【正文】 度fcu的增大而提高，兩者之間有以下關(guān)系：=+ fcu (R=,S=,N=12,P)從抗剪參數(shù)的變化過程可以看出，粘聚力隨著摻入比的增加而提高，隨抗壓強(qiáng)度的增加而增加，當(dāng)fcu=～，其粘聚力c=～，內(nèi)摩擦角變化幅度為17o～400。與原狀淤泥質(zhì)粘土相比，粘聚力和內(nèi)摩擦角都有不同程度的提高，說明水泥土的抗剪強(qiáng)度遠(yuǎn)大于原狀土。這是因?yàn)樗嗷烊胪馏w后的硬凝作用產(chǎn)生的水泥水化硬凝物質(zhì)增加了加固土的糙度，從而加大了剪切面的摩擦系數(shù)，提高了抗剪強(qiáng)度。根本原因在于抗壓破壞與抗剪破壞的方式不同，抗壓、抗拉依靠的是土顆粒間的聯(lián)結(jié)力和結(jié)構(gòu)支撐力起主導(dǎo)作用，而抗剪時(shí)土顆粒間粘聚力和土顆粒間的摩擦力起主導(dǎo)作用。另外，拉、壓破壞面不是一個(gè)規(guī)則平面。如果土體中土顆粒不是完全被水泥石顆粒包圍，破壞可以沿顆粒間的軟弱面發(fā)生，當(dāng)剪切破壞則是沿一相對平整的面，剪切對土體的破壞面不能繞過水泥土顆粒，這些顆粒起著抗剪切作用，從而提高了水泥石的抗剪強(qiáng)度。根據(jù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸結(jié)果來看，水泥土的粘聚力c與其無側(cè)限抗壓強(qiáng)度fcu大致呈線性關(guān)系，回歸方程式如下：c=+ fcu (R=,S=,N=12,P)擬合結(jié)果如下圖所示：圖2—10 粘聚力—抗壓強(qiáng)度曲線圖第五節(jié) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對水泥土抗壓強(qiáng)度影響因素的分析室內(nèi)配比試驗(yàn)?zāi)康氖窍Ｍㄟ^對試驗(yàn)資料的分析，了解各種影響因素與抗壓強(qiáng)度之間的內(nèi)在規(guī)律性，來指導(dǎo)粉噴樁的設(shè)計(jì)及施工。以往的做法是對樣本值進(jìn)行多元線性回歸建立經(jīng)驗(yàn)公式，然而，這一過程存在諸多問題。摻入比、含水量等因素與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系無疑是非線性的，用線性模型來擬合非線性關(guān)系，效果是不能令人滿意的，這一點(diǎn)可以通過模型的適合性檢驗(yàn)和殘差分析得到反映；就線性模型本身而言，其應(yīng)用范圍的狹小和局限性，是顯而易見的。鑒于水泥土自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和對其加固機(jī)理的研究尚待進(jìn)一步深入，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具模擬上述非線性過程，建模相當(dāng)困難。由于影響粉噴樁的因素如摻入比、含水量、飽和度、加固土密度、齡期等較多，且諸因素相互作用，交叉影響，使的室內(nèi)配比試驗(yàn)成果表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，無明顯的關(guān)系存在，給成果分析帶來困難。再又因?yàn)樵囼?yàn)成本的緣故，很難達(dá)到滿足常規(guī)分析計(jì)算需要的樣本量，亦不能保證試驗(yàn)樣本有較好的分布規(guī)律，往往使量化結(jié)果與定性分析產(chǎn)生矛盾。如何明確系統(tǒng)的非線性關(guān)系，通常有兩種辦法來解決：第一種是采取“分段線性”的處理方法，如采取多元線性回歸等手段；另一種方法是利用混沌論、奇異吸引子、吸引凹陷和分形等數(shù)學(xué)工具來分析非線性系統(tǒng)。然而這些數(shù)學(xué)工具大多只能給出嚴(yán)格邊界條件下類似解的存在性這樣的證明而不能給出明確可行的求解方法，對回歸模型而言，它主要適用于大容量樣本情況下，對因變量來說，自變量的離散程度在一定范圍內(nèi)，進(jìn)行回歸分析才能得到較好的結(jié)果。有沒有一種方法，使得我們離開深?yuàn)W的數(shù)學(xué)工具也能了解復(fù)雜的非線性系統(tǒng)？神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論提供了另外一種解決此類問題的可能性。N) 一．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP模型簡介一般而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它由許多個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元有一個(gè)輸出，它可以連接到很多其它神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元輸入有多個(gè)連接通路，每個(gè)連接通路對應(yīng)于一個(gè)連接權(quán)系數(shù)，一個(gè)簡單的人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖2—11所示，該神經(jīng)元是一個(gè)多輸入、單輸出的非線性系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可描述為式中，為節(jié)點(diǎn)的輸出；是從其他節(jié)點(diǎn)傳來的輸入信號(hào)；為節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的連接權(quán)值，反映了輸入的影響大??；為閥值，表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)對輸入產(chǎn)生的影響總和進(jìn)行判斷，若大于，系統(tǒng)認(rèn)為此次影響作用明顯，并將其反映在輸出，否則，此次影響作用將不被考慮；為傳遞函數(shù)，可為線性函數(shù)，或型函數(shù)(如=，=)，或具有任意階導(dǎo)數(shù)的非線性函數(shù)，它描述了多輸入值對輸出的綜合影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，特點(diǎn)在于信息的分布式存儲(chǔ)(配比試驗(yàn)的規(guī)律性信息表示為權(quán)值和閥值的大小)和并行協(xié)同處理，它具有集體運(yùn)算的能力和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，很強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，善于聯(lián)想，綜合和推廣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有各種各樣，代表性的模型有感知器、多層映射BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)、Hopfield模型等。利用這些網(wǎng)絡(luò)模型可實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)聚類、模型分類、優(yōu)化計(jì)算等功能。BP網(wǎng)絡(luò)是一單向傳播的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖2—12所示，其主要功能是函數(shù)逼近。網(wǎng)絡(luò)通常有一個(gè)或n個(gè)隱層，同層節(jié)點(diǎn)間無任何連接和耦合，故每層節(jié)點(diǎn)的輸出只影響下一層節(jié)點(diǎn)的輸出。隱層中神經(jīng)元均采用SIGMOID型變換函數(shù)，這種函數(shù)變換可實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射；輸出層的神經(jīng)元采用純線性變換函數(shù)，這可以避免使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在一個(gè)較小范圍內(nèi)，達(dá)到可以輸出任意值的目的。信息在模型中的傳遞和加工是逐層進(jìn)行的，隨著層數(shù)的深入，信息中所蘊(yùn)涵的規(guī)律逐漸被了解、存儲(chǔ)、綜合，最后經(jīng)輸出結(jié)果統(tǒng)一表現(xiàn)出來。對本次配比試驗(yàn)而言，層的具體含義可理解如下：第一層的神經(jīng)元接受各種影響因素的輸入，對同一配比方案，第一層的神經(jīng)元同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算，利用傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)果的過程就是神經(jīng)元存儲(chǔ)信息的過程；第二層神經(jīng)元接受上層神經(jīng)元各自獨(dú)立、并行計(jì)算處理的結(jié)果后，對獲得的信息判斷、整理、綜合后輸出，從而形成反映整個(gè)系統(tǒng)規(guī)律的映射。圖2—12HechtNielsen的論文中指出：：[0，1]n→Rm，f可以精確地用一個(gè)至多三層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。它表述了映射網(wǎng)絡(luò)的存在性，保證任一連續(xù)函數(shù)可由一個(gè)至多三層BP網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。0，對于任意的L2型連續(xù)函數(shù)f：[0，1]n→Rm，存在一個(gè)至多三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可在任意ε平方誤差精度內(nèi)逼近f。這就告訴我們，對任意連續(xù)函數(shù)一定可以構(gòu)造出這樣的BP網(wǎng)絡(luò)模型。O) 二．BP模型應(yīng)用分析BP網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于配比試驗(yàn)分析，就是通過對簡單的非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)次復(fù)合，近似任一復(fù)雜函數(shù)，從而確定摻入比等影響因素和強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系。而且，實(shí)現(xiàn)這一功能的過程僅僅是利用試驗(yàn)樣本值對模型進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過程（即通過推理和逼近的方法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值調(diào)整），其間并不要求對此結(jié)構(gòu)和過程有較深認(rèn)識(shí)，使分析的復(fù)雜性得到極大的簡化，易于理解并提高了實(shí)用性。在配比試驗(yàn)中應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：a. 并行處理性。網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元可以同時(shí)進(jìn)行類似的處理過程，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信息處理是大規(guī)模并行的。雖然每個(gè)神經(jīng)元的功能簡單，但大量簡單的處理神經(jīng)元進(jìn)行集體的、并行的活動(dòng)能減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成識(shí)別任務(wù)所需步數(shù)，從而提高網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別能力。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（如回歸分析）串行處理相比，并行計(jì)算的效率更高。b. 規(guī)律的分布性描述和樣本的容錯(cuò)性。抗壓強(qiáng)度和各影響因素之間因果關(guān)系的信息，在網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)是按內(nèi)容分布于許多神經(jīng)元之間的權(quán)中，每個(gè)權(quán)存儲(chǔ)多種信息的部分內(nèi)容，從單個(gè)權(quán)中看不出存儲(chǔ)信息的內(nèi)容。這種映射關(guān)系的產(chǎn)生，部分來自于非線性是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中固有性質(zhì)這一事實(shí)，部分是因?yàn)樵S多獨(dú)立單元的激勵(lì)，決定系統(tǒng)的總體響應(yīng)。這類似于全息圖的信息存儲(chǔ)性質(zhì)，局部帶有遺失或錯(cuò)誤信息的數(shù)據(jù)使得網(wǎng)絡(luò)重新調(diào)用自己存儲(chǔ)的模式，同時(shí)有誤信息被填充或修改。網(wǎng)絡(luò)模式的完善和容錯(cuò)功能，在配比試驗(yàn)中的實(shí)際意義在于，對試驗(yàn)結(jié)果中離群點(diǎn)的處理上，比傳統(tǒng)方法采取摒棄的手段有所改進(jìn)，它容忍這些點(diǎn)的存在并吸取其合理內(nèi)容，通過泛化（Generalization）功能對于不是樣本集合的輸入也能給出合適的輸出。c. 可塑性、自適應(yīng)性和自組織性。神經(jīng)元之間連接的多樣性和可塑性，使得網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)與訓(xùn)練進(jìn)行自組織，以適應(yīng)不同處理信息的要求。這種學(xué)習(xí)功能在配比試驗(yàn)中的實(shí)現(xiàn)，主要是根據(jù)不同配比方案產(chǎn)生不同強(qiáng)度的樣本模式，逐漸調(diào)整權(quán)值和閥值，使網(wǎng)絡(luò)輸出和希望輸出之差的函數(shù)（如差的平方和）最小，權(quán)值和閥值的調(diào)整過程就是系統(tǒng)規(guī)律性信息的存儲(chǔ)過程，樣本量的增加可以加強(qiáng)信息的存儲(chǔ)，從而更好的反映系統(tǒng)的非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自身結(jié)構(gòu)的特性也說明了其應(yīng)用于室內(nèi)配比試驗(yàn)的合理性。在這種網(wǎng)絡(luò)中，輸入是正向傳播，逐層處理，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的輸出，其突出特點(diǎn)是無反饋性，即輸入值不影響系統(tǒng)初始狀態(tài)。對室內(nèi)配比試驗(yàn)而言，試驗(yàn)過程本身是不可逆的，抗壓強(qiáng)度由摻入比等因素決定，但同樣的強(qiáng)度也可能是不同配比方案的結(jié)果，僅僅由抗壓強(qiáng)度不能反演出影響參數(shù)，這一特征決定了用反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模是不合適的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)對隱層采用S型函數(shù)描述單個(gè)神經(jīng)元對刺激的響應(yīng)，一方面，它將神經(jīng)元的輸入范圍（∞，+∞）映射到某一確定區(qū)間，如（1，+1），使各影響因素對目標(biāo)變量抗壓強(qiáng)度的變異性處于同一水平；另一方面，S型函數(shù)的曲線變化趨勢與單因素對抗壓強(qiáng)度的影響趨勢雷同，經(jīng)過對配比試驗(yàn)中各影響因素與水泥土的抗壓強(qiáng)度關(guān)系分析可知，波速，摻入比，齡期等諸因素與抗壓強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系大致呈指數(shù)曲線走向，以波速—抗壓強(qiáng)度曲線為例，具體影響規(guī)律見圖2—13，S型函數(shù)的曲線變化見圖2—14。 圖2—13 抗壓強(qiáng)度—波速曲線圖 圖2—14 S型函數(shù)曲線圖這說明S函數(shù)可以比較合理的模擬試驗(yàn)過程，從而更好的反映系統(tǒng)的映射關(guān)系。輸出層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)，它可將上一層神經(jīng)元的輸出經(jīng)權(quán)值和閥值調(diào)整并累加后輸出，其過程的物理意義被理解為對前一層神經(jīng)元受摻入比等影響因素的激勵(lì)后作出的響應(yīng)的合理性進(jìn)行判斷，并通過將響應(yīng)的合理部分迭加來模擬各種影響因素對抗壓強(qiáng)度的綜合貢獻(xiàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程，就是通過逐步調(diào)整模型的權(quán)值和閥值來存儲(chǔ)系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律性信息的過程，從而達(dá)到正確反映抗壓強(qiáng)度和影響因素之間映射的目的。其學(xué)習(xí)過程的基本思路是：把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)輸出層出現(xiàn)的與試驗(yàn)結(jié)果不符的誤差，歸結(jié)為連接層中各節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)及閥值（有時(shí)將閥值作為特殊的連接權(quán)并入連接權(quán)）的“過錯(cuò)”，把誤差逐層向輸入層逆向傳播“分?jǐn)偂苯o各連接節(jié)點(diǎn)，從而可算出各連接節(jié)點(diǎn)的參考誤差，并據(jù)此對各連接權(quán)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)要求的映射。P) 三．工程實(shí)例結(jié)合寧高公路二期工程粉噴樁軟基處理，本次試驗(yàn)用土取自寧高公路（洪藍(lán)至雙牌石段）工地現(xiàn)場，并在室內(nèi)使土樣完全擾動(dòng)，利用現(xiàn)有的土工試驗(yàn)儀器，土樣試塊為70mm70mm70mm的立方體，空氣養(yǎng)護(hù)，攪拌方式為干攪，按照土工試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行試驗(yàn)，本次配比方案摻入比為8%、12%、15%，含水量為30%、40%，齡期為30天、90天。為了驗(yàn)證BP模型擬合數(shù)據(jù)時(shí)樣本需求量少，分析能力強(qiáng)的特點(diǎn)，本文選擇了包含所有因素變化情況的最少組數(shù)（322）的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，各組加固土的物理力學(xué)性能見表2—9：表2—組數(shù)摻入比（%）齡期（月）含水量孔隙度飽和度波速（km/s）干密度(kg/m3)抗壓強(qiáng)度(Mpa)1151215331214123續(xù)表2—95816837151815391211012311811283根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，仿真各種因素對抗壓強(qiáng)度的影響過程，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見圖2—12。利用高性能的可視化軟件MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行分析計(jì)算。由于采用并行計(jì)算的方法，模型本身可以通過增加節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層數(shù)或訓(xùn)練步數(shù)等方法將系統(tǒng)誤差控制在指定范圍內(nèi)，而不需要再進(jìn)行額外的試驗(yàn)，因此，在本次室內(nèi)配比試驗(yàn)的組數(shù)比常規(guī)試驗(yàn)組數(shù)大大減少的情況下，采用兩層BP網(wǎng)絡(luò)模型來完成函數(shù)逼近任務(wù)。由于試驗(yàn)過程中對抗壓強(qiáng)度而言，影響因素的個(gè)數(shù)有7個(gè)，因此初次確定隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)選7個(gè)，根據(jù)結(jié)果知最大訓(xùn)練步數(shù)不夠或隱層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)太少。因此將神經(jīng)元數(shù)目增加的14個(gè)，最大訓(xùn)練步數(shù)為100000次，此次訓(xùn)練到92885步時(shí)，仿真精度達(dá)到要求。計(jì)算結(jié)果如表2—10：表2—試驗(yàn)結(jié)果多元回歸相對誤差回歸BP模型相對誤差BP由表2—10可以看出，回歸模型的計(jì)算結(jié)果與樣本值的偏差較大，最大時(shí)達(dá)到了20%以上。而且，對同樣的樣本群而言，回歸模型一旦確定，其系統(tǒng)誤差（計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果之差）的大小也隨之被確定，改善系統(tǒng)誤差的有效辦法只能是增加樣本數(shù)量，這將直接帶來試驗(yàn)成本或工程投入的加大。對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其輸出不僅能較好的代表試驗(yàn)結(jié)果，與此同時(shí)，模型本身可以通過增加節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層數(shù)或訓(xùn)練步數(shù)等方法將系統(tǒng)誤差控制在指定范圍內(nèi)，而不需要再進(jìn)行額外的試驗(yàn)，這一點(diǎn)對工程實(shí)際而言具有十分重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。根據(jù)本次試驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)誤差平方和隨訓(xùn)練步數(shù)的變化趨勢可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差平方和隨步數(shù)的增加而逐漸趨于一極小值，只要模型結(jié)構(gòu)合理，隱層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)足夠多，保證必要的訓(xùn)練步數(shù)，系統(tǒng)誤差可以控制在任一指定的誤差指標(biāo)范圍內(nèi)。圖2—15以方框表示權(quán)值矩陣和閥值矢量中元素，其面積正比于元素幅值。閥值和權(quán)值之間用垂線劃開，形象表示權(quán)值和閥值對神經(jīng)元輸出的影響強(qiáng)弱。對權(quán)值和閥值而言，亮色代表正值，暗色反之。圖2—圖中第一列表示本次二層的BP網(wǎng)絡(luò)模型中隱層的閥值大小，第二列到第八列分別表示與摻入比、齡期、含水量、孔隙度、飽和度、波速和干密度有關(guān)的權(quán)值大小。圖2—15中行的含義可以理解為，對同一次配比試驗(yàn)結(jié)果，14個(gè)神經(jīng)元相互獨(dú)立的進(jìn)行分析，每個(gè)神經(jīng)元都不同程度反應(yīng)了此次配比試驗(yàn)中影響因素與水泥土抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，換句話說，模型獲得的影響因素和強(qiáng)度相關(guān)性信息相當(dāng)于進(jìn)行了14次配比試驗(yàn)所得到的結(jié)果，神經(jīng)元并行計(jì)算的特點(diǎn)，用在室內(nèi)配比試驗(yàn)結(jié)果分析中，可以達(dá)到明顯減小樣本量的效果。權(quán)值和閥值方框圖存儲(chǔ)的是此次室內(nèi)配比試驗(yàn)中各影響因素和抗壓強(qiáng)度之間因果規(guī)律信息。根據(jù)權(quán)值分布特點(diǎn)可得到如下認(rèn)識(shí)：在各種影響因素中，波速的顯著性水平明顯高于其他因素，