用方程解決問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 09:20本頁(yè)面
【正文】 厘米的圓柱體。圓柱體的高是多少厘米?某學(xué)校有一梯形方隊(duì)，已知第一排有25人，最后一排有55人，整個(gè)方隊(duì)有400人，問(wèn)這個(gè)反對(duì)有多少排？已知一長(zhǎng)方體的表面積是1562平方米，長(zhǎng)為25米，寬為13米，求此場(chǎng)、長(zhǎng)方體的高為多少米？列方程解應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)例評(píng)析一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤 例1 兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解） 錯(cuò)解 設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x＝（65－45）247。2，x=20247。2，x＝10?！ 》治觥∫陨嫌?jì)算并無(wú)錯(cuò)誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多?！ ≌_解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程： 65x=45＋x，652x＝45，2x＝6545，x＝10 答：應(yīng)從甲袋取出大米10千克。 評(píng)點(diǎn) 本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)易方程基本知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)的影響，所以會(huì)出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤解法。 二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤 例2 學(xué)校分蘋果，五年級(jí)老師分50千克，比四年級(jí)老師分的2倍少2千克。四年級(jí)老師分多少千克？ 錯(cuò)解 設(shè)四年級(jí)老師分x千克，列方程得： 2x+2＝50，2x=48，x＝24。 分析 本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為四年級(jí)老師的2倍加上2千克就等于五年級(jí)老師分的?！ ≌_解法：設(shè)四年級(jí)老師分x千克?！ ?x2＝50，2x＝52，x=26?！ 〈穑核哪昙?jí)老師分26千克?！ ∪挝徊唤y(tǒng)一的錯(cuò)誤例3梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積=（上底+下底）高247。2）錯(cuò)解1設(shè)梯形的上底是x分米（x＋x＋）4247。2=24，2x＋＝12，2x=，x＝?！ 〈穑?。錯(cuò)解2設(shè)梯形的上底是x厘米， ?。▁＋x＋）4247。2＝24，2x＋=12， 2x＝，x＝。 答：。分析此題錯(cuò)在沒(méi)有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單位統(tǒng)一起來(lái)?！ ≌_解法：=6厘米 設(shè)梯形的上底是x厘米 ?。▁＋x＋6）4247。2＝24，2x＋6=12， 2x＝6，x＝3?！ 〈穑禾菪蔚纳系资?厘米。四、設(shè)句不寫單位名稱的錯(cuò)誤例4糧倉(cāng)要運(yùn)進(jìn)250噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了8天，每天運(yùn)進(jìn)18噸，余下的要4天運(yùn)完。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少噸？錯(cuò)解設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x，根據(jù)題意列方程： 188+4x＝250，144+4x＝250， 4x＝250－144，4x＝106，x＝。 答：。分析此題錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯(cuò)解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸，否則不能認(rèn)定該等式成立。五、求得的值帶上單位名稱的錯(cuò)誤例5某站運(yùn)來(lái)3車黃瓜和6車芹菜，共重2580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？錯(cuò)解設(shè)每車芹菜重x千克，列方程得： 2603+6x=2580，780+6x=2580?！ ?x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）。 答：每車芹菜重300千克。分析此題錯(cuò)在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯(cuò)誤有兩個(gè)原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響；另一方面是對(duì)解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無(wú)論是數(shù)還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時(shí)約去。求方程解的過(guò)程就成了數(shù)的恒等變形的過(guò)程，最后的結(jié)果是沒(méi)有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
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