【正文】
大學(xué)理學(xué)院,卜長江 15 、 討論方程根si n2x x k??? ( 0 )2x???的個數(shù)。 解( ) s in ( 0 )22f x x x k x??? ? ? ? ? 39。( ) 1 c o s2f x x?? ? ?,由39。( ) 0fx ?02a r c c o sx???。 39。39。( ) s in 02f x x???()fx?在[ 0 , ]2?區(qū)間內(nèi),曲線是上凹的m in 0()f f x??。( 0 ) ( )2f k f?? ? ? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 ① 當(dāng)0k ?時,0k? ≤ ( ) 0fx?? ( ) 0fx?? 無解 , 即 方程 無根 。 ②當(dāng)0k ?時;0k?? ( 1) 若m in0f ?時,即00sin 02x x k?? ? ?時 , 方程有兩個根 ( 2)m in 0( ) 0f f x??時,即00s in2k x x???時方程只有 1 個根 ( 3)m in 0( ) 0f f x??時,即00s in2k x x???, 方程無根 k x0 ( k) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 16 、 計算1xxxeI d xe??? 分析:I( 1 )1xxxdee????21xx d e??? 2 1 2 1xxx e e d x? ? ? ?? 12 1 2xxxxex e d ee?? ? ?? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 解 令1xet??;則2 1xet ?? 21211xxxxe t tI d x e t d tet?? ? ???? 22112 2 2 a r c ta n1tdt t t ct??? ? ? ??? 2 1 2 a r c t a n 1xxe e c? ? ? ? ? 2 1 4 1 4 a r c t a n 1x x xI x e e e c? ? ? ? ? ? ? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 17 、 已知201( 2 ) , ( 2 ) 0 , ( ) 12f f f x d x?? ? ??, 求120( 2 )I x f x d x??。 解 120( 2 )I x f x d x??22012 39。 39。 ( )42tt x f t d t??? 2201()8t d f t???222001[ ( ) ( ) 2 ]8t f t f t td t??? ? ?? 201[ 2 ( ) ]8tdf t???22001[ ( ) ( ) ] 04tf t f t d t? ? ? ?? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 18 、 設(shè)()fu是u的連續(xù)函數(shù) , 求0()ydf x y dxdy??. 解 : 設(shè)x y t??, 則00( ) ( )yyf x y d x f t d t?????, 所以0( ) ( )ydf x y dx f ydy? ? ??. 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 19 、 求曲線2c o sxy x d x????的全長 . 解 : 顯然有[ , ]22x????,39。 c o syx? 221 c o sL x d x??????202 1 c o s x d x???? 202 2 co s2xdx???4 2 sin 220x??24 2 42? ? ? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 20 、 寫出垂直于平面5 3 2 0x y z? ? ? ?, 且與它的交線在x o y平面上的平面方程 . 解 : 交線方程5 3 2 0:0x y zlz? ? ? ?????? 過 l 的平面束方程為:. 5 3 2 0x y z z??? ? ? ? ? ? 5 ( 3 ) 2 0x y z?? ? ? ? ?,? ?5 , 1 , 3n???? ? ?, 平面5 3 2 0x y z? ? ? ?法 向 量 為? ?5 , 1 , 3n ??, 兩平面垂直2 5 1 9 3 0?? ? ? ? ?,3 3 5? ??,353? ???所求為265 2 03x y z? ? ? ?。 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 方法 2 :0 , 0 , 2z x y? ? ? ?,1( 0 , 2 , 0 )M ?,22( , 0 , 0)5M ? ?5 , 1 , 3n ??,122, 2 , 05MM??? ???? 12n n M M?? ? ?6 525 1 3 6552205i j ki j k? ? ? ? ? ? ? ?13 0 , 6 , 5 25???所求平面為 3 0 6 1 2 5 2 0x y z? ? ? ? ? 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院,卜長江 Many thanks for your attention I am looking forward to ……