高二數(shù)學(xué)兩個基本原理(20xx12)-資料下載頁
2025-08-16 02:38本頁面
【正文】 完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步有 m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理。 例 某班共有男生 28名、女生 20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會。 （ 1)若學(xué)校分配給該班 1名代表，有多少種不同的選法？ （ 2）若學(xué)校分配給該班 2名代表，且男女生代表各 1名，有多少種不同的選法？ 應(yīng)用這兩個原理的關(guān)鍵是看完成這件事情是 “ 分類 ” 還是 “ 分步 ” 。 例 在下面兩個圖中，使電路接通的不同方法各有多少種？ （ 1） A B （ 2） B A 例 為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設(shè)置電子信箱密碼。在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中， （ 1）密碼為 4位，每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個數(shù)字，這樣的密碼共有多少個？（ 2）密碼為 4位，每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個，或是從 A到 Z這 26個英文字母中的 1個。這樣的密碼共有多少個？ （ 3）密碼為 4到 6位，每位均為 0到 9這 10個數(shù)字中的一個。這樣的密碼共有多少個？ 例 （ 1） 4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？ （ 2） 4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？ 例 某中學(xué)的一幢 5層教學(xué)樓共有 3處樓梯，問從 1樓到 5樓共有多少種不同的走法？ 例 有 n個元素的集合的子集共有多少個？ 兩個基本計數(shù)原理（二） 什么是分類計數(shù)原理？ 什么是分步計數(shù)原理？ 應(yīng)用這兩個原理時應(yīng)注意什么問題？ 例 要從甲、乙、丙三名工人中選出兩名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例 某藝術(shù)組有 9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中 7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？ 例 用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？ 例 （ 1） 8張卡片上寫著 0,1,2,… ,7共8個數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？ （ 2） 4張卡片的正、反面分別寫有 0與 2與 4與 6與 7，將其中的 3張卡片排放在一起，共有多少個不同的三位數(shù)？ 例 自然數(shù) 2520有多少個正約數(shù)？ 例 書架上原來并排放著 5本不同的書，現(xiàn)要插入三本不同的書，那么不同的插法有多少種？
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