【正文】 , k)， 這樣 ， ?邊界區(qū)域 就定義為： BNR?X=?Xi (?C(Xi, X)1–?)； ?負(fù)區(qū)域 為： NEGR?X=?Xi (C(Xi, X)?1–?)。 以此類推 ， 我們還可以定義 ?依賴 、 ?約簡(jiǎn) 等與傳統(tǒng)粗糙集模型相對(duì)應(yīng)的概念 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 66 相似模型 在數(shù)據(jù)中存在缺失的屬性值的時(shí)候 （ 在數(shù)據(jù)庫(kù)中很普遍 ） ，不分明關(guān)系或等價(jià)關(guān)系無法處理這種情形 。 為擴(kuò)展粗糙集的能力 ， 有許多作者提出了用相似關(guān)系來代替不分明關(guān)系作為粗糙集的基礎(chǔ) 。 在使用相似關(guān)系代替粗糙集的不分明關(guān)系后 ， 最重要的變化就是相似類不再形成對(duì)集合的劃分了 ， 它們之間是相互重疊的 。 類似于等價(jià)類 ， 可以定義相似集 ， 即所有和某各元素 x在屬性集合 B上相似的集合 SIMb(x)。 值得注意的是SIMb(x)中的元素不一定屬于同一決策類 ， 因此還需要定義相似決策類 ， 即相似集對(duì)應(yīng)的決策類集合 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 67 基于粗糙集的非單調(diào)邏輯 自粗糙集理論提出以來 ， 粗糙集理論的研究者都很重視它的邏輯研究 ， 試圖通過粗糙集建立粗糙邏輯 ， 也相應(yīng)地發(fā)表了一系列的粗糙邏輯方面的論文 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 68 與其它數(shù)學(xué)工具的結(jié)合 ? Rough Fuzzy Set和 Fuzzy Rough Set的概念 ? ， 粗糙集理論可以看作證據(jù)理論的基礎(chǔ) 。 并在粗糙集理論的框架上重新解釋了證據(jù)理論的基本概念 ， 特別是用上近似和下近似的術(shù)語(yǔ)解釋了信念 (belief)和似然(plausibility)函數(shù) ， 進(jìn)而討論了兩者之間的互補(bǔ)問題 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 69 六、粗糙集的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 在過去幾年中 ， 建立了不少基于粗糙集的 KDD系統(tǒng) ， 其中最有代表性的有 LERS、 ROSE、 KDDR等 。 1． LERS LERS(Learning from examples based on Rough Set)系統(tǒng)是美國(guó) Kansas大學(xué)開發(fā)的基于粗糙集的實(shí)例學(xué)習(xí)系統(tǒng) 。 它是用 Common Lisp在 VAX9000上實(shí)現(xiàn)的 。 LERS已經(jīng)為 NASA的 Johnson空間中心應(yīng)用了兩年 。 此外 ， LERS還被廣泛地用于環(huán)境保護(hù) 、 氣候研究和醫(yī)療研究 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 70 六、粗糙集的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 2． ROSE 波蘭 Poznan科技大學(xué)基于粗糙集開發(fā)了 ROSE(Rough Set data Explorer), 用于決策分析 。 它是 Rough Das amp。 Rough Class系統(tǒng)的新版 ， 其中 RoughDas執(zhí)行信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析任務(wù) ， RoughClass支持新對(duì)象的分類 ， 這兩個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)在許多實(shí)際領(lǐng)域中得到應(yīng)用 。 3． KDD— R KDDR是由加拿大的 Regina大學(xué)開發(fā)的基于可變精度粗糙集模型 ， 采用知識(shí)發(fā)現(xiàn)的決策矩陣方法開發(fā)了 KDDR系統(tǒng) ， 這個(gè)系統(tǒng)被用來對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)分析 ， 以此產(chǎn)生癥狀與病證之間新的聯(lián)系 ， 另外它還支持電信工業(yè)的市場(chǎng)研究 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 71 七、粒度計(jì)算 ? 粒度計(jì)算從廣義上來說是一種看待客觀世界的世界觀和方法論。 ? 粒度計(jì)算的基本思想 就是使用 粒 而不是 對(duì)象 為計(jì)算單元，使用粒、粒集以及粒間關(guān)系進(jìn)行計(jì)算或問題求解。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 72 粒度計(jì)算 ? 1997年 Lotfi A. Zadeh 提出了粒度的概念，他認(rèn)為在人類認(rèn)知中存在三種概念：粒度，組織與因果關(guān)系。從直觀的來講，?；婕暗綇恼w到部分的分解，而組織卻是從部分到整體的集成，而因果關(guān)系涉及原因與結(jié)果之間的聯(lián)系。對(duì)一個(gè)事物的?；褪且钥煞直嫘?、相似性、鄰近性與功能性集聚有關(guān)的事物。 ? 粒度計(jì)算是信息處理的一種新的概念和計(jì)算范式，覆蓋了所有有關(guān)粒度的理論、方法、技術(shù)和工具的研究，主要用于處理不確定的、模糊的、不完整的和海量的信息。粗略地講，一方面它是模糊信息粒度理論、粗糙集理論、商空間理論、區(qū)間計(jì)算等的超集，另一方面是粒度數(shù)學(xué)的子集。具體地講，凡是在分析問題和求解問題中，應(yīng)用了分組、分類、聚類以及層次化手段的一切理論與方法均屬于粒度計(jì)算的范疇。信息粒度在粒度計(jì)算，詞計(jì)算，感知計(jì)算理論和精化自然語(yǔ)言中都有反映 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 73 粒度計(jì)算的必要性 ? 從哲學(xué)的角度看 Yager和 Filev指出 “ 人類已經(jīng)形成了世界就是一個(gè)粒度的觀點(diǎn) ” 以及 “ 人們觀察、度量、定義和推理的實(shí)體都是粒度 ” 。信息粒是一種抽象，它如同數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”、“線”、“面”一樣，在人類的思維和活動(dòng)中占有重要地位。 ? 從人工智能的角度看 張鈸院士指出 “ 人類智能的公認(rèn)特點(diǎn)，就是人們能從極不相同的粒度上觀察和分析同一問題。人們不僅能在不同粒度的世界上進(jìn)行問題求解，而且能夠很快地從一個(gè)粒度世界跳到另一個(gè)粒度的世界，往返自如，毫無困難。這種處理不同世界的能力，正是人類問題求解的強(qiáng)有力的表現(xiàn) ” 。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 74 粒度計(jì)算的必要性 ? 從優(yōu)化論的角度來看 粒度計(jì)算的理論與方法在觀念上突破了傳統(tǒng)優(yōu)化思想的束縛，不再以數(shù)學(xué)上的精確解為目標(biāo)，即：需要的是很好地理解和刻畫一個(gè)問題，而不是沉溺于那些用處不大的細(xì)節(jié)信息上。粒度計(jì)算的方法不要求目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的連續(xù)性與凸性，甚至有時(shí)連解析表達(dá)式都不要求，而且對(duì)計(jì)算中數(shù)據(jù)的不確定性也有很強(qiáng)地適應(yīng)能力，計(jì)算速度也快，這些優(yōu)點(diǎn)使粒度計(jì)算具有更廣泛地應(yīng)用前景，所以，粒度計(jì)算理論的研究對(duì)推動(dòng)優(yōu)化領(lǐng)域的發(fā)展極其重要。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 75 粒度計(jì)算的必要性 ? 從問題求解的角度看 用粒度計(jì)算的觀點(diǎn)來分析解決問題顯得尤為重要，這樣就不用局限于具體對(duì)象的細(xì)節(jié)。除此之外，將復(fù)雜問題劃分為一系列更容易管理和更小的子任務(wù)，可以降低全局計(jì)算代價(jià)。 ? 從應(yīng)用技術(shù)的角度看 圖像處理、語(yǔ)音與字符識(shí)別等，是計(jì)算機(jī)多媒體的核心技術(shù)。這些信息處理質(zhì)量的好壞直接依賴于分割的方法和技術(shù) ，而粒度計(jì)算的研究或許能夠解決這一問題。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 76 粒度計(jì)算的基本問題 ? 兩大問題 ? 粒的構(gòu)造 ： 處理粒的形成、表示和解釋 ? 使用粒的計(jì)算：處理在問題求解中粒的運(yùn)用 ? 兩個(gè)方面 ? 從語(yǔ)義 上： 側(cè)重于對(duì)粒的解釋 ，如為什么兩個(gè)對(duì)象會(huì)在同一個(gè)粒之中，為什么不同的粒會(huì)相關(guān)。 ? 從算法上： 如何進(jìn)行粒化和如何進(jìn)行基于粒的計(jì)算。對(duì)粒的分解與合并方法的研究，是構(gòu)建任何粒度體系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)要求。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 77 粒度計(jì)算的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 ? 粗糙集理論 ? 粒：等價(jià)類，子集 ? 粒的計(jì)算：粒之間的近似 ? 商空間理論 ? 粒：等價(jià)類，子集，粒之間具有拓?fù)潢P(guān)系 ? 粒的計(jì)算：合成、分解 ? 詞計(jì)算理論 ? 粒：詞 ? 粒的計(jì)算：模糊數(shù)學(xué) 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 78 商空間粒度模型 ? 張鈴 , 張鈸把商空間的概念通過模糊等價(jià)關(guān)系推廣到模糊集合上，他們證明下面 4種提法等價(jià)： ? 在論域 X上給定一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系 ? 給定 X的商空間上的一個(gè)歸一化等腰距離 ? 給定 X的一個(gè)分層遞階結(jié)構(gòu) ? 給定一個(gè) X的模糊知識(shí)基，另一個(gè)結(jié)論是，所有模糊粒度全體，構(gòu)成一個(gè)完備半序格 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 79 存在的問題 ? 粒的定義：子集，沒有內(nèi)涵，無法區(qū)分粒和類 ? 粒的元素：粒的元素為基本對(duì)象，不能為粒 ? 粒的嵌套層次結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ? 粒的功能是用于描述和近似，而對(duì)于問題求解作用不大（明顯） 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 80 相關(guān)工作 ? 基于近似和相容關(guān)系的粒度模型 ? 近似空間 ? 變精度粗糙集模型 ? 相容空間 ? 層次和嵌套模型 ? 由嵌套等價(jià)關(guān)系序列引導(dǎo)的嵌套粗糙集近似 ? 由層次結(jié)構(gòu)引導(dǎo)的層次粗糙集近似 ? 由鄰域系統(tǒng)引導(dǎo)的層次粗糙集近似 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 81 相容粒度空間模型 ? 四元組 (OS, TR, FG, NTC) ? OS 表示對(duì)象集系統(tǒng) ? TR 表示一個(gè)相容關(guān)系系統(tǒng) ? FG表示相容粒轉(zhuǎn)換函數(shù) ? NTC表示一個(gè)嵌套相容覆蓋系統(tǒng) 對(duì)象集系統(tǒng)由在相容粒度空間中處理和?；膶?duì)象組成，它也可以看成是一個(gè)對(duì)象域 相容關(guān)系系統(tǒng)是一個(gè)參數(shù)化的關(guān)系結(jié)構(gòu)，它由一組相容關(guān)系組成，包括一個(gè)粒度空間所基于的關(guān)系和參數(shù) 嵌套相容覆蓋系統(tǒng)是一個(gè)參數(shù)化的粒度結(jié)構(gòu)，其中定義了不同層次的粒和基于對(duì)象系統(tǒng)和相容關(guān)系系統(tǒng)的參數(shù)化過程。它定義了： ａ . 粒之間、粒集之間、對(duì)象之間以及粒和對(duì)象之間的關(guān)系； b. 粒的合成和分 解。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 82 相容粒 ? 用一個(gè)三元組來描述相容粒 G=(IG, EG, FG) ? IG：相容粒 G的內(nèi)涵 ，用向量表示 ? EG：相容粒 G的外延 ，用向量的集合表示 ? FG： 內(nèi)涵和外延之間的轉(zhuǎn)換函數(shù) 描述了相容粒在特定環(huán)境下表現(xiàn)的知識(shí)，并表示在一個(gè)特定任務(wù)下相容粒中所有元素的一般性特征、規(guī)則、共同性等 包含這個(gè)粒所涵蓋的對(duì)象或粒 定義了粒的內(nèi)涵和外延之間的轉(zhuǎn)換，可以用函數(shù)、規(guī)則、算法等形式來描述 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 83 相容粒 ? 粒的定義需要考慮三個(gè)基本屬性： ? 反映粒中元素交互作用的內(nèi)部屬性； (EG) ? 揭示一個(gè)粒與其它粒交互作用的外部屬性； (IG) ? 表示一個(gè)粒在特殊環(huán)境下存在的上下文屬性。 (IG, FG) 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 84 相容粒度空間模型的主要特點(diǎn) ? 功能特點(diǎn) ? 粒度計(jì)算的功能不僅僅在于對(duì)問題的簡(jiǎn)化和近似化，更在于以粒為單位通過粒之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算在某些問題的解決中不可替代的作用。 ? 建模所基于關(guān)系的特點(diǎn) ? 相容關(guān)系 ? 粒的定義的特點(diǎn) ? 粒度空間結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) ? 通過定義粒的三種關(guān)系：內(nèi)涵關(guān)系、外延關(guān)系和復(fù)合關(guān)系，以及粒度空間的層次和嵌套結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了這種粒之間和粒度層次之間交互跳躍的能力。 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 85 2022/8/18 高級(jí)人工智能 史忠植 86 粗糙集網(wǎng)站 ? 可以在 Electronic Bulletin of the Rough Set Community中看到粗糙集研究的進(jìn)展。