【正文】 現(xiàn)性是精密度的兩個極端值，所對應的極端條件不相同 [解析 ] 重復性和再現(xiàn)性是精密度的兩個極端值，分別對應于兩種極端的測量條件；前者表示的是幾乎相同的測量條件（稱為重復性條件），重復性測量的是測量結(jié)果的最小差異；而后者表示的是完全不同的條件（稱為再現(xiàn)性條件），衡量的是測量結(jié)果的最大差異。此外，還考慮介于中間狀態(tài)條件的中間精密度條件 A C E 一、 基本概念 測量不確定度 是表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)；其意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑或不肯定程度。 測量不確定度是一個說明被測量之值分散性的參數(shù)，測量結(jié)果的不確定度反映了人們在對被測量值準確認識方面的不足 測量不確定度 表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間；往往用標準差表示，在實際使用中，用 標準差的倍數(shù) 或說 明了置信水平的區(qū)間半寬 表示 86 第五節(jié) 測量不確定度 波動的概念 擴展不確定度 Z （一） 標準不確定度 以標準差表示的不確定度稱為標準不確定度，用符號 μ 表示，其表征被測量之值的分散性 引起測量結(jié)果不確定度的原因很多，對每個不確定度來源進行評定方法為： 87 不確定度評定的分類 意義 表示方法 A類不確定度 用對觀測列進統(tǒng)計分析的方法來評定不確定度 B類不確定度 用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定不確定度 合成標準不確定度 當測量結(jié)果是由其他量的值求得時，等于這些其他量的方差和協(xié)方差的適當和的正平方根 S AuBuCu（二） 擴展不確定度 以標準差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間半寬表示的不確定度稱為擴展不確定度 擴展不確定度確定的是測量結(jié)果的一個區(qū)間。合理的賦予被測量之值的分布的大部分可望包含于此區(qū)間 實際上，擴展不確定度是由合成不確定度的倍數(shù)表示，是將合成標準不確定度擴展了 k倍得到的 88 CU k u?S 二、 測量不確定度的來源 （一）對被測量的定義不完整或不完善 （二）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想 （三）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量 （四）對被測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善 （五）對模擬儀器的讀數(shù)存在認為偏差（偏移） （六）測量儀器的分辨力或鑒別力不夠 （七）賦予測量標準和標準物質(zhì)的值不準 （八）用于數(shù)據(jù)計算的常量和其他參量不準 （九）測量方法和測量程序的近似性和假定性 （十）在表面上看來完全相同的條件下 ,被測量重復觀測的變化 89 L 三、測量不確定度的評定 （一） 測量模型的建立 被測量指的是作為測量對象的特定量。在實際測量的很多情況下，被測量 Y（輸出量）不能直接測得，而是由 N個其他量 X1， X2， ? ， XN（輸入量）通過函數(shù)關(guān)系 來確定的 此式表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測量模型（或測量過程的數(shù)學模型） 測量模型 代表所使用的測量程序和評定方法，它描述如何從輸入量 的值求得輸出量 的值 90 L f 12( , , , )Nf X X X? ? ? ?fiXY數(shù)學模型不是唯一的。采用不同的測量方法和不同的測量程序，就可能有不同的數(shù)學模型 例如，測量一個隨溫度 變化的電阻率的損耗功率 P，數(shù)學模型 1為： 式中： 電阻器兩端的電壓， 在溫度 時的電阻值， 為電阻器的溫度系數(shù) 模型 2為： 式中： 為流經(jīng)電阻的電流 數(shù)學模型可用已知的物理公式求得，也可用實驗的方法確定，有時甚至只能用數(shù)值方程給出 91 tV 0t0R 20 0 0( , , , ) / [ 1 ( ) ]P f V R t V R t t??? ? ? ?? ( , )P f V I V I??I 在輸入量 X1， X2， ? ， XN中，一類是當前直接測定的量；另一類是從外部引入的量。 對于一隨機變量，可用其分布方差或標準差來度量其分散性。與輸出估計值或測量結(jié)果 相關(guān)的測量標準不確定度 ，是被測量 的標準差，它是通過與輸入估計值相關(guān)的標準差，即標準不確定度 來確定 在有些情況下，使用相對標準不確定度來度量分散性。相對標準不確定度是估計值的測量不確定度除以估計值的模。但當估計值等于 0時，相對不確定度的概念不適用 92 ()uy()iuxYy（二）輸入估計值測量不確定度的評定 概述 對輸入估計值相關(guān)的測量不確定度，采用“ A類”或采用“ B類”方法評定 標準不確定度 A類評定，是通過對觀測列的統(tǒng)計分析（求平均程序或適當?shù)幕貧w分析求得的平均值的實驗標準差）來評定； 標準不確定度 B類評定，是用不同于對觀測列統(tǒng)計分析（根據(jù)其他知識或信息得出）來評定 93 標準不確定度 A類評定 （ 1）適用范圍：在相同的測量條件下，對某一輸入量進行若干次獨立的觀測時，可采用標準不確定度的 A類評定 （ 2）評定方法 假定重復測量的輸入量 Xi為量 Q。若在相同的測量條件下進行 n（ n1）次獨立的觀測的估計值為各個獨立觀測值 qj（ j=1， 2， 3， ? ， n）的算術(shù)平均值 與輸入估計值 相關(guān)的測量不確定度可按以下兩種方法之一評定： 94 Z q1njjq q n?? ?q 的實驗方差 是概率分布方差的估計值，其公式為： 其（正）平方根稱為試驗標準差。 算術(shù)平均值 方差的最佳估計值，是由下式給出的平均值的實驗方差： 其（正）平方根成為平均值的實驗標準差。與輸入估計值的 相關(guān)的標準不確定度即平均值的實驗標準差 注意 ：當重復測量次數(shù) 較?。? ）時，用上式表示 A類標準不確定度的可靠性會降低。當無法增加觀察次數(shù)時，可用其他方法確定不確定度 95 2()sqjq221( ) ( ) ( 1 )njjs q q q n?? ? ??22( ) ( ) /s q s q n?( ) ( ) ( ) /u q s q s q n??10n?n010 670 673 670 671 675 671 675 0siS S l例 ： 對 一 等 標 準 活 塞 壓 力 計 的 有 效 面 積 進 行 測 量 。 在 各 種 壓 力 下測 得 次 活 塞 有 效 面 積 與 工 作 基 準 活 塞 面 積 之 比 如 下 ： 10110616.2506 70 673 670,:/ 10 672( ) :( ) ( ) / ( 10 1 ) 10( ) :( ) ( ) ( ) / 10 10iiiiiiiLLlsls l l LL u Lu L s L s l??????? ? ? ? ?? ? ? ??? 則 其 最 佳 估 計 值 即 測 量 結(jié) 果 為求 得 實 驗 標 準 差 為求 得 的 標 準 不 確 定 度 為，使用所獲得的合并樣本標準差 來描述分散性 為測量過程長期的組內(nèi)方差平均值的平方根。此情況下，若輸入量 的值由非常有限的 次獨立觀測值的平均值 求得。則平均值的方差按下式估計： 則標準不確定度為： 97 PsQn 22( ) /Ps q s n?( ) ( ) /Pu q s q s n??Ps 12 5 , 2 3 ,( ) / 4 / 6 6( )Pm s mu x s n m?????? ? ?例 ： 在 實 行 量 塊 的 測 量 保 證 方 案 時 ， 為 使 實 驗 處 于 控 制 狀 態(tài) ， 要以 核 查 標 準 量 塊 來 建 立 單 個 量 塊 的 標 準 差 。 若 第 1 次 核 查 時 的 樣 本標 準 差 為 s 第 次 核 查 時 的 樣 本 標 準 差 為則 兩 次 核 查 的 合 并 樣 本 標 準 差 , 用 以 考 察 任 一 次 測 量 ( 設(shè) 兩 次 的 測量 次 數(shù) 均 為 n=6, 則 標 準 不 確 定 度 u(x) 為 ：3 、 標準不確定度的 B類評定 B類標準不確定度評定是用不同于對觀測列統(tǒng)計分析的方法，來評定與輸入量 的估計值 相關(guān)的不確定度 （ 1）用于不確定度 B類評定的信息來源包括： ◆ 以前的觀測數(shù)據(jù) ◆ 對有關(guān)材料和儀器特性的了解和經(jīng)驗 ◆ 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件 ◆ 校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù) ◆ 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度 ◆ 規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中給出的重復性限或再現(xiàn)性限 （ 2） B類不確定度的評定方法 最常用的方法有四種 99 S iXix 如輸入估計值 來源于制造部門的說明書、校準證書等資料，同時還明確給出其擴展不確定度 及包含因子 的大小，則標準不確定度分量 為： 例 校準證書上指出，標稱值為 1kg的砝碼的實際質(zhì)量m=，并說明按包含因子 k=3給出的擴展不確定度 U=。則由該砝碼導致的測量標準不確定度分量 為： 相對標準不確定度為： 100 ix ()iUxk ()iux( ) ( ) /iiu x U x k?()um ( ) 0. 24 / 3 24 0 / 3 80u m m g g g??? ? ?6 8 9( ) ( ) / 80 / 1000 .0003 2 10 9973 3 10 80 10re l m u m m g? ??? ? ? ? ? ? ? 如果給出 在一定置信水平 下的置信區(qū)間的半寬（即擴展不確定度 ），一般按正態(tài)分布評定其標準不確定度 ，公式為： 其中， 為置信水平 下的包含因子 正態(tài)分布下置信水平包含因子間的關(guān)系如下表 101 ppU()iux( ) /i p pu x U k?ixpk p50 90 95 99 1 2 3 pk(%)p 除正態(tài)分布外 ,其他常見分布有 t分布、均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、兩點分布 若只知道輸入量的估計值 分散區(qū)間的上限和下限分別為 和 ，則只能保守估計一些假定輸入量 在上、下限間的概率分布為為均勻分布。則輸入估計值及其標準不確定度 分別為： 若上、下限之差用 表示，則 或 102 ixa?a?()iux22( ) / 2( ) ( ) / 12iix a au x a a????????2a2 2 2( ) ( 2 ) / 12 / 3( ) / 3iiu x a au x a???iXd. 由重復性限或再現(xiàn)性限求不確定度 在規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定測量條件，當明確指出輸入量的兩次測得值之差的重復性限 或再現(xiàn)性限 時，如無特殊要求，輸入估計值作為正態(tài)分布處理，其標準不確定度為 或 103 rR( ) / ( ) / iiu x ru x R??（三）輸出估計值標準不確定度的計算 當全部輸入量彼此獨立或不相關(guān)時，它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為 0，則與輸出估計值 y 相關(guān)的標準不確定度（即合成不確定度，其值等于這些量的方差與協(xié)方差適當和的正平方根），公式如下： 其中 Ci是與輸入估計值 相關(guān)的靈敏系數(shù)，其表示輸出估計值 隨輸入估計值 的變化而變化的程度 104 221( ) ( )Nciiu y u y?? ?( ) ( )i i iu y c u x?ixiy此方法被稱為方和根法 當我們所討論的模型函數(shù)是輸入量的和或差，則輸出估計值是相應的輸入估計值