安徽省六安市20xx年高一數(shù)學文暑假作業(yè)第二十三天word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 01:04本頁面
【導讀】4．設(shè)等差數(shù)列??na的前n項和為nS，且滿足015?為n個正數(shù)12,,,nppp的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列??{an}的前n項之和為Sn=3＋2n，那么2232221naaaa?????na的通項公式na；的圖象上.若點nB的坐標*(1,0)()nnN??，記矩形nnnnABCD的周長。，所以{}na為公差為6的等差數(shù)列。∵a1=2，∴an+1﹥1,∴l(xiāng)g=2lg.∴數(shù)列{lg}是公比為2的等比數(shù)列.由已知得，S2＝2a1＋d＝2＋{an}是“H數(shù)列”，所以存在正整數(shù)m，使得S2＝am，
【正文】 )}是公比為 2 的等比數(shù)列 . （ 2）解 由（ 1）知 lg(an+1)=2n1lg(1+a1)=2n1lg3=lg 123?n .∴ an+1= 123?n . ∴ Tn=(1+a1)(1+a2)? (1+an)= 023 123 23 ? 123?n = 12 22213 ????? n? = 123?n .∴ Tn= 123?n ,an= 123?n 1. 16. 4( 1)nan?? 17. (1)證明：由已知，當 n≥ 1 時， an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ 2n＋ 1－ 2n＝ n，總存在正整數(shù) m＝ n＋ 1，使得 Sn＝ 2n＝ am，所以 {an}是 “ H數(shù)列 ” ． (2)由已知得， S2＝ 2a1＋ d＝ 2＋ {an}是 “ H數(shù)列 ” ，所以存在 正整數(shù) m，使得 S2＝ am，即 2＋ d＝ 1＋ (m－ 1)d，于是 (m－ 2)d＝ d0，所以 m－ 20，故 m＝ 1，從而 d＝－ 1. 當 d＝－ 1 時， an＝ 2－ n， Sn＝ n（ 3－ n）2 是小于 2 的整數(shù)， n∈ N*.于是對任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m＝ 2－ Sn＝ 2－ n（ 3－ n）2 ，使得 Sn＝ 2－ m＝ am，所以 {an}是 “ H 數(shù)列 ” ，因此 d的值為－ 1. (3)證明：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 an ＝ a1＋ (n－ 1)d＝ na1＋ (n－ 1)(d－ a1)(n∈ N*)． 令 bn＝ na1， ＝ (n－ 1)(d－ a1)，則 an＝ bn＋ (n∈ N*)． 下證 {bn}是 “ H數(shù)列 ” ． 設(shè) {bn}的前 n 項和為 Tn，則 Tn＝ n（ n＋ 1）2 a1(n∈ N*)．于是對任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m＝ n（ n＋ 1）2 ，使得 Tn＝ bm，所以 {bn}是 “ H 數(shù)列 ” ． 同理可證 {}也是 “ H數(shù)列 ” ． 所以對任意的等差數(shù)列 {an}，總存在兩個 “ H 數(shù)列 ” {bn}和 {}，使得 an＝ bn＋ (n∈ N*)成立．
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