化工過(guò)程分析與綜合復(fù)習(xí)題及習(xí)題期末試卷-資料下載頁(yè)
2025-02-26 00:44本頁(yè)面
【正文】 ]就是原問(wèn)題的最優(yōu)解。? 例 ： 用 lagrange乘子法求解Min f(x) =6010 x14 x2+ x12 + x22 x1x2. h (xi)=x1+ x28=0 解： lagrange函數(shù) L(x,u)L(x,u)= 6010 x14 x2+ x12 + x22 x1x2+ u（ x1+ x28）解上面方程組，可得 lagrange函數(shù) L(x,u)的解：x1*=5， x2* =3， u*=3原問(wèn)題的最優(yōu)解：x*=[5， 3]T， f* =17Min f(x) =(x14)2+(x24)2 . h (xi)=x1+ x25=0 例：用外點(diǎn)法求解最優(yōu)化問(wèn)題該問(wèn)題只有等式約束解：首先建立罰函數(shù)：用無(wú)約束問(wèn)題求極值的方法求解解出 x1,x2M 0 1 10 100 1000X1x2443355n2 變量輪換法舉例? 求函數(shù) Y=3+6X1+7X27X12+2X1X216X22? 的最大值，該函數(shù)的等值線如圖：Y(1)=3+6X1+7()7X12+2X1 () 16 () 2 =+ 。轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S問(wèn)題先固定 X2＝ ，對(duì) X1尋優(yōu)。max Y=3+6X1+7X27X12+2X1X216X22? （ 1） 選定初始點(diǎn) x(0)，如圖中 A 點(diǎn)。 A(,) 并計(jì)算該點(diǎn)的函數(shù)值 y(0)=? （ 2） 進(jìn)行變量輪換。固定一個(gè)變量，對(duì)另一個(gè)尋優(yōu)。解題步驟? 對(duì)此問(wèn)題求優(yōu)，可找到最優(yōu)點(diǎn)為 X1=(B點(diǎn)）， Y(1)=? 再固定 X1＝ ，對(duì) X2尋優(yōu)。Y(2)=3+6X1+7 X2 7X12+2X1 X2 16 X2 2 = 3+6()+7 X2 7 () 2+2() X2 16 X2 2 = + X2 16 X2 2 轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S問(wèn)題n對(duì)此問(wèn)題求優(yōu)，可找到最優(yōu)點(diǎn)為 X2=(c點(diǎn)）；n Y(2)=Y(1)=+max Y=3+6X1+7X27X12+2X1X216X22nX (2) =[,] (c點(diǎn)）n Y(2)=nX* =[,] n Y*=3 算法應(yīng)用舉例 用梯度法求函數(shù)的極小點(diǎn)和極小值。初始點(diǎn)取為，第一次迭代：求 在 處的梯度解：首先求其梯度（一階導(dǎo)函數(shù)） 的意義 : 在 處要尋找極小點(diǎn)，尋找的方向 已定，但這一步長(zhǎng)應(yīng)選多大的。當(dāng)然應(yīng)邁出去，使 在這個(gè)方向上的函數(shù)值最小。此即一維搜索問(wèn)題，可用黃金法、二次近似法。本例中用解析法，目的是尋找使 下降最大的 （ 現(xiàn)在為待求變量）。 第一次迭代完成。令解出找出了 方向上所應(yīng)邁出的步長(zhǎng)，則將 帶入原目標(biāo)函數(shù)中，得到一個(gè)以 h0為變量的一維問(wèn)題 : ∵║ ║ 不夠小，故應(yīng)繼續(xù)向前尋找 第二次迭代：仍用解析法尋找 上的步長(zhǎng) 。解得據(jù)║ ║= ，較大。第三次迭代：應(yīng)繼續(xù)尋找 ，這里不繼續(xù)迭代了。謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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