【正文】 q+1應(yīng)該都有大素?cái)?shù)因子； – (p1)/2和 (q1)/2都是素?cái)?shù)。 有限域內(nèi)的離散對數(shù) ? 求 x， 使 ax ? b (mod n) ? 當(dāng) n很大時(shí)，這是一個困難的問題 ? 并非所有的離散對數(shù)問題都有解 ? 密碼學(xué)中常用的離散對數(shù)： – GF(p)的乘法群 – GF(2n)的乘法群 – EC(F) 單向哈希函數(shù) ? 定義：一個單向哈希函數(shù) H(M)， 操作一個任意長度的消息 M， 返回一個固定長度的值 h。 h = H(M) 。 ? 性質(zhì)： – 給定 M， 很容易計(jì)算 h； – 給定 h， 很難計(jì)算 M， 使 H(M)=h； – 給定 M， 很難找到另一個消息 M’， 使H(M)=H(M’)。 MD5算法 (P27) ? 輸入：將明文分成 512位的塊 ,再將其分成 16個 32位的子塊 M0…M 15 ? 輸出： 4個 32位的塊（ a,b,c,d）， 將這四個 32位分組級聯(lián)后將生成一個 128位散列值 。 消息填充 ? 在 md5算法中，首先需要對信息進(jìn)行填充，使其字節(jié)長度對 512求余的結(jié)果等于 448。 – 因此，信息的字節(jié)長度（ bits length） 將被擴(kuò)展至n*512+448， 即 n*64+56個字節(jié)（ bytes）， n為一個正整數(shù)。 ? 填充方法：在信息的后面填充一個 1和無數(shù)個 0，直到滿足上面的條件時(shí)才停止用 0對信息的填充。然后，在在這個結(jié)果后面附加一個以 64位二進(jìn)制表示的填充前信息長度。 ? 經(jīng)過這兩步的處理，現(xiàn)在的信息字節(jié)長度=n*512+448+64=(n+1)*512， 即長度恰好是 512的整數(shù)倍。 ? 這樣做的原因是為滿足后面處理中對信息長度的要求。 ? md5中有四個 32位被稱作鏈接變量（ chaining variable） 的整數(shù)參數(shù)，他們分別為：A=0x01234567， B=0x89abcdef，C=0xfedcba98， D=0x76543210。 當(dāng)設(shè)置好這四個鏈接變量后，就開始進(jìn)入算法的四輪循環(huán)運(yùn)算。循環(huán)的次數(shù)是信息中 512位信息分組的數(shù)目。 將上面四個鏈接變量復(fù)制到另外四個變量中： A到 a， B到 b， C到 c， D到 d。 ? 主循環(huán)有四輪（ md4只有三輪），每輪循環(huán)都很相似。每輪進(jìn)行 16次操作。 ? 每次操作對 a、 b、 c和 d中的其中三個作一次非線性函數(shù)運(yùn)算，然后將所得結(jié)果加上第四個變量，文本的一個子分組和一個常數(shù)。再將所得結(jié)果向右環(huán)移一個不定的數(shù)，并加上 a、b、 c或 d中之一。最后用該結(jié)果取代 a、 b、 c或 d中之一。 ? 以下是每次操作中用到的四個非線性函數(shù)（每輪一個）。 f(x,y,z) =(xy)|((~x)z) g(x,y,z) =(xz)|(y(~z)) h(x,y,z) =x^y^z i(x,y,z)=y^(x|(~z)) （ 是與， |是或， ~是非， ^是異或） 每圈的操作函數(shù) ? 假設(shè) mj表示消息的第 j個子分組（從 0到 15）， – ff(a,b,c,d,mj,s,ti) 用于第一圈 表示 a=b+(a+f(b,c,d)+mj+ti) s) – gg(a,b,c,d,mj,s,ti) 用于第二圈 表示 a=b+(a+g(b,c,d)+mj+ti)s) – hh(a,b,c,d,mj,s,ti) 用于第三圈 表示 a=b+(a+h(b,c,d)+mj+ti)s) – ii(a,b,c,d,mj,s,ti) 用于第四圈 表示 a=b+(a+i(b,c,d)+mj+ti)s) 每圈的具體操作 P29 ? 其中 – 在第 i步中， ti是 4294967296*abs(sin(i))的整數(shù)部分， i的單位是弧度。 (4294967296等于 2的 32次方 ) ? 如何計(jì)算？ 1弧度 =多少度？ – T1=? – T16=? – T24=? – T32=? 我們把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做 1弧度 的角 。 ? 所有這些完成之后，將 a、 b、 c、 d分別加上 a、 b、 c、 d。 然后用下一分組數(shù)據(jù)繼續(xù)運(yùn)行算法，最后的輸出是 a、 b、 c和 d的級聯(lián)。 ? 參考 P28圖 驗(yàn)證自己的函數(shù)正確性 ? md5 () = d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e md5 (a) = 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661 md5 (abc) =900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72 md5 (message digest) =f96b697d7cb7938d525a2f31aaf161d0 ? md5 (abcdefghijklmnopqrstuvwxyz) = c3fcd3d76192e4007dfb496cca67e13b ? md5(abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789) = d174ab98d277d9f5a5611c2c9f419d9f ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , March 4, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 07:16:2407:16:2407:163/4/2023 7:16:24 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :16:2407:16Mar234Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 07:16:2407:16:2407:16Saturday, March 4, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :16:2407:16:24March 4, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 4日星期六 上午 7時(shí) 16分 24秒 07:16: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 3月 上午 7時(shí) 16分 :16March 4, 2023 ? 1行動出成果，工作出財(cái)富。 2023年 3月 4日星期六 7時(shí) 16分 24秒 07:16:244 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 上午 7時(shí) 16分 24秒 上午 7時(shí) 16分 07:16: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 , March 4, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 07:16:2407:16:2407:163/4/2023 7:16:24 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :16:2407:16Mar234Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 07:16:2407:16:2407:16Saturday, March 4, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :16:2407:16:24March 4, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 4日星期六 上午 7時(shí) 16分 24秒 07:16: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 3月 上午 7時(shí) 16分 :16March 4, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 4日星期六 7時(shí) 16分 24秒 07:16:244 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 上午 7時(shí) 16分 24秒 上午 7時(shí) 16分 07:16: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , March 4, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 07:16:2407:16:2407:163/4/2023 7:16:24 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :16:2407:16Mar234Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 07:16:2407:16:2407:16Saturday, March 4, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :16:2407:16:24March 4, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 4日星期六 上午 7時(shí) 16分 24秒 07:16: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 上午 7時(shí) 16分 :16March 4, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 4日星期六 7時(shí) 16分 24秒 07:16:244 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 上午 7時(shí) 16分 24秒 上午 7時(shí) 16分 07:16: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴