【正文】 （2） （3）這里和分別是瞬時(shí)有功和無功電流；和分別是瞬時(shí)電壓和電網(wǎng)的瞬時(shí)電流，G是實(shí)常數(shù)系數(shù)，P是平均有功功率（如果U是電壓的有效值，那么）T是周期，t是時(shí)間。正如等式（1）、（2）、（3）說明的那樣，如果平均有功功率和電壓有效值的平方知道的話，G被算出是可能的。然后，從等式（1）和（3），瞬時(shí)有功電流和無功電流可以被算出。一般來講，計(jì)算被檢測(cè)的電壓和電流公式各自為：= （4）= （5）這里和分別各自是n次諧波電壓和電流的有效值；w是角頻率；和分別是n次諧波電壓和電流的角度，并且n=然后， +， （6）這里， （7）表示數(shù)字的和，n，m是從1到在等式（6）中，除了是直流量外，其余參數(shù)都是交流量，因此切斷頻率比可變信號(hào)的最低頻率還低的低通濾波器（LPF）必須用來濾除，然后，被包含在內(nèi)，類似的，瞬時(shí)電流和瞬時(shí)電壓的產(chǎn)品p為：p===+ （8）這里，P= （9）并且，=被叫做n次諧波的功率因子。在等式（8）中，除了P是直流量外，其余參數(shù)都是交流量，因此切斷頻率比可變信號(hào)的最低頻率還低的低通濾波器（LPF）必須用來濾除p，然后，P被包含在內(nèi)。在算出P和后，功能方框圖構(gòu)造如圖1，在圖1中，實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和無功電流方法是在單相電路中基于Fryze功率定義方法，雖然有一個(gè)分解組件，但它不難實(shí)現(xiàn)。圖1，實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和無功電流 這種檢測(cè)方法的一些特殊應(yīng)用在圖1中，輸出和隨輸入改變，因此，這個(gè)電路圖在電網(wǎng)的不同要求的層面上提供相關(guān)的補(bǔ)償，以下三種應(yīng)用情況被分析。、 實(shí)時(shí)檢測(cè)總無功電流如果只需要補(bǔ)償無功功率，那么無功電流需要被檢測(cè)。假設(shè)和是被檢測(cè)物體的電流和電壓，然后，從等式（1）、（2）、（4）、（9），圖1的輸出和被包含（這里計(jì)算過程被省略）：= （10）= （11）很明顯，是諧波有功電流和基波有功電流之和，叫做總的有功電流，是諧波無功電流和基波無功電流之和，叫做總的無功電流，因此，在圖1中的輸出作為補(bǔ)償無功功率是有參考價(jià)值的。當(dāng)只檢測(cè)總的無功電流時(shí)，沒有必要檢測(cè)和被檢測(cè)電壓有相同的相位的單位正弦信號(hào)，也沒有必要用鎖相環(huán)，這是這種方法的優(yōu)點(diǎn)。、實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和基波無功電流如果=，然后，= （12）把等式（12）代入等式（9），我們得到P= （13）然后，通過等式（1），被表達(dá)為：= （14）很明顯，是被檢測(cè)電流的基波有功電流部分，是諧波和基波無功電流之和，因此，在限制諧波和補(bǔ)償無功電流方面有參考價(jià)值。因?yàn)?1，圖2是由圖1簡化而來，在圖2中，是一個(gè)和被檢測(cè)電壓有相同的相位的單位正弦信號(hào)，并且，能被包含在鎖相環(huán)里。圖2 實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和基波無功電流、 實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波電流當(dāng)只需被限制的諧波電流時(shí)，諧波電流應(yīng)該被檢測(cè)，我們首先檢測(cè)基波電流，然后，從總的電流中減去基波電流，得到諧波電流。如果=通過等式（8），我們得到：P= （15）= （16）這里，是基波無功電流，檢測(cè)諧波電路圖如圖3圖3實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波電流在圖3中，是諧波電流，圖3和等式7的方框圖相同。因此，這個(gè)單相電路諧波檢測(cè)方法被認(rèn)為是基于Fryze功率定義方法的諧波檢測(cè)的特例。 仿真分析以上的檢測(cè)電路的三種方法被基于Matlab/Simulink仿真。仿真結(jié)果總結(jié)如下。圖1的仿真結(jié)果在圖4里，電壓和電流的頻譜圖和波形圖如圖4（a）（d）總的無功電流的真正波形（實(shí)線）和被檢測(cè)出來的波形（虛線）在圖4（e），總的真正波形（實(shí)線）和被檢測(cè)出來的波形（虛線）在圖4（f）. 總的有功電流和總的無功電流的實(shí)際值可以通過等式（10）、（11）可以被算出。可以看到，檢測(cè)的總的有功和無功電流值和實(shí)際值相同，顯示出這種方法的有效性，總的有功電流波形和電網(wǎng)電壓的波形相同，這是這種方法的優(yōu)點(diǎn)。圖2的仿真結(jié)果在圖5里，加進(jìn)檢測(cè)電路的電流和圖4相同，加進(jìn)檢測(cè)電路的電壓是單位正弦信號(hào)，它不僅和圖4的電壓信號(hào)相同，而且是電壓值的倍，實(shí)際和檢測(cè)的基波有功波形在圖5（a），實(shí)際的基波有功電流波形可以通過等式（14）被計(jì)算出來，諧波和基波無功電流的實(shí)際波形（實(shí)線）和檢測(cè)出的波形（虛線）在圖5（b），在圖5（b）中，實(shí)際波形不僅和被檢測(cè)電流波形不同，也和基波的有功成份不同。可以看出，檢測(cè)結(jié)果和有功電流波形和諧波和基波無功電流波形都相同。圖形3的仿真結(jié)果在圖6里，假設(shè)被檢測(cè)的電流是方波電流，落后電壓1/10周期，輸入到電路中的電壓和被檢測(cè)的電壓有相同的波形，并將它移90度，同時(shí)是單位波形的倍。從圖6中，可以看出：檢測(cè)諧波電流的頻譜和檢測(cè)電流的頻譜除去基波之后的頻譜相同，這就是說，檢測(cè)出來的諧波分布和頻譜和檢測(cè)電流中的諧波相同。圖7顯示的是被呈現(xiàn)的這種方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果。假設(shè)電網(wǎng)電流是180度的方波波形，落后電壓36度。由于觀察的原因，我們假設(shè)電流的振幅在2030ms從100A到200A增長，電流的波形顯示在圖7（a）中，圖7（b）7（b）分別是低通濾波器的輸出，基波電流的檢測(cè)結(jié)果，諧波電流的檢測(cè)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)低通濾波器的輸出，基波電流的檢測(cè)結(jié)果，諧波電流的檢測(cè)結(jié)果在大約30ms時(shí)發(fā)生變化，然后在40ms時(shí)穩(wěn)定。因此，時(shí)間落后10ms，時(shí)間落后是由濾波器引起的，事實(shí)上，要濾除的諧波的最低的階數(shù)是2，用數(shù)字濾波方法得到最低諧波的一個(gè)周期的平均值，穩(wěn)定的、正確的結(jié)果在半個(gè)功率周期后出現(xiàn)，.，這個(gè)方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的顯示出來是好的。 （a）電網(wǎng)電壓 (b) 電壓頻譜 (c ) 電網(wǎng)電流 (d) 電流頻譜 (e) 總的無功電流 （f）總的有功電流圖4 檢測(cè)總的有功和無功電流 （a）有功電流部分 (b) 諧波和基波無功電流圖5 檢測(cè)有功電流和諧波和基波無功電流 （a）電網(wǎng)電流 (b) 電流頻譜 （c）檢測(cè)的電流 （d）諧波電流頻譜圖6 動(dòng)態(tài)檢測(cè)諧波電流 （a）電網(wǎng)電流 (b) LPF的輸出電流 (c) 基波電流 （d）諧波電流圖7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真 結(jié)論在這篇文章中，一個(gè)基于Fryze功率定義的實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和無功電流的方法被提出，分析和仿真顯示這種方法簡單和能夠動(dòng)態(tài)的、精確的發(fā)現(xiàn)和檢測(cè)諧波，基波無功（有功）電流和總的無功（有功）電流。這種方法不需要一個(gè)鎖相環(huán)。參考文獻(xiàn)[1] 王 Z A，揚(yáng) J J. 諧波限制和無功功率補(bǔ)償 [M]. 北京：機(jī)械出版社，1998（中國）.[2] 林B R，揚(yáng)B [A].（ISIE）[C].釜山，韓國，.[3] 江M C. A 分析和設(shè)計(jì)一種新型三相電力有源濾波器[J] IEEE航天交易和電子系統(tǒng)，37（3），2001：824831.[4] 任Y F，李H S，何G，在信號(hào)電路中兩種實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波和無功電流的方法[J] 自動(dòng)化電力協(xié)會(huì)，2003，15（1）：9598（中國）.[5] Fryze ，無功和視在功率[J] Elektortech, 1931(7):193203。 1931(8):225234。 1932(22):673676[6] Czarnecki L ，非正弦波形的電壓和功率和它們的補(bǔ)償[J]. IEEE Trans Instrum Meas. 1991, 40(3)。 563567[7] 李TB，孫YH　廖ZL，信號(hào)電路中一種實(shí)時(shí)檢測(cè)無功電流的研究[J].電力測(cè)量和儀表,2003,40(451): 811(中國).