多媒體教學(xué)課件-資料下載頁
2025-07-18 20:10本頁面
【正文】 時發(fā)散；當(dāng) 時，因其一般 0 l? ? ?? 1 :Rl?0l ? 。R ? ?? l ? ?? ?21 nz z z? ? ? ? ?()1。R ? 1z ?1 ,1 z? 1z ?1z ? 項不趨于零故級數(shù)仍為發(fā)散 . 以下考慮級數(shù) ()的和函數(shù)的性質(zhì)，我們有 如下定理： 定理 冪級數(shù) ()不僅在 ( 為 收斂半徑， )內(nèi)絕對收斂，而且內(nèi)閉一 致收斂，其和函數(shù) 0z z R??R0 R? ? ??00( ) ( ) nnnf z z z??????? () 在 內(nèi)解析，因而 ()在收斂圓內(nèi)可 以逐項積分或逐項微分，其收斂半徑不變 . 特別 地， 證 對 內(nèi)任一有界閉域 必存在 域 使 當(dāng) 時， 0z z R??()10( 1 ) !( ) ! ( ) .1!nnnnf z n z z????? ? ? ? ?0z z R?? ,E0: , ,D z z r r R? ? ? ,ED?zE? 由定理 ， 收斂 . 從而 ()在 上絕對一 致收斂，亦即在 內(nèi)一致收斂 . 又由定 理 ， 在 內(nèi)解析，且 ()成立 . 其余結(jié)論的證明是顯然的 . 證畢 . 0( ) .nnnnz z r????1nnnr????? E0z z R??()fz0z z R??
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1