【正文】 內(nèi)的曲線測設(shè)。如果自由設(shè)站在曲線主點(diǎn)，測設(shè)曲線就更方便。
圖 極坐標(biāo)法詳細(xì)測設(shè)圓曲線 圖 復(fù)曲線及其主點(diǎn)元素
復(fù)曲線及其測設(shè)
兩圓曲線之間可以用緩和曲線連接，也可以直接連接。當(dāng)單曲線無法滿足技術(shù)等級或
線路平面線形要求時(shí)，需用兩個或兩個以上不同半徑的同向曲線直接連接進(jìn)行平面線型設(shè)
計(jì)，即采用復(fù)曲線過渡到另一直線段。
如圖 所示，半徑為 R 、R 的復(fù)曲線的交點(diǎn)為JD 、起點(diǎn) ZY、終點(diǎn) YZ 及公共切點(diǎn)
1 2
YY(或 GQ)。在設(shè)計(jì)確定 R 、R 及 α 、α 后，可計(jì)算得曲線主點(diǎn)元素 T 、L 、E 及 T 、
1 2 1 2 1 1 1 2
L 、E 。此時(shí)，AB= T + T 。由△ABC 中可求得 A 、B 到 JD 的距離AC 與 BC 。
2 2 1 2
308
Page 14 第 11 章 線路工程測量 309
在外業(yè)實(shí)施測設(shè)時(shí)，按圓曲線的測設(shè)方法，沿切線方向自 JD 起量取 CA、CB 得到交
點(diǎn)A 、B 。在AB 上量取 T 及 T 得公共切點(diǎn) YY。
1 2
在實(shí)地線路測設(shè)時(shí)，由于地形、地物障礙，會遇到 JD 點(diǎn)虛交(JD 、曲線主點(diǎn)處無法安
置儀器及視線受阻)，復(fù)曲線的α α 2 在實(shí)地測定。先按技術(shù)要求、地形、地質(zhì)等條件設(shè)
定一個主曲率半徑 R ，這個預(yù)先設(shè)計(jì)半徑的圓曲線稱為主曲線 。另一待定曲率半徑 R 通過
1 2
解算求得，這個曲線稱為副曲線。
實(shí)地測設(shè)時(shí)，關(guān)鍵是按地形條件和技術(shù)要求在現(xiàn)場選定交點(diǎn) A 、B 的位置，并測定偏
角α 、α 及距離 AB 。依據(jù)觀測數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)半徑 R 算得 T 、L 、E ，并按下式反算 T 、
1 2 1 1 1 1 2
R2
T = AB T (1114)
2 1
T
R2 = 2 (1115)
α
tan 2
2
再按α 、R 可求得副曲線要素 T 、L 、E 。若使R =R 即成為單曲線，測設(shè)時(shí)可使 T = T 。
2 2 2 2 2 1 2 1 2
復(fù)曲線的測設(shè)方法與圓曲線相同。
緩和曲線及其測設(shè)
1. 基本公式
在直線與圓曲線間插入一段緩和曲線，該緩和曲線起點(diǎn)處的半徑R =∞，終點(diǎn)處R =R ，
0 0
其特性是曲線上任一點(diǎn)的半徑與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長 l 成反比，即
c = R l = Rl (1116)
0 0
式中 c 為常數(shù)，稱為曲線半徑變化率；l0 為緩和曲線 長，均與車速有關(guān)，我國公路工程
采用 c= V 3 ，鐵路采用 c = V 3 ，V 為車輛平均車速，以 km/h 計(jì)。相應(yīng)的緩和曲線
長度為
3 3
l ≥ /R(公路) 或 l ≥ V /R(鐵路)
0 0
l0 根據(jù)線路等級，其最小值在規(guī)范中有具體規(guī)定。測設(shè)時(shí) l0 可從曲線測設(shè)用表中查取。
當(dāng)圓曲線兩端加入緩和曲線后，圓曲線應(yīng)內(nèi)移一段距離，才能使緩和曲線與直線銜接。
內(nèi)移圓曲線可采用移動圓心或縮短半徑的方法實(shí)現(xiàn)。我國在曲線測設(shè)中，一般采用內(nèi)移圓
心的方法。如圖 所示，在圓曲線的兩端插入緩和曲線，把圓曲線和直線平順地連
接起來。
具有緩和曲線的圓曲線，其主點(diǎn)如下。
直緩點(diǎn) ZH：直線與緩和曲線的連接點(diǎn)。
緩圓點(diǎn)HY ：緩和曲線和圓曲線的連接點(diǎn)。
曲中點(diǎn) QZ：曲線的中點(diǎn)。
圓緩點(diǎn) YH：圓曲線和緩和曲線的連接點(diǎn)。
緩直點(diǎn) HZ ：緩和曲線與直線的連接點(diǎn)。
309
Page 15 310 土木工程測量
圖 緩和曲線與主點(diǎn)要素
2. 切線角公式
緩和曲線上任一點(diǎn) P 處的切線與過起點(diǎn)切線的交角β 稱為切線角 。如圖 所示，
切線角與緩和曲線上任一點(diǎn) P 處弧長所對的中心角相等，在 P 處取一微分段 dl，所對應(yīng)的
中心角為 d β ，則
dl l
dβ = = dl
R c
0
圖 緩和曲線常數(shù)
上式積分得
l2 l2
β = = (1117)
2c 2Rl
0
l2
或 β = ρ (1118)
2Rl
0
當(dāng)l = l0 時(shí)，β =β0 即
l
β0 = 0 ρ (1119)
2R
310
Page 16 第 11 章 線路工程測量 311
3. 參數(shù)方程
如圖 所示，設(shè)以 ZH 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 ZH 點(diǎn)的切線為 x 軸，半徑方向?yàn)閥 軸，任
一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x 、y)，則微分弧段 dl 在坐標(biāo)軸上的投影為
dx = dl cosβ dy = dl sin β
圖 切線支距法測設(shè)緩和曲線
將式中 cos β 、sin β 按冪級數(shù)展開，顧及式(1117)，積分后略去高次項(xiàng)得
l5 l3
x = l 2 y = 2 (1120)
40R l 6R l
0 0
當(dāng)l = l0 時(shí)，HY 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
3 2
l l
0 0
x0 = l0 2 y 0 = (1121)
40R 6R
4. p 、m 值的計(jì)算
如圖 所示，緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，
插入到直線段和圓曲線之間的，因此原來的圓曲線需要在垂直于其切線的方向上內(nèi)移一段
距離p ，稱為內(nèi)移值。由圖 可知
p + R = y 0 + R cosβ 0
即