【正文】 的方式可表示為及。當(dāng)Q1不完美對位時(shí)，可以得到兩束測量光束經(jīng)過Q2后的偏振狀態(tài)： (43)令，兩束測量光再經(jīng)過PBS2和PBS3的透射和反射，在四路光電探測器處得到的光電場分別為： (44)由于干涉場的光強(qiáng)滿足下式，則可以計(jì)算各光電探測器處接收到的光強(qiáng) (45)而有公因式，可得： (46)對PDPD3探測器光強(qiáng)進(jìn)行仿真，取A=1，B=1，Φ分別為0176。，176。，1176。和5176。，探測器得到的光強(qiáng)大小如圖47所示?？梢钥闯?，當(dāng)Q1不良對位時(shí)，沒有引入任何非線性誤差，也不會(huì)影響信號(hào)的正交性，由于這個(gè)量值一般不會(huì)超出5度以外，這就使得近視為1，那么其僅僅對輸出信號(hào)的直流量和幅值有著微小的影響。圖47 Q1不良對位PDPD3光強(qiáng)仿真圖 Q2不良對位分析Q2的快軸與水平方向僅成45度，當(dāng)Q2不良對位時(shí)其用瓊斯矩陣的方式可表示為，兩束干涉光在經(jīng)過Q2之后偏振狀態(tài)： (47)兩束光經(jīng)PBS3的透射和反射，在探測器PD1處得到的光的瓊斯矩陣為： (48)兩束光經(jīng)PBS4的透射和反射，在探測器PD3處得到的光的瓊斯矩陣為： (49)于是可以得到PDPD3處的電場為： (410)計(jì)算干涉場的光強(qiáng)，則有： (411)取A=1，B=1，Φ分別為0176。，176。，1176。和5176。進(jìn)行仿真，PD1探測器得到的光強(qiáng)大小如圖48所示，PD3探測器得到的光強(qiáng)大小如圖49所示。圖48 Q2不良對位時(shí)PD1光強(qiáng)仿真圖圖49 Q2不良對位時(shí)PD3光強(qiáng)仿真圖有上圖可以很明顯的看出，當(dāng)Q2不良對位時(shí)，PDPD4輸出的信號(hào)不會(huì)引入任何非線性誤差，亦也不會(huì)到影響測量信號(hào)的正交性，由于這個(gè)量值很小，引起近似為1，那么其僅僅對輸出信號(hào)的直流和幅值有微小的影響。但PDPD2輸出的信號(hào)的直流電平相差不大，但是會(huì)影響到信號(hào)的正交性，這一非正交誤差可以通過后續(xù)正交補(bǔ)償電路來調(diào)節(jié)。 本章小結(jié)本章針對光柵與光學(xué)傳感器的對位問題，借助光學(xué)仿真軟件Lighttools對光學(xué)傳感器與光柵之間六個(gè)自由度的對位偏擺進(jìn)行了分析，得到了光學(xué)傳感器與光柵的安裝對位容許度；針對光學(xué)元件不良對位問題，從測量原理入手，理論上分析了本文設(shè)計(jì)中涉及到的1/4波片不完美對位對信號(hào)造成的影響，并提出解決辦法。第5章 光柵信號(hào)處理方法及軟硬件設(shè)計(jì) 引言光學(xué)細(xì)分、機(jī)械細(xì)分、電子細(xì)分是光柵測量系統(tǒng)提高精度的有效方法，光學(xué)細(xì)分利用光學(xué)傳感器對測量信號(hào)進(jìn)行光學(xué)倍頻，機(jī)械細(xì)分取決于光柵密度，但受到交工工藝限制。本文設(shè)計(jì)的光學(xué)傳感器輸出信號(hào)的分辨力為光柵柵距的四分之一，而目前用于光柵位移測量系統(tǒng)的光柵密度一般為20~2000線/mm，這對于一個(gè)納米級的測量系統(tǒng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，為了進(jìn)一步提高信號(hào)分辨力，就需要對光學(xué)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行電子細(xì)分。這種細(xì)分需要建立在兩路輸出信號(hào)是嚴(yán)格的正交信號(hào)基礎(chǔ)上，而實(shí)際操作中光學(xué)傳感器的輸出信號(hào)由于環(huán)境干擾、對位誤差等因素的影響，存在著零漂、非正交性、振幅大小不一、正弦性等誤差，其質(zhì)量決定了電子細(xì)分所能達(dá)到的不失真倍數(shù)。 信號(hào)誤差處理方法從前幾章可以看出，提取的干涉信號(hào)的質(zhì)量決定著最大細(xì)分精度，無論軟件細(xì)分還是硬件細(xì)分方法都是建立的理想信號(hào)的基礎(chǔ)上。理想狀態(tài)下，可用于細(xì)分的干涉信號(hào)可以表示為： (51)其中，表示幅值，表示干涉信號(hào)相位角。而實(shí)際信號(hào)往往受到很多因素的影響，帶來直流電平漂移誤差、非正交誤差、不等幅誤差，這三種誤差嚴(yán)重影響細(xì)分精度，必須在信號(hào)進(jìn)行細(xì)分前予以消除[39]。 干涉信號(hào)主要誤差源測量過程中，除了干涉條紋方向和寬度變化，光源和光電探測器引起的誤差、環(huán)境干擾引起的誤差、電路引入的誤差都是干涉信號(hào)誤差的來源[40]，大部分的誤差因素都會(huì)造成以下三種誤差源，以下簡稱三差：1. 直流電平漂移光學(xué)傳感器輸出的信號(hào)包括兩部分，一是用于測量的交流信號(hào)，一是無用的直流信號(hào)。激光光源強(qiáng)度的變化、電源電壓的波動(dòng)、光電器件受溫度影響的不穩(wěn)定性等因素都能引起直流信號(hào)在測量中上下波動(dòng)，我們稱之為直流電平漂移。2. 非正交誤差理論上得到的干涉信號(hào)如式(51)所示，兩輪信號(hào)相位差為90176。176。，出現(xiàn)非正交誤差。導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)、光學(xué)元件的不良對位、電子元件的滯后等都會(huì)產(chǎn)生非正交誤差，影響干涉信號(hào)的正交性，圖51就是非正交信號(hào)的李薩如圖。圖51 非正交信號(hào)李薩如圖3. 不等幅誤差光學(xué)傳感器與光柵之間的距離發(fā)生變化、光電探測器光強(qiáng)與電路比率不穩(wěn)定、激光光源強(qiáng)度的變化等都會(huì)導(dǎo)致輸出的兩路信號(hào)幅值不相等，使兩路信號(hào)的李薩如圖出現(xiàn)橢圓化。 三差對測量精度的影響與式(51)的理想信號(hào)相比，實(shí)際得到的信號(hào)模型為： (52)其中，和是兩路信號(hào)的直流漂移量，為非正交誤差量，表示兩路信號(hào)幅值之比，為了進(jìn)行信號(hào)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，對信號(hào)進(jìn)一步的分析。理想狀態(tài)下： (53)由于三差的影響，實(shí)際測量中，對式(53)微分： (54)根據(jù)式(52)可知，代入(54)： (55)往往,整理式(55)，化簡為： (56)式中。由式(56)分析三差，隨著相對比值的變化，直流電平漂移最大誤差的位置發(fā)生變化，最大值是弧度，適當(dāng)?shù)脑黾涌梢詼p少引入的直流電平誤差；在位置處，非正交誤差引入最大為弧度的誤差值；在位置處，不等幅誤差引入最大為弧度的誤差值。若能算得，則可以通過補(bǔ)償三差得到測量信號(hào)。 干涉信號(hào)調(diào)理及誤差補(bǔ)償三差嚴(yán)重影響到了后續(xù)信號(hào)細(xì)分的精度，需要對其進(jìn)行調(diào)理，必須予以消除。大多文獻(xiàn)采用軟件方法修正三差如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正法、最小二乘橢圓擬合法[41][42]，雖然軟件修正簡單便捷，但處理過程十分耗時(shí)，不利于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。本文采用硬件方法對干涉信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，主要包括差動(dòng)放大、低通濾波、正交補(bǔ)償、幅值調(diào)整四大模塊，如圖52所示。圖52 調(diào)理電路示意框圖 直流電平漂移處理由第三章可知光學(xué)傳感器輸出四路空間相位差為90176。的光強(qiáng)信號(hào)，通過光電壓模式下的光電二極管將光強(qiáng)信號(hào)轉(zhuǎn)為電流信號(hào)，后續(xù)用于細(xì)分辨向的信號(hào)為電壓信號(hào)，則需要先將電流信號(hào)轉(zhuǎn)為電壓信號(hào)，其原理圖如圖53所示。圖53 電流轉(zhuǎn)電壓原理圖光強(qiáng)信號(hào)中有背景光的存在，在轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)后含有無用的直流電平，亦包含環(huán)境引入的共模噪聲，我們可以將具有180176。相位差的兩路信號(hào)相減以消除直流電平和大部分的共模噪聲，如圖54所示。兩路反向信號(hào)先分別進(jìn)行放大，可以將直流電平調(diào)到一致，便于徹底消除，同時(shí)可以為正交補(bǔ)償提供兩路幅值相等的信號(hào)。圖54 差動(dòng)放大電路 低通濾波器設(shè)計(jì)由于激光光源功率的不穩(wěn)定以及暗電流的存在，光學(xué)傳感器輸出的信號(hào)中含有高頻噪聲。這些噪聲隨著信號(hào)的放大被同時(shí)放大，大大地降低了信號(hào)的信噪比，進(jìn)而影響測量精度，這就需要過濾掉這些高頻噪聲。經(jīng)過各種低通濾波器的比對，本文最終選取二階Butterworth低通濾波器，其原理如圖55所示。圖55 二階Butterworth低通濾波電路根據(jù)截至頻率設(shè)計(jì)各電子元器件的量值，并對其進(jìn)行仿真。從仿真結(jié)果（圖56）可以看出，在850kHz處，帶寬增益為3dB，通頻帶內(nèi)信號(hào)完全沒有衰減，幅值沒有變化，過截至頻率后，信號(hào)迅速衰減，能夠有效抑制高頻噪聲，雖然像所有低通濾波器一樣二階Butterworth低通濾波器使信號(hào)相位有所偏移，但這個(gè)偏移量相對其他濾波器相對較小，且可以通過后續(xù)對信號(hào)進(jìn)行正交補(bǔ)償。(a)幅頻特性(b)相位偏移圖56 二階Butterworth低通濾波電路仿真圖 非正交誤差硬件補(bǔ)償干涉信號(hào)經(jīng)過差動(dòng)放大、低通濾波后可以得到兩路幅值相等的近似正交信號(hào)，其模型表示為： (57)對這兩路信號(hào)進(jìn)行簡單的加減，可以得到兩路嚴(yán)格正交的信號(hào)： (58)根據(jù)式(58)進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)，利用運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)信號(hào)加減，可以對非正交誤差有效補(bǔ)償，具體實(shí)現(xiàn)電路如圖57所示。圖57 正交補(bǔ)償電路兩路干涉信號(hào)在經(jīng)過正交補(bǔ)償后雖然正交性得到了很大的改善，但是幅值并不相等，其李薩如圖呈現(xiàn)一直橢圓。這就需要對兩路信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)整，保證進(jìn)行細(xì)分前的兩路信號(hào)幅值相等且嚴(yán)格正交。對正交補(bǔ)償和幅值調(diào)整電路進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖58所示，結(jié)果顯示硬件正交補(bǔ)償效果理想。(a)正交補(bǔ)償前李薩如圖(b)正交補(bǔ)償和幅值調(diào)整后李薩如圖圖58 正交補(bǔ)償和幅值調(diào)整前后仿真圖 基于數(shù)字采集系統(tǒng)的信號(hào)計(jì)數(shù)及細(xì)分系統(tǒng)在納米級的測量需求下，如果只對光學(xué)傳感器輸出信號(hào)整數(shù)周期進(jìn)行計(jì)數(shù)，那么不滿整周期的小數(shù)部分會(huì)對測量分辨力和精度有很大影響，這就要求我們對不滿整周期的小數(shù)部分進(jìn)行細(xì)分來滿足高分辨力、高精度的需求。電子細(xì)分中的幅值切割、移相電子鏈、直接細(xì)分、鎖相倍頻等[43]方法雖有細(xì)分作用，但對于細(xì)分倍數(shù)來說卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，或者細(xì)分倍數(shù)夠，但電路高度復(fù)雜造成個(gè)電子器件相互影響降低了可靠性。綜上述原因本文采用結(jié)合了高速的硬件電路和微處理器的數(shù)字處理能力的數(shù)字化細(xì)分法，能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)整、能夠自動(dòng)化測量的高倍數(shù)細(xì)分。 計(jì)數(shù)及細(xì)分原理經(jīng)調(diào)理電路后我們得到兩路正交的干涉信號(hào)，形式如式(51)，通過實(shí)驗(yàn)我們可以知道當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，這兩路正交信號(hào)的超前、滯后關(guān)系也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，如圖59所示。利用這一超前、滯后關(guān)系可以對兩路正交信號(hào)過零點(diǎn)進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)信號(hào)2為正時(shí)信號(hào)1從正向負(fù)過零點(diǎn)或者信號(hào)2為負(fù)時(shí)信號(hào)1從負(fù)向正過零點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)正向運(yùn)動(dòng)，每過一個(gè)這樣的零點(diǎn)加1；當(dāng)信號(hào)2為正時(shí)信號(hào)1從負(fù)向正過零點(diǎn)或者信號(hào)2為負(fù)時(shí)信號(hào)1從正向負(fù)過零點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)反向運(yùn)動(dòng)，每過一個(gè)這樣的零點(diǎn)減1。通過這種方式的計(jì)數(shù)可以對信號(hào)周期進(jìn)行四倍頻，也避免了平臺(tái)突然啟動(dòng)或突然停止使信號(hào)抖動(dòng)而引起錯(cuò)誤計(jì)數(shù)的情況[44]。圖59 運(yùn)動(dòng)方向不同時(shí)兩路信號(hào)之間的關(guān)系一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)有四個(gè)過零點(diǎn)，對過零點(diǎn)計(jì)數(shù)只能對信號(hào)周期四細(xì)分，我們還需進(jìn)一步對信號(hào)進(jìn)行細(xì)分得到更高的分辨力。調(diào)理電路輸出干涉信號(hào)形式如式(51)，將兩路信號(hào)作除可以得到正切值和余切值，如圖510所示，我們利用正切法為基本原理進(jìn)行軟件細(xì)分，求得某一刻的正切值與正切表比對得到相應(yīng)細(xì)分值，這種方法稱之為正切量化查表法，它減少了信號(hào)幅值對細(xì)分的影響，對信號(hào)幅值的跳動(dòng)有更大的容忍性。圖510 正余切函數(shù)圖由圖510可以非常清晰的了解正切函數(shù)的性質(zhì)，正切曲線在區(qū)間內(nèi)曲線斜率變化平緩，線性度良好，利于高精度A/D采樣，在區(qū)間內(nèi)曲線變得陡直，線性度越來越差，甚至在附近曲線斜率趨于無窮，這會(huì)給A/D采樣帶來很大誤差，限制了細(xì)分倍數(shù)的提高。對于本文研究的光柵位移測量系統(tǒng)，四分之一個(gè)光柵柵距對應(yīng)信號(hào)的一個(gè)周期，而單獨(dú)的正切函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)是不連續(xù)的，將余切函數(shù)代替正切函數(shù)線性不好且不連續(xù)的部分就能使其在周期內(nèi)連續(xù)且線性[45]，如圖511所示，將周期以間距劃分為八個(gè)區(qū)間，區(qū)間8取正切函數(shù)，區(qū)間7取余切函數(shù)，使每個(gè)區(qū)間的函數(shù)變?yōu)檫B續(xù)線性函數(shù)。圖511 正交信號(hào)區(qū)間劃分由于得到的正余切值與相位角不能一一對應(yīng)，需要確定正余切值所在的區(qū)間，八個(gè)區(qū)間按兩路信號(hào)幅值的正負(fù)和絕對值的差來劃分，如表51所示[46]。表51 區(qū)間劃分方法1滯后于21超前于2區(qū)間12|1||2|12|1||2|1+++2+++++3+++++4+++5+6+++7+++8+本文采用的光柵密度為1200線/mm，四分之一個(gè)光柵柵距對應(yīng)信號(hào)的一個(gè)周期，對每個(gè)周期進(jìn)行160細(xì)分。對于160細(xì)分這種細(xì)分份數(shù)不高的情況，我們可以直接采用查表的方式得到相位值，這種方式占用空間不大且不影響查詢速度。我們已經(jīng)將一個(gè)周期劃分為八個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間都是近似線性的單調(diào)區(qū)間，現(xiàn)在只需對每個(gè)區(qū)間進(jìn)行20細(xì)分，正余切細(xì)分表如表52所示，為了減小原理性誤差使間隔更合理，將角度值細(xì)分對應(yīng)到相應(yīng)的正余切值。計(jì)算中將兩路信號(hào)的商與正余切細(xì)分表對比，確定細(xì)分區(qū)間，取該角度區(qū)間的中間值作為改點(diǎn)的角度值。表52 正余切細(xì)分表細(xì)分點(diǎn)12345678910正余切值.0196.0590.0985.1383.1786.2194.2609.3033.3468.3914表53（續(xù)表）細(xì)分點(diǎn)11121314151617181920正余切值.4374.4850.5345.5861.6401.6970.7570.8207.8886.9615采用正余切量化查表法可以得到干涉信號(hào)的初始相位和結(jié)束相位，再與計(jì)數(shù)部分相結(jié)合，經(jīng)過轉(zhuǎn)換就可以求得光柵位移的位移值： (59)式中，表示計(jì)數(shù)值，和分別是初始相位值和結(jié)束相位值，為光柵柵距。 計(jì)數(shù)細(xì)分程序設(shè)計(jì)在本文設(shè)計(jì)的光柵位移測量系統(tǒng)中，我們采用NI公司的數(shù)據(jù)采集卡作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的主要硬件，利用NI的LABVIEW進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)，LABVIEW是一種由美國國家儀器公司開發(fā)的程序開發(fā)環(huán)境，使用圖形化編輯語言G語言編寫程序，使得程序設(shè)計(jì)更為直觀化、圖形化、智能化，也更具顯示效果。選擇同一公司的軟件和硬件更利于整個(gè)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)和配置使用，其處理流程如圖512所示。圖512 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)流程圖 辨向計(jì)數(shù)程序設(shè)計(jì)上面一小節(jié)我們已經(jīng)介紹了計(jì)數(shù)原理，利用兩路信號(hào)的超前、滯后關(guān)系可以對信號(hào)進(jìn)行辨向，然后采集過零點(diǎn)的數(shù)目就可對信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)。在軟