【正文】 然后，用代替上式，對(duì)于，有如下不等式， ()其中，是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，在后面要特殊處理，將式()代入式()中得 ()現(xiàn)在，選取實(shí)際的控制率和自適應(yīng)率如下： ()類(lèi)似于前面的處理過(guò)程，根據(jù)式()和()我們得到下式 ()為了研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析問(wèn)題，選取如下形式的Lyapunov候選函數(shù)則式()可以用如下形式表示 ()其中，然后， ()進(jìn)一步整理，式()可以寫(xiě)成如下形式 ()其中。顯然，根據(jù)式()可得， ()作為推導(dǎo)結(jié)果，式()表示的所有包含在閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)變量都是有界的。另外，由式()和()的第一個(gè)不等式可得， ()設(shè)。因此，很容易得到下面的不等式 ()也就是 這里的和都是設(shè)計(jì)參數(shù)，而 和 都是常數(shù)，這樣對(duì)于任意給定的常數(shù) ，通過(guò)選取合適的參數(shù)能夠得到。 通過(guò)定理總結(jié)上面過(guò)程的如下， 考慮系統(tǒng)()，如果未知函數(shù) ()能夠用模糊邏輯系統(tǒng)近似，也就是近似誤差是有界的，那么模糊自適應(yīng)控制器()和自適應(yīng)率()保證在閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)有界，另外是對(duì)于任意給定的標(biāo)量數(shù)，能夠設(shè)計(jì)控制器參數(shù)使得 。 Backstepping技術(shù)在單元機(jī)組的協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用(1) 選用的單元機(jī)組模型De Mello領(lǐng)導(dǎo)的研究小組對(duì)鍋爐、汽輪機(jī)動(dòng)態(tài)及工質(zhì)做功過(guò)程中各個(gè)部分的能量供需關(guān)系進(jìn)行了深入研究，從物質(zhì)平衡、容積平衡和能量平衡的角度構(gòu)造了單元機(jī)組鍋爐跟隨系統(tǒng)的模型，該模型對(duì)電力系統(tǒng)作了如下假設(shè):1)送風(fēng)量與燃料量相適應(yīng)，保持燃燒穩(wěn)定；2)引風(fēng)量與送風(fēng)量相適應(yīng)，維持爐膛壓力穩(wěn)定；3)給水流量與蒸汽流量相平衡，保持汽包水位恒定；4)主蒸汽溫度控制相對(duì)獨(dú)立。模型為： ()式中為機(jī)組輸出功率；為主蒸汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度（控制量）；為主蒸汽壓力（主蒸汽調(diào)節(jié)閥前）；為汽包壓力；為鍋爐吸熱量；為進(jìn)入爐膛的燃料量；為汽包蓄熱系數(shù)；為蒸汽管道蓄熱系數(shù)；為蒸汽流動(dòng)阻力系數(shù)；為鍋爐燃燒與傳熱過(guò)程時(shí)間常數(shù)；為汽輪機(jī)與再熱器時(shí)間常數(shù)；為比例系數(shù)，式() 是單元機(jī)組的非線(xiàn)性De Mello模型。模型中體現(xiàn)出機(jī)爐對(duì)象的兩個(gè)本質(zhì)非線(xiàn)性特征：汽包壓力和主蒸汽壓力的壓力降同蒸汽流量存在平方根關(guān)系；汽輪機(jī)功率同汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度和主蒸汽壓力的乘積成比例關(guān)系。(2) 控制器的設(shè)計(jì)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)時(shí) ()在Backstepping 方法設(shè)計(jì)開(kāi)始前常加入積分項(xiàng)以獲得零靜態(tài)誤差，即在原始模型中加入積分器，然后在設(shè)計(jì)的最后返回到控制器方程中，這樣可以在系統(tǒng)存在非線(xiàn)性阻尼時(shí)也能增強(qiáng)魯棒性[110]。本文的設(shè)計(jì)任務(wù)就是在的情況下，系統(tǒng)能夠得到所設(shè)定的額定功率，為此在系統(tǒng)中加入誤差的積分項(xiàng)，以保證系統(tǒng)跟蹤無(wú)誤差。加入偏差積分以后系統(tǒng)的模型： ()為了便于設(shè)計(jì)，將工作點(diǎn)移動(dòng)到原點(diǎn)，作如下坐標(biāo)變換：，，，將()代入()式可變成： ()通過(guò)分析，可以將()式中的前兩個(gè)微分方程作為子系統(tǒng)Ⅰ，它是線(xiàn)性的、獨(dú)立的；其余的部分作為子系統(tǒng)Ⅱ，與子系統(tǒng)Ⅰ的控制輸入存在一定的耦合關(guān)系。這樣，控制器的設(shè)計(jì)可以分別針對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行。對(duì)于子系統(tǒng)Ⅰ，虛擬控制信號(hào)選取如下形式但在一般的情況下存在誤差，在這種情況下得：對(duì)于子系統(tǒng)Ⅱ?yàn)榱耸垢鱾€(gè)狀態(tài)都穩(wěn)定，設(shè)計(jì)3個(gè)虛擬控制量分別為。，虛擬控制信號(hào)及自適應(yīng)率選取如下形式：(3) 仿真研究根據(jù)上文的設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)270MW機(jī)組非線(xiàn)性模型進(jìn)行仿真。仿真模型的主要參數(shù)：，，，理論意義上講，系統(tǒng)的仿真參數(shù), 和，取任意非負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)都是漸進(jìn)穩(wěn)定的，但是控制品質(zhì)不同。通過(guò)依次調(diào)整各個(gè)參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最佳。仿真參數(shù)為：。在實(shí)際仿真時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù) ，，。 控制系統(tǒng)框圖Fig. Block diagram of control system仿真試驗(yàn)：從 40s開(kāi)始，穩(wěn)定一段時(shí)間后，在1500s時(shí)，, 。，實(shí)線(xiàn)表示實(shí)際功率響應(yīng)曲線(xiàn)。通過(guò)仿真試驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：(1) 當(dāng)負(fù)荷指令降低20%時(shí)，實(shí)際功率隨著時(shí)間變化逐漸增加，大約經(jīng)過(guò)300s，功率的跟蹤誤差趨近于0，且功率的輸出曲線(xiàn)無(wú)超調(diào)。主蒸汽壓力先降低再升高，大約經(jīng)過(guò)800 s，蒸汽壓力輸出趨近于設(shè)定值1，% 。(2) 負(fù)荷指令升高10%時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際輸出功率和主蒸汽壓力的調(diào)節(jié)過(guò)程與額定功率增大時(shí)其變化情況類(lèi)似，%。 功率響應(yīng)曲線(xiàn). Curve of power response 主蒸汽壓力響應(yīng)曲線(xiàn) Curve of main pressure response在本章中，解決了一類(lèi)單輸入單輸出嚴(yán)格反饋結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問(wèn)題。系統(tǒng)的非線(xiàn)性函數(shù)是完全未知的，而且是不能參數(shù)線(xiàn)性化的，對(duì)于單輸入單輸出非線(xiàn)性系統(tǒng)。通過(guò)應(yīng)用Backstepping方法，設(shè)計(jì)了直接自適應(yīng)模糊控制器。該方法給出的輸出跟蹤控制器用于單元機(jī)組的協(xié)調(diào)控制中保證了閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且獲得了良好的跟蹤性能。第五章 單元機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)中的模糊 自適應(yīng)逆控制 引言自適應(yīng)逆控制[111]是(Adaptive Inverse Control)由美國(guó)斯坦福大學(xué)著名教授Widrow于1986年首次命名并提出來(lái)的，當(dāng)時(shí)在學(xué)術(shù)界引起很大反響，為設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器和控制系統(tǒng)開(kāi)辟了新途徑。它是用自適應(yīng)濾波方法辨識(shí)出被控對(duì)象的逆模型，串聯(lián)到對(duì)象的輸入端作為控制器來(lái)控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，稱(chēng)為自適應(yīng)逆控制。自適應(yīng)逆控制中的反饋屬于局部反饋，在自適應(yīng)迭代過(guò)程中只用于改變模型參數(shù)，并不直接控制主回路中的信號(hào)流動(dòng)，更沒(méi)有輸出到輸入的閉環(huán)，所以它是開(kāi)環(huán)控制。自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性控制和消除擾動(dòng)控制是分開(kāi)來(lái)各自獨(dú)立完成的，互不影響，所以可以盡量大可能提高各自的性能。自適應(yīng)逆控制已作為一種新的控制方法應(yīng)用于復(fù)雜、未知和不確定的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制中，它用被控對(duì)象逆的傳遞函數(shù)作為控制器這個(gè)控制能夠自適應(yīng)的調(diào)節(jié)自身參數(shù)使得對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)這一目的主要依靠逆模型，可是在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的、未知的和不確定的非線(xiàn)性對(duì)象模型，怎樣設(shè)計(jì)其精確的逆模型，仍是逆控制應(yīng)用于實(shí)際的障礙。本章主要就自適應(yīng)逆控制應(yīng)用于單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制的實(shí)際方法作些探討。，用非線(xiàn)性對(duì)象的傳遞函數(shù)的逆作為控制器去驅(qū)動(dòng)對(duì)象，因?yàn)閷?duì)象是未知的，這就要先辨識(shí)出對(duì)象的逆，并用某一種自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)控制器參數(shù)使得對(duì)象輸出與指令輸入誤差最小。這樣非線(xiàn)性對(duì)象輸出就跟隨上指令的輸入。 自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)Fig Adaptive inverse control system根據(jù)參考模型自適應(yīng)控制的原理，要求對(duì)象跟蹤的不是指令輸入而是參考模型輸出，也就是模型參考自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)。 模型參考自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)Fig Reference model of adaptive inverse control system參考模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)選擇與對(duì)象期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一致。當(dāng)誤差趨于0時(shí)，對(duì)象便跟隨上參考模型，模型的性能指標(biāo)便是對(duì)象的性能指標(biāo)。這里用的性能指標(biāo)是模型和對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差方差最小。如果對(duì)象輸出存在著擾動(dòng)和測(cè)量噪聲，為了使對(duì)象輸出或動(dòng)態(tài)響應(yīng)中不存在噪聲和擾動(dòng)，提高對(duì)象輸出的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，就要設(shè)法將其消除，怎樣消除呢？，將辨識(shí)出的對(duì)象模型與對(duì)象并聯(lián)，在同一個(gè)對(duì)象輸入作用下比較其輸出，則兩者的偏差就近似等于對(duì)象擾動(dòng)和測(cè)量噪聲之和，在辨識(shí)模型理想情況下，二者之差便完全等于對(duì)象擾動(dòng)和測(cè)量噪聲之和。如果對(duì)象輸出到對(duì)象輸入沒(méi)有反饋，則對(duì)象擾動(dòng)和噪聲便不受任何抑制地混在對(duì)象輸出響應(yīng)中，使對(duì)象響應(yīng)變壞，為了消除這個(gè)擾動(dòng)和噪聲，如果在對(duì)象輸入端加一個(gè)與對(duì)象本身的擾動(dòng)和測(cè)量噪聲大小相等方向相反的信號(hào)，則二者便相互抵消，這就完成了消除擾動(dòng)和噪聲，這個(gè)信號(hào)最好取自對(duì)象和它的辨識(shí)模型之差。如果用二者之差直接反饋，必須通過(guò)對(duì)象后才能抑制擾動(dòng)和噪聲，這樣通過(guò)對(duì)象后的這個(gè)信號(hào)會(huì)有所改變，如果在其反饋回路中串入一個(gè)對(duì)象逆模型時(shí)，這時(shí)擾動(dòng)信號(hào)整個(gè)通路串聯(lián)了一反一正對(duì)象逆模型和對(duì)象后近似于不變，在逆模型是理想情況下完全不變，即整個(gè)串聯(lián)回路具有增益1，就可將對(duì)象擾動(dòng)和測(cè)量噪聲基本消除掉或完全消除掉。 消除對(duì)象噪聲和擾動(dòng)環(huán)節(jié)Fig Eliminating noise and disturbance link of objects 預(yù)備知識(shí)(1) 非線(xiàn)性系統(tǒng)自適應(yīng)控制的可逆性設(shè)單輸入單輸出(SISO)離散非線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下，系統(tǒng)狀態(tài)方程的維數(shù)為。 ()假設(shè)系統(tǒng)()有界輸入有界輸出穩(wěn)定，即存在常數(shù)和，對(duì)于輸入 ，系統(tǒng)輸出滿(mǎn)足，那么如果該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線(xiàn)性化系統(tǒng)是可觀測(cè)的，則系統(tǒng)()存在局部的非線(xiàn)性自回歸滑動(dòng)平均模型(NARMA，Nonlinear AutoRegressive Average)，可表示如下： ()其中，為系統(tǒng)輸出；為系統(tǒng)輸入；為系統(tǒng)延時(shí)常數(shù)，能夠保證系統(tǒng)逆的存在；為系統(tǒng)的非線(xiàn)性函數(shù)；為輸入時(shí)間序列階次；為輸出時(shí)間序列階次，并且有。 設(shè)子集合，對(duì)于中的任一元素， 如果存在任何兩個(gè)不同的輸入和，都使得：那么，系統(tǒng)()在上是可逆的。 設(shè)子集合，對(duì)于中的任一元素： 如果存在任何兩個(gè)不同的輸入和，都使得：那么，系統(tǒng)()在上是奇異的。，那么系統(tǒng)()在上是可逆的。證明：若對(duì)是單調(diào)升的，對(duì)任何兩個(gè)不同的輸入和，當(dāng)時(shí)，有而當(dāng)時(shí)，有，系統(tǒng)是可逆的。當(dāng)對(duì)單調(diào)降時(shí)，用同樣的方法也可證明定理成立。如果假設(shè)控制器的參考輸入為，則控制系統(tǒng)的逆控制器可表示如下形式： ()其中，和均是唯一的。 (2) 非線(xiàn)性逆系統(tǒng)的求解方法逆系統(tǒng)控制的基本思想是求解對(duì)象逆系統(tǒng)方程，然后用它進(jìn)行補(bǔ)償，使復(fù)合系統(tǒng)在大范圍內(nèi)成為線(xiàn)性或接近線(xiàn)性系統(tǒng)，從而可以采用線(xiàn)性系統(tǒng)的控制器綜合方法，設(shè)計(jì)出實(shí)用的大范圍穩(wěn)定的控制器。一些學(xué)者在時(shí)域內(nèi)討論了逆系統(tǒng)的控制器綜合方法。但所提出的方法都要求系統(tǒng)有比較精確的模型描述。本節(jié)的思路是在辨識(shí)對(duì)象的頻域Volterra核(GFRF Generalized Frequency Response Function)廣義頻域響應(yīng)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一個(gè)非線(xiàn)性補(bǔ)償器，使補(bǔ)償器與對(duì)象構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)高于一階的GFRF 為零。但實(shí)際上由于大部分非線(xiàn)性系統(tǒng)具有無(wú)限階Volterra核[112115]，不可能完全補(bǔ)償，而只能使前若干階Volterra核補(bǔ)償為零，使復(fù)合系統(tǒng)近似于線(xiàn)性系統(tǒng)。對(duì)于復(fù)合系統(tǒng)的控制，可以用常規(guī)的自適應(yīng)控制方法進(jìn)行控制。假設(shè)對(duì)象的非線(xiàn)性特性可以用描述，而非線(xiàn)性補(bǔ)償特性可以用描述，那么復(fù)合系統(tǒng)的GFRF可以寫(xiě)成：其中， ()如果能根據(jù)來(lái)選擇，使得： ()則稱(chēng)為的完全線(xiàn)性化補(bǔ)償器；或者使得上式近似成立，則稱(chēng)為的近似線(xiàn)性化補(bǔ)償器。這種綜合方法的一般步驟：1) 計(jì)算補(bǔ)償器的GFRF模型；2) 獲得的GFRF模型的微分方程實(shí)現(xiàn)；3) 對(duì)補(bǔ)償后的近似線(xiàn)性系統(tǒng)，利用各種傳統(tǒng)控制方法設(shè)計(jì)線(xiàn)性控制器。(3) 模糊自適應(yīng)逆模型設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)中的模糊參考模型設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是非線(xiàn)性系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊模型逆建模過(guò)程，在這里給出精確的算法和步驟。這種方法是在線(xiàn)辨識(shí)控制用的模糊模型，具有如下優(yōu)點(diǎn)：1) 通過(guò)包括模型辨識(shí)[116] 等方法可以檢測(cè)到模型參數(shù)的突然變化，并能跟蹤模型參數(shù)隨時(shí)間變化的特性，這對(duì)于只能故障診斷是非常有用的；2) 將建模與控制器設(shè)計(jì)過(guò)程相分離，并將建模的模型或參數(shù)辨識(shí)的收斂性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析分開(kāi)進(jìn)行，這實(shí)質(zhì)上是一種模糊形式的分離原理；3) 可以改變訓(xùn)練模型參數(shù)的性能指標(biāo)，來(lái)適應(yīng)環(huán)境條件限制而并不影響模型規(guī)則庫(kù)。在這里采用的是先辨識(shí)原系統(tǒng)對(duì)象的正模型，然后用正模型求導(dǎo)系統(tǒng)的逆模型。若考慮離散模型，自適應(yīng)模糊模型設(shè)計(jì)[117119],其模糊關(guān)系可以定義如下：： ()即： ()上述模糊關(guān)系模型也可以表示為： () ()若模糊蘊(yùn)含運(yùn)算及與運(yùn)算采用求交運(yùn)算，則有 ()其中定義：若與運(yùn)算采用求并運(yùn)算，則有 ()即，模糊系統(tǒng)辨識(shí)的問(wèn)題是，如何根據(jù)測(cè)得的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造系統(tǒng)的模糊關(guān)系。設(shè)已知系統(tǒng)初始狀態(tài)和，并測(cè)得輸入輸出數(shù)據(jù)為 和。首先根據(jù)這些原始數(shù)據(jù)構(gòu)造如下的個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)組： ()對(duì)每一數(shù)據(jù)均考慮一條模糊規(guī)則，其中、和取自由這些數(shù)據(jù)經(jīng)模糊化得到的模糊集合。這里模糊化方法假設(shè)采用三角模糊集合，數(shù)據(jù)所在位置為模糊集合的中心點(diǎn)。在獲得條模糊規(guī)則后，即可按照上面給出的方法構(gòu)造系統(tǒng)總的模糊關(guān)系。 上面介紹的方法是對(duì)組數(shù)據(jù)成批處理算法適用于定常模型的離線(xiàn)辨識(shí)，而不適用于時(shí)變系統(tǒng)的在線(xiàn)辨識(shí)。為便于自適應(yīng)逆控制，可仿照常規(guī)系統(tǒng)的方法，可采用如下的模糊系統(tǒng)辨識(shí)的遞推算法： ()其中，稱(chēng)為遺忘因子。是由新獲取的第組數(shù)據(jù)所建立的模型關(guān)系，即