+∠ DEH=∠ EAF+∠ EDG； （ 2）證明：如圖 2，設(shè) CD 與 AE 交于點(diǎn) H， ∵ AB∥ CD， ∴∠ EAF=∠ EHG， ∵∠ EHG 是 △ DEH 的外角， ∴∠ EHG=∠ AED+∠ EDG， ∴∠ EAF=∠ AED+∠ EDG； （ 3） ∵ AI 平分 ∠ BAE， ∴ 可設(shè) ∠ EAI=∠ BAI=α，則 ∠ BAE=2α， ∵ AB∥ CD， ∴∠ CHE=∠ BAE=2α， ∵∠ AED=20176。， ∠ I=30176。， ∠ DKE=∠ AKI， ∴∠ EDI=α+30176。﹣ 20176。=α+10176。， 又 ∵∠ EDI： ∠ CDI=2： 1， ∴∠ CDI= ∠ EDK= α+5176。， ∵∠ CHE 是 △ DEH 的外角， ∴∠ CHE=∠ EDH+∠ DEK， 即 2α= α+5176。+α+10176。+20176。， 解得 α=70176。， ∴∠ EDK=70176。+10176。=80176。， ∴△ DEK 中， ∠ EKD=180176。﹣ 80176。﹣ 20176。=80176。．
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