新型計(jì)算模型和順序交互的數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論第九講-資料下載頁
2025-07-19 18:16本頁面
【正文】 +Y {?0, x? | x?X } ? {?1, y? | y?Y } – 內(nèi) 射函數(shù) (又稱余射影函數(shù) )InLeft : X ? X +Y和 InRight : Y ? X +Y 滿足等式 ? InLeft(x) = ?0, x? ? InRight(y) = ?1, y? 43 從代數(shù)到余代數(shù) ? 可區(qū)分并 （ 又稱和 、 余積 ） – 對 任意 函數(shù) f : X ? Z和 g : Y ? Z, 存在唯一的 余 配 對函數(shù) [f, g]: X +Y ? Z使得 [f, g] ? InLeft = f 且 [f, g] ? InRight = g 即對 w?X +Y, [f, g](w) = – 二元和 的這些性質(zhì)在范疇論中 可以用交換圖表 (右圖 )表示 – 可推廣到 n元和的情況 – 注 : [f, g]看成函數(shù)名 Y Z [f, g] X + Y X InLeft g f InRight f (x), w = ?0, x? g(y), w = ?1, y? 44 從代數(shù)到余代數(shù) ? 笛卡爾積和可區(qū)分并 – 它們交換圖表的區(qū)別是：箭頭正好相反 – 可區(qū)分并用于描述代數(shù) , 笛卡爾積用來描述余代數(shù) – 從它們交換圖表的對偶性來體會(huì)代數(shù)和余代數(shù)的關(guān)系 – 這是介紹這部分的目的 Y Z [f, g] X + Y X InLeft g f InRight Y Z ?f, g? X ? Y X Proj1 g f Proj2 45 從代數(shù)到余代數(shù) ? 自然數(shù)代數(shù) – 自然數(shù) N 上的零和后繼函數(shù) 0 : unit ? N （ 0是歸納定義的基礎(chǔ)情況） S : N ? N （ S是構(gòu)造算子） 構(gòu)成函子 F的 代數(shù) ?N , [0, S] : F(N ) ?N ?, 其中 N 稱為載體， F(N ) = unit+N 。函數(shù) [0, S]稱為該代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu) – 函子是范疇之間保結(jié)構(gòu)的 的映射，深入了解需要 范疇論的知識 N N [0, S] unit+N unit InLeft S 0 InRight 46 從代數(shù)到余代數(shù) ? 一個(gè)簡單的余代數(shù) – 兩個(gè)集合 U (狀態(tài)集 )和 A(可觀察數(shù)據(jù)集 ) 和函數(shù) value : U ? A （ value是觀察算子） next : U ? U （ next是運(yùn)算算子） 構(gòu)成函子 G的 余代數(shù) ? U , ?value, next?: U ? G(U) ?, 其中 U稱為該余代數(shù)的載體， G(U) = A ? U。函數(shù) ?value, next?稱為該余代數(shù)的 余代數(shù)結(jié)構(gòu) – 由于余代數(shù)經(jīng)常描述 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，載體也叫做 狀態(tài)空間 U U ?value, next? A ? U A Proj1 next value Proj2 47 從代數(shù)到余代數(shù) ? 例： 有兩個(gè)按鍵 value和 next的機(jī)器 – 按 value鍵時(shí)不影響機(jī)器內(nèi)部狀態(tài)，并產(chǎn)生數(shù)據(jù)集A的某個(gè)元素 (可見屬性 )，連續(xù)按 value鍵產(chǎn)生同樣的結(jié)果 – 按 next鍵時(shí)機(jī)器轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，該狀態(tài)的性質(zhì)可通過按 value鍵來觀察 – 該機(jī)器可以用狀態(tài)空間 U上的下述余代數(shù)來描述 ?value, next? : U ? A ? U 其中 ?value, next?由兩個(gè)函數(shù) value : U ? A和 next : U ? U組成 48 從代數(shù)到余代數(shù) ? 例： 有兩個(gè)按鍵 value和 next的機(jī)器 – 該機(jī)器可以用狀態(tài)空間 U上的下述余代數(shù)來描述 ?value, next? : U ? A ? U 其中 ?value, next?由 value: U ? A和 next: U ? U組成 – 連續(xù)地交替按 next鍵和 value鍵，可以產(chǎn)生無限序列 (a1, a2, …) – 它可以看成 N ? A上的一個(gè)函數(shù)，其中 ai = value(next(i)(u)) ?A – 若 u1, u2?U給出同樣的可觀察序列，則 u1和 u2從觀察角度不可區(qū)分 49 從代數(shù)到余代數(shù) ? 余代數(shù)和代數(shù)的區(qū)別 本質(zhì)上這是構(gòu)造和觀察之間的區(qū)別 – 代數(shù)由載體集合 U和射入 U的函數(shù) a : F(U) ? U 組成，它告知怎樣構(gòu)造 U的元素 – 余代數(shù)由載體集合 U和逆向的函數(shù) c : U ? F(U)組成，此時(shí)不知道怎樣形成 U的元素，僅有作用在 U上的操作，它給出關(guān)于 U的某些信息 50 小 結(jié) ? 本講座小結(jié) – 從三元世界的高度概述地介紹云計(jì)算 、 未來網(wǎng) 、物聯(lián)網(wǎng)和泛在網(wǎng)及計(jì)算模型 – 強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算最主要的區(qū)別之一是交互性 – 介紹順序交互的數(shù)學(xué)模型 ? 研究方向 – 如何為經(jīng)典計(jì)算與新型計(jì)算建立統(tǒng)一的理論框架 – 各種交互計(jì)算的機(jī)器模型 – 各種交互計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 51 小 結(jié) ? 參考文獻(xiàn) – 孫凝暉等 ， 海計(jì)算：物聯(lián)網(wǎng)的新型計(jì)算模型 ， 中 國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)通訊 ， 6(7)， – 曹愛文等譯 , 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) , 清華大學(xué)出版社 , 2022 – 林惠民等譯 ， 移動(dòng)與通信系統(tǒng)： ?演算 ， 清華大學(xué) 出版社 ， 2022 – Goldin, D。 Smolka, S. A。 Wegner, P.(Eds.), Interactive Computation: The New Paradigm, 2022 – Bart Jacobs and Jan Rutten. A Tutorial on Coalgebras and Coinduction. The Hyper bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, 62: 222259 （本講座的理論部分源于此） 52 小 結(jié) ? 相關(guān)課程 – 網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與高效算法（研）、高級計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)（研）、程序設(shè)計(jì)語言理論（研） 53
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