【正文】 響圖 在第一個(gè)對(duì)話框中選擇 ‘ Main Effects’ ，點(diǎn)擊 ‘ Setup’ 主要影響圖告訴我們什么？ 平均值圖 : 我們的目的是找到產(chǎn)生最佳清潔效果的設(shè)置。（在本例中，響應(yīng)變量是遺留殘?jiān)担虼?，殘?jiān)翟叫≡胶?。? 什么因素看上去對(duì)平均殘?jiān)底钪匾?? 什么因素看上去對(duì)平均殘?jiān)禌]有影響 ? 標(biāo)準(zhǔn)差圖 : 標(biāo)準(zhǔn)差看上去受 時(shí)間 的影響最大 ，受 濃度 的影響較小。 注意 : 時(shí)間對(duì)均值和對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響正好相反。 平均值 標(biāo)準(zhǔn)變差 圖 1:殘值平均值和標(biāo)準(zhǔn)變差的主要影響圖 濃度 時(shí)間 溫度 平均值殘值 平均值殘值主要影響圖 濃度 時(shí)間 溫度 殘值標(biāo)準(zhǔn)變差 殘值標(biāo)準(zhǔn)變差主要影響圖 DOE圖 2: 平均值和標(biāo)準(zhǔn)變差的交互作用圖 返回‘ Factorial Plots...’ 主對(duì)話框 (StatDOEFactorial Plots..., 或‘ Ctrle’ ) 不點(diǎn)擊‘ Main Effects’ 按鈕，點(diǎn)擊 ‘ Interaction’ 按鈕 點(diǎn)擊交互作用 ‘ Setup...’ 輸入對(duì)應(yīng)值 : ‘ Avg Resi‘ 和 ‘ ‘ 選擇所有 因素 ，用于我們的例子 ()。 點(diǎn)擊‘ OK’ 無明顯 交互作用 較強(qiáng) 交互作用 有些交互作用 是否顯著 ? 62 52 42 62 52 42 溫度 時(shí)間 濃度 長(zhǎng) 短 熱 暖 溫度 *時(shí)間交互作用 水溫對(duì)殘值的作用取決于時(shí)間。與兩種設(shè)置的其它組合相比，暖水溫和短洗滌時(shí)間這個(gè)組合導(dǎo)致的殘?jiān)邓礁摺? 溫度 *濃度交互作用 無論洗滌劑的濃度如何，熱的水溫產(chǎn)生的殘?jiān)递^少。在測(cè)試范圍內(nèi)不存在交互作用。 時(shí)間 *濃度交互作用 洗滌時(shí)間長(zhǎng)總是產(chǎn)生較小的殘?jiān)怠r(shí)間的作用在濃度低的情況下更明顯。在測(cè)試范圍內(nèi)存在一定的交互作用。 記住 : 各圖的 Y軸 總是 代表響應(yīng)值。欄標(biāo)題代表在 X軸上的因素，行標(biāo)題代表圖的正文。 平均殘?jiān)档慕换プ饔脠D告訴我們什么 ? 平均值 殘?jiān)档慕换プ饔脠D 平均值殘值的交互作用圖 無明顯 交互作用 較強(qiáng)的 交互作用 無明顯 交互作用 溫度 *時(shí)間交互作用 在測(cè)試范圍內(nèi)，溫度和時(shí)間對(duì)殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)差的交互作用最小。 溫度 *濃度交互作用 在測(cè)試范圍內(nèi)，溫度和濃度對(duì)殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)差的交互作用最小。 時(shí)間 *濃度交互作用 時(shí)間的影響取決于濃度。它們之間存在一種很強(qiáng)的交互作用。較長(zhǎng)的洗滌時(shí)間和低濃度對(duì)響應(yīng)值（殘?jiān)担┑挠绊懨黠@比其它組合大。當(dāng)濃度高時(shí)，洗滌時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)響應(yīng)值幾乎沒有影響。 殘?jiān)档?標(biāo)準(zhǔn)差 交互作用圖 殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)差的交互作用圖告訴我們什么？ 3 2 1 3 2 1 溫度 時(shí)間 濃度 長(zhǎng) 短 熱 暖 殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)變差的交互作用圖 不點(diǎn)擊 ‘ Interaction’ 按鈕，點(diǎn)擊‘ Cube’ 按鈕 點(diǎn)擊矩形 ‘ Setup...’ 返回‘ Factorial Plots...’ 主對(duì)話框 (StatDOEFactorial Plots..., 或按‘ Ctrle’ ) 輸入響應(yīng)值 : ‘ Avg Resi‘ 和 ‘ ‘ 選擇所有 因素 ，用于我們的例子 ()。 點(diǎn)擊‘ OK’ DOE圖 3: 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的立方圖 記住 ： 立方圖可以讓我們很快看到產(chǎn)生最高和最低響應(yīng)值的變量水平。 平均殘?jiān)盗⒎綀D告訴我們什么？ 在立方圖右面的平均殘值是最低值 (我們的目標(biāo) )只要溫度在熱水平，濃度和時(shí)間對(duì)殘?jiān)祹缀鯖]有影響 (在洗滌過程中選擇較少的洗滌劑和較短時(shí)間 )。 你下一步會(huì)再做什么實(shí)驗(yàn)嗎 ?(可能是低濃度、較短時(shí)間實(shí)驗(yàn) ) 殘?jiān)灯骄档牧⒎綀D 濃度 時(shí)間 溫度 熱 暖 長(zhǎng) 短 高 低 工序的標(biāo)準(zhǔn)變差在短時(shí)間、暖和低濃度設(shè)置情況下 最小 。從上頁(yè)中我們看到這種設(shè)置產(chǎn)生的殘?jiān)底罡?！現(xiàn)在您怎樣做：你需要熱溫度， 把平均殘?jiān)到档阶畹停? 我們可用不同的溫度范圍，再進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，看標(biāo)準(zhǔn)差是否仍有問題。 或者 殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)差的立方圖 殘?jiān)禈?biāo)準(zhǔn)差的立方圖告訴我們什么 ? 濃度 時(shí)間 溫度 熱 暖 長(zhǎng) 短 高 低 我們可以問：我們是否可以容忍標(biāo)準(zhǔn)差 = 1? (長(zhǎng)時(shí)間、暖溫度、任何濃度時(shí)的數(shù)值 ) 注 : Minitab在缺省情況下 模型中包含下列所有項(xiàng) ： 單因素 (A, B, C) 二級(jí)作用 (A*B, A*C, B*C) 三級(jí)作用 (A*B*C) 在改進(jìn)階段，我們將創(chuàng)建一種工序模型。模型就是工序 )的數(shù)學(xué)體現(xiàn) Y=f(X) 。 要?jiǎng)?chuàng)建模型，可使用 Minitab中的因素設(shè)計(jì)： StatDOEAnalyze Factorial Design... 既然我們觀察了所有圖表，讓我們用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) … Minitab在缺省情況下模型包括所有項(xiàng)。保留缺省值，以便評(píng)估所有可能項(xiàng) 點(diǎn)擊“ OK” 要增加或刪除項(xiàng)，可從模型中單擊 ‘ Terms...’ 在主對(duì)話框 ,鍵入 響應(yīng)值 讓我們先從平均殘值開始 我們未得到 ‘ p值’ !! ? 這是因?yàn)?與總的自由度相比 ， 我們?cè)?模型中試圖估計(jì)的變量較多 。 ? 我們必須從模型中消除不重要的項(xiàng)，才能估計(jì)殘值誤差項(xiàng)。 注 :您總是想使可利用的自由度數(shù)最大以評(píng)估誤差。記住從 ANOVA得出的經(jīng)驗(yàn)，評(píng)估誤差用的自由度數(shù)越小，要說明因素重要性所需要的 F臨界值就越大。 會(huì)話窗口中的分析結(jié)果 要確定哪些因素不重要，我們可以觀察主要影響圖、交互作用圖以及 ANOVA表中系數(shù)的相對(duì)作用。 在主要影響圖中，我們看到濃度似乎對(duì)平均殘?jiān)挡划a(chǎn)生影響。 同樣，我們從交互作用圖中看到，濃度對(duì)平均殘?jiān)禌]有明顯的交互作用。 濃度 溫度 溫度 平均殘值 平均殘?jiān)档闹饕绊憟D 62 52 42 62 52 42 溫度 時(shí)間 濃度 長(zhǎng) 短 熱 暖 平均殘值的交互作用圖 從 ANOVA表中的系數(shù)，我們看到濃度，溫度 *濃度 *，時(shí)間 *濃度和溫度 *時(shí)間 *濃度的相對(duì)影響較低。 我們從模型中消除這些項(xiàng)，并重新分析 …… 相對(duì)低影響 在新模型里 , 溫度、時(shí)間 和 溫度 *時(shí)間交互作用 都很明顯。 SS誤差 表明， 盡管濃度及其相關(guān)的交互作用都綜合到誤差項(xiàng)中，我們?nèi)钥梢越忉尮ば蛑写嬖诘?%的變差（ SS誤差 /SS總量 )。 點(diǎn)擊 Ctrle調(diào)出 對(duì)話框，并單擊 ‘ Terms’ 用‘ ’箭頭刪除濃度 和濃度交互作用 點(diǎn)擊兩次‘ OK’ ，運(yùn)行模型 正交 從數(shù)學(xué)角度看，正交指排列縱、橫平衡。 如果每欄中的高、低值數(shù)目相等 ，這種排列叫豎平衡。對(duì)每項(xiàng)因素的每一水平，如果所測(cè)試的其它每項(xiàng)因素的高、低值數(shù)均衡時(shí)，這種排列就叫做“ 橫平衡”。 正交是垂直性的一種測(cè)量方法。如果兩列是正交，則兩列點(diǎn)乘值為 0。如果我們讓兩列點(diǎn)值相乘并相加，則其和為 0。 欄 欄 欄 Run X1 X2 X3 X1 * X2 X1 * X3 X2 * X3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 總計(jì) = 0 0 0 此設(shè)計(jì) (按標(biāo)準(zhǔn)順序 )是 正交的 ，因?yàn)樗锌赡芰薪M合的點(diǎn)乘值 =0 Response surface analysis 響應(yīng)面分析 設(shè)計(jì)響應(yīng)面實(shí)驗(yàn) 目的： 在本部分中，我們將把實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念擴(kuò)展到用于分析潛在的非線性關(guān)系以及優(yōu)化所選擇的變量。 目標(biāo)： ? 對(duì)響應(yīng)界面的實(shí)驗(yàn)性設(shè)計(jì)進(jìn)行探討，旨在模擬具有兩個(gè)以上水平的 X變量的過程。 ? 了解何時(shí)使用響應(yīng)界面設(shè)計(jì)。 二級(jí)實(shí)驗(yàn) 兩水平全析因（ 2k） 和部分析因（ 2k1） 實(shí)驗(yàn)用于： ?確定若干個(gè)自變量中哪一個(gè)最重要 ?確定自變量間是否存在重要的交互作用 ?確定兩個(gè)水平中的哪一個(gè)性能更優(yōu) ?估計(jì)響應(yīng)變量與獨(dú)立變量之間的 線性 等式： y=b0+∑bixi+ ∑ bijxixj+ error 具有兩個(gè)以上水平的實(shí)驗(yàn) 二水平析因?qū)嶒?yàn)無法用于對(duì)曲線關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，從而無法用于尋找最優(yōu)值。 Y與 X間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可能為曲線，因此，使用二次等式將更為合適。 單個(gè)自變量的情況： y=b0+b1x1+ ∑ b11x12+error （ 注意：該等式平方項(xiàng)應(yīng)用于 x1） 兩個(gè)獨(dú)立變量的情況： y=b0+b1x1 +b2x2 + b12x1x2 + b11x12 + b22x22 + error 三個(gè)獨(dú)立變量的情況： y=b0+b1x1 +b2x2 +b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32 + error 切記：任何時(shí)候，只要等式中存在二次項(xiàng)（平方項(xiàng)），那么必須對(duì) X變量進(jìn)行對(duì)中變換！ （參見多重回歸 第二部分第九節(jié)） x y 對(duì)二次關(guān)系進(jìn)行建?；騼?yōu)化的最佳方法是什么呢？ 兩水平實(shí)驗(yàn)的備擇方案 讓我們重新回顧一下滾筒洗衣機(jī)的實(shí)例： 如果我們猜想衣物的“ 反射度 /清潔度”（“ Y” 變量）與洗滌時(shí)間和水量（加侖）（“ X” 變量）間存在二次關(guān)系，怎么辦？ 加侖 時(shí)間（分鐘） 4 8 10 20 加侖 時(shí)間（分鐘） 4 8 10 20 中心點(diǎn) （ 15分鐘6加侖） 兩水平實(shí)驗(yàn)的備擇方案（續(xù)） 記錄在洗滌時(shí)間為 15分鐘 、水量為 6加侖 附加實(shí)驗(yàn)情況下的響應(yīng)值，以添加一中心點(diǎn)。 對(duì)衣物反射系數(shù)的非線性影響到底來自于洗滌時(shí)間還是水量呢？ 我們無法得出結(jié)論！ 一個(gè)中心點(diǎn)并未能提供足夠的附加數(shù)據(jù)，來精確地模擬 Y與 X間的二次關(guān)系。 加侖 時(shí)間（分鐘） 4 8 10 20 中心點(diǎn) （ 15分鐘 6加侖） 對(duì)于 3個(gè)或更多變量，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出所需估計(jì)的系數(shù)個(gè)數(shù)。從經(jīng)濟(jì)的角度講，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行次數(shù)的增加將導(dǎo)致成本增高。幸運(yùn)的是，無須進(jìn)行此處所列出的所有 3k個(gè) 實(shí)驗(yàn)，便可以估計(jì)出二次等式 … 自 變量數(shù)量 1 2 3 4 5 運(yùn)行次數(shù) 31 ＝ 3 32 ＝ 9 33 ＝ 27 34 ＝ 81 35 ＝ 243 估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù) 常量 線性 相互 二次 總和 1 1 0 1 3 1 2 1 2 6 1 3 3 3 10 1 4 6 4 15 1 5 10 5 21 三水平析因（ 3k） 實(shí)驗(yàn)給 2k析因設(shè)計(jì)空間（立方體）的每一個(gè)自變量增加了一個(gè)中間點(diǎn)或水平。二級(jí)設(shè)計(jì)中使用 1和 +1（低、高）代表測(cè)試的水平。類似地，三水平設(shè)計(jì)使用 0和 +1（低、中、高）。以下的表格總結(jié)了用于估計(jì)二次關(guān)系的三水平設(shè)計(jì)： 三水平實(shí)驗(yàn) 具有三水平的 3個(gè) X變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 在 33析因?qū)嶒?yàn)中，設(shè)計(jì)立方體上有27次實(shí)驗(yàn)或 27個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)： 8個(gè)因素（立方體）點(diǎn) 1個(gè)中心點(diǎn) 6個(gè)表面點(diǎn) 12個(gè)邊緣點(diǎn) 共 27個(gè)點(diǎn) 使用響應(yīng)面設(shè)計(jì)，我們無須進(jìn)行 27次實(shí)驗(yàn)便可對(duì) 3變量過程建模。 我們將： ?不使用邊緣點(diǎn) ?復(fù)制中心點(diǎn) ?將表面點(diǎn)外移，以創(chuàng)建“星”點(diǎn) 23因子（立方體點(diǎn)） 表面點(diǎn) 邊緣點(diǎn) 中心點(diǎn) 為什么使用響應(yīng)面設(shè)計(jì)？ ?為了用 盡可能少的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行 對(duì)非模擬線性關(guān)系，一個(gè)響應(yīng)面模型（ RS模型）與線性模型相比能夠?yàn)轫憫?yīng)變量提供更為通用的近似。如果響應(yīng)