第3講凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃-資料下載頁
2025-07-20 06:21本頁面
【正文】 ? ?? ? ? ?(（ ）xX?? ， 使( * ) ( )f x f x? ，取 α0充分小，有 1( 1 ) * * ( * ) ,( 1 ) *( * ) ( )fxxfx x X N xxx??????? ? ? ?? ? ?（ ）， 與 （ 2） 矛 盾例 如下非線性規(guī)劃是否為凸規(guī)劃： 221 2 11 1 222 1 212m i n ( ) 4 4( ) 2 0( ) 1 0,0f X x x xg X x xg X x xxx? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ??222121222221 2()() 2 0 ,0 2 fXffxxxfXffxx x????????? ????? ? ????????????? ???解 的正定，凸函數(shù) 22112121212211221 222222121222222221 2()( ) . 0 0 , 0 0 2 0 0 0 ggxxxgXggxx xggxxxgXggxx x????????? ????? ? ??????? ?????? ?????????????? ????? ? ??????? ?????? ?????)( , )( 21 XgXg所以，該問題為凸規(guī)劃。 半正定，凸函數(shù) 半正定，凸函數(shù) 如圖所示，該問題最優(yōu)解（最小點）在 x*點取得。 )() ( ) (**2*1*???XfxxXTT1x2xo1122 4* ( 0 . 5 8 , 1 . 3 4 ) x?0)(1 ?Xg0)(2 ?Xg2?( * ) 3 .8fX ?2 2 2 21 2 1 1 21 1 222 1 212m in ( ) 4 4 ( 2 )( ) 2 0( ) 1 0,0f X x x x x xg X x xg X x xxx? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ??例 驗證下列（ MP）是凸規(guī)劃 2 2 21 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2221 1 2 32 1 2 33 1 2 3m in ( , , ) 2 2 2. . ( ) 0( ) 2 1 6( ) 0f x x x x x x x x x x x xs t g x x x xg x x x xg x x x x? ???? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ???????????? ? ? ? ???????????? ? ? ? ? ??解答 ： 將二次目標(biāo)函數(shù)改寫為： 111231232233411(,)(,)0(1,0)104xxfxxxx????????????????????????????? 由例 f的 Hesse矩陣為： 24110104f??????????2f?的一、二、三階順序主子式分別為： 414140,7,1202612104????????????? 2f?正定， 為凸函數(shù)。 而 21200()00gx????????半正定， gx是凸函數(shù)。其他約束條件均為線性。故改（ MP）為凸規(guī)劃。 作業(yè) ? P38 , , , , (后 ),
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