【正文】 0年代中期將礦床統(tǒng)計預(yù)測方法引進國內(nèi)以來，便正式拉開了礦產(chǎn)資源定量預(yù)測的帷幕。實踐已經(jīng)表明，這是在找礦難度日益增大的情況下提高找礦效果的有效途徑。在我國廣大地質(zhì)工作者的努力下，礦床統(tǒng)計預(yù)測已從引進國外方法階段發(fā)展到建立起自己的一套較為完善的理論和方法。同時，依托于數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的發(fā)展，又開辟了其他新的定量預(yù)測途徑?，F(xiàn)對近年來發(fā)展的礦產(chǎn)資源定量預(yù)測手段作一綜合評述。一、以多元統(tǒng)計分析為基礎(chǔ)的礦床統(tǒng)計預(yù)測方法礦床統(tǒng)計預(yù)測是一項“把區(qū)域地質(zhì)、成礦規(guī)律、地質(zhì)數(shù)學(xué)信息和概念加以綜合，并用計算機進行綜合評價的工作”(F. ，1974)。由此可見，它以總結(jié)成礦規(guī)律為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)為工具(主要是多元統(tǒng)計分析方法)，以計算機為手段。趙鵬大教授等經(jīng)過多年的實踐和探索，總結(jié)出了礦床統(tǒng)計預(yù)測的基本理論、準(zhǔn)則和方法。其基本理論是相似一類比理論、求異理論、定量組合控礦理論?；緶?zhǔn)則有綜合預(yù)測準(zhǔn)則、尺度水平對等準(zhǔn)則、礦床值分布律準(zhǔn)則、定量預(yù)測準(zhǔn)則、評價準(zhǔn)則和發(fā)現(xiàn)率分析準(zhǔn)則。它的基本步驟為①劃分單元，②確定預(yù)測目標(biāo)，③控制單元的選擇，④變量的取值、變換、構(gòu)置及選擇，⑤預(yù)測方法的合理選用，⑥遠(yuǎn)景區(qū)的分級與選擇，⑦精度評價，⑧靶區(qū)驗證。根據(jù)預(yù)測的目的、范圍、比例尺、內(nèi)容、方式及成果的不同，可把礦床統(tǒng)計預(yù)測分為礦產(chǎn)資源總量預(yù)測和潛力評價、成礦遠(yuǎn)景區(qū)定量預(yù)測、礦床及礦體定量預(yù)測〔。對于礦產(chǎn)資源總量估計和潛力評價，目前比較成熟的方法有①單元區(qū)域價值估計法，②豐度估計法，③體積估計法，④礦床模型估計法，⑤德爾菲法，⑥特征分析法，⑦成因地質(zhì)模型法，⑧“鑲嵌模型”估計礦床產(chǎn)出概率法，⑨礦床值概率分布法，⑩綜合法。對于成礦遠(yuǎn)景區(qū)定量預(yù)測，常用的方法有①找礦信息量分析法，②回歸分析法，③判別分析法，④聚類分析法，⑤邏輯信息法，⑥秩相關(guān)分析法，⑦歐氏距離分析法，⑧條件概率分析法。礦床及礦體定量預(yù)測所應(yīng)用的數(shù)學(xué)地質(zhì)方法，除成礦遠(yuǎn)景區(qū)定量預(yù)測方法外，還有①趨勢面分析法，②最優(yōu)分割法，③階梯函數(shù)分析法，④因子分析法，⑤對應(yīng)分析法，⑥馬爾科夫過程分析法，⑦特征分析法，⑧礦床模型法，等等。隨著理論研究和找礦實踐的發(fā)展，不少學(xué)者又提出了一些新的預(yù)測方法。如基于地質(zhì)、物探、化探、遙感綜合信息的綜合信息預(yù)測法，大比例尺三維立體礦床統(tǒng)計預(yù)測法，求異理論指導(dǎo)下的無模型預(yù)測法，成礦能量預(yù)測法等。一些學(xué)者對原有的某些礦床統(tǒng)計預(yù)測方法進行了新的改進。如談小生的“CD因子分析法”，該法既適用定量變量，也適用于定性變量，二者同時存在時也適用。肖克炎，研究了傳統(tǒng)特征分析所存在的間題后，對成礦有利度計算公式、變量權(quán)大小做了相應(yīng)修正和改進。程乾生提出了一種新的樣品聚類方法—差異序列法。紀(jì)宏金等吸取對應(yīng)分析和聚類分析的主要優(yōu)點后，提出了對應(yīng)聚類分析法，等等。二、以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的礦產(chǎn)資源定量預(yù)測方法鄧聚龍教授(1982)創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論問世后的短短十年時間內(nèi)，得到了迅速的推廣和應(yīng)用。近年來，一些地質(zhì)工作者將灰色系統(tǒng)理論及其方法引入到地質(zhì)問題的研究，取得了可喜的成績。目前較多地用于礦床預(yù)測的方法是灰色關(guān)聯(lián)分析和GM (1,1)預(yù)測模型。1．礦床灰色關(guān)聯(lián)分析預(yù)測法不難理解，控礦地質(zhì)因素和找礦標(biāo)志信息與礦床形成和分布關(guān)系的密切程度，可以用它們與已知礦床相應(yīng)信息關(guān)聯(lián)度的大小來定量評價。若以已知礦床某種地質(zhì)因素或找礦標(biāo)志信息作參考數(shù)列xo(長度為n)，(i=1,2,…,m,m為數(shù)列長度)。即:則數(shù)列(1)和(2)的關(guān)聯(lián)系數(shù)可用下式計算:式中，是分辨系數(shù)，一般在05之間取值，為xi對x。在k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)。 在實際應(yīng)用中，采用關(guān)聯(lián)度來表示兩個數(shù)列的關(guān)聯(lián)性，關(guān)聯(lián)度表示為: (4)R越大，表示比較數(shù)列與參考數(shù)列(已知礦床)的關(guān)聯(lián)性越大，則該區(qū)對成礦越有利。(4)式又稱為關(guān)聯(lián)度預(yù)測模型，其建模步驟為(徐忠祥，1994):(1)確定建模參數(shù)。(2)建立關(guān)聯(lián)序列。(3)計算關(guān)聯(lián)度。(4)構(gòu)造預(yù)測模型。2． GM(1,1)預(yù)測模型 該模型的建模方法為: 對原始數(shù)據(jù)列 (5)則有:據(jù)x(1)可以建立如下白化微分方程，記為GM (1,1), 若記參考數(shù)列為則 （6）按最小二乘法求有式中 則(6)式的解為: (7) (7)式即為GM (1,1)預(yù)測模型。它對于礦床、礦體的深部預(yù)測和評價有獨到的效果。三、模糊數(shù)學(xué)方法模糊數(shù)學(xué)理論是美國加里福尼亞大學(xué)Zadeh L A教授1965年創(chuàng)立的。地質(zhì)學(xué)中，模糊概念俯首即拾。如礦化強與礦化弱，成礦遠(yuǎn)景區(qū)與非成礦遠(yuǎn)景區(qū)，成礦有利與成礦不利等，因而，可用模糊數(shù)學(xué)的方法來處理。隸屬函數(shù)、模糊綜合評判、模糊模式識別、模糊聚類、模糊控制等方法均可用于礦床預(yù)測。限于篇幅，此處著重介紹隸屬函數(shù)和模糊綜合評判的應(yīng)用。在成礦預(yù)測中，往往將研究區(qū)劃分成若干單元，以這些單元為元素組成了論域U，顯然，“有礦單元”就是U上的一個模糊子集辦，映射 就叫A的隸屬函數(shù)。實際應(yīng)用時，可以建立已知有礦單元和預(yù)測單元各種元素的隸屬函數(shù)，將各單元不同元素代入相應(yīng)的隸屬函數(shù)，計算其隸屬度，然后在論域上用模糊識別的邏輯關(guān)系C值來反映“成礦有利度”這一模糊概念，求出每個單元的C值。在確定了成礦單元中C值的下限以后，使可直接用于預(yù)測。 模糊綜合評判也稱為模糊綜合決策。進行模糊綜合評判時，須具備三個條件，①因素集U= {u1，u2,...,un}。②評判集V={v1,v2,…,vn}。③單因素決斷。對于單因素決斷，有模糊映射f:U→V，即固定因素u∈U，便存在一個模糊決斷B(u) ∈ f(v)。根據(jù)模糊映射定理，模糊映射f可以確定一個模糊關(guān)系Rf，它可用一個矩陣R∈Mnxm,.表示。因此R又可看作是U到V的一個模糊變換。這樣，(U,V,R)就構(gòu)成了一個綜合評判模型。假設(shè)研究區(qū)可劃分成p個單元，反映每個單元成礦條件的現(xiàn)象(如地層、構(gòu)造、物化探異常等))u1 ,u2,…,un二可加以綜合，適當(dāng)?shù)匕堰@些因素數(shù)字化，使每個單元關(guān)于每一因素都對應(yīng)有幾個數(shù)據(jù)。再設(shè)所有單元中，p1,p2，…，pm1，pm分別表示已知1級，2級，…，m1級成礦單元和無礦單元的數(shù)目，余下的Pm1個單元為未知(待預(yù)測)單元。這樣就把p個單元劃分成m個等級vi (i = 1,2,…,m)?，F(xiàn)在的任務(wù)是要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)、分級狀況及諸因素對成礦的綜合作用，采取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，對未知單元作出是否成礦、成礦級別及隸屬程度等方面的預(yù)測。具體步驟可歸納為:①選擇標(biāo)準(zhǔn)單元，構(gòu)制控礦因素數(shù)據(jù)矩陣，②作單因素隸屬函數(shù)，③建立各標(biāo)準(zhǔn)單元的模糊關(guān)系矩陣，④求各因素權(quán)重的模糊集，進而求得各預(yù)測單元對各成礦級別的綜合隸屬度，然后便可對未知單元進行預(yù)測。四、分形幾何方法分形理論是法國數(shù)學(xué)家B曼德爾布羅特于80年代初提出來的。分維(fractal dimention)是分形的定量表征參數(shù)。分維有許多不同的表達方式，一般指的分維是基于自相似的，可用下式表示: 式中，r為測量尺度，N (r)為用尺度r去測量某一分形所得到的集合，D是分維。在雙對數(shù)坐標(biāo)下，N(r)r直線部分的斜率即為研究對象的分維。大量研究表明，許多礦床(體)具有統(tǒng)計意義下的分形特征，這類礦床(體)的成礦機制具有近似的標(biāo)度不變性。我們知道，礦床儲量及品位統(tǒng)計特征是礦床預(yù)測的基本依據(jù)之一。Lasky(1950)首次提出某一品位以上礦石儲量的對數(shù)與這個品位之間存在著線性關(guān)系。另一些學(xué)者認(rèn)為，某一品位礦石儲量與該品位的對數(shù)之間存在著線性關(guān)系，而這恰好是一種分形關(guān)系(圖1，圖2)。秦長興提出，在一個地區(qū)，某礦種礦床的儲量與品位服從雙曲分布:N(t)=AttDt,N(g)=AggDg、的條件下〔其中N(t),N(g)分別為儲量大于t和品位大于g的礦床數(shù)目，At、 Ag為常數(shù)，Dt,Dg是分維〕，以華南全部W, Sn, Cu, Zn, Pb, Sb, Hg的累積探明儲量及平均品位為基本資料，計算出各儲量分維及品位分維。其中錫礦的情況如表1和表2所示:上述結(jié)果在顯著性水平a=0. 05下通過X，檢驗并進一步得到如下結(jié)果: (1)礦床儲量t與平均品位g之間服從冪函數(shù)關(guān)系t=cgA。 (2)用礦床儲量分維預(yù)測礦產(chǎn)資源總量，表明效果是較的。 以上分析說明，礦床的儲量和品位分維可用于資源的定量預(yù)測。除此以外，由于礦床(體)在整個地史時期及區(qū)域空間上的分布具有自相似性，這也為礦床的預(yù)測提供了理論依據(jù)。一些學(xué)者，還利用分形來研究控巖控礦條件，為礦產(chǎn)預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)。五、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法 。它是一門以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)、以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間上分布既有隨機性又有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。在礦產(chǎn)資源預(yù)測及找礦勘探的各個階段都可采用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的方法。例如，在應(yīng)用泛克立格法、對數(shù)正態(tài)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、因子克立格法等處理地質(zhì)數(shù)據(jù)、縮小找礦范圍、圈定有利成礦遠(yuǎn)景區(qū)等方面均已有成功的實例。另外，應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法作出的噸位一品位曲線，不僅可以求出對應(yīng)于任一邊界品位的礦石品位，而且還可檢驗和改進金屬礦床的分類，預(yù)測可能存在的礦床。六、模式識別方法模式識別(pattern recognition)方法是將多維空間信息降維到低維空間信息的一種信息加工技術(shù)。將數(shù)學(xué)地質(zhì)和模式識別方法結(jié)合起來，開展地球化學(xué)模式識別的系列研究，已逐步發(fā)展成為一種新的礦產(chǎn)資源定量預(yù)測方法—模式識別成礦預(yù)測技術(shù)。用于模式識別成礦預(yù)測的方法很多，這里僅就其中一種也是用得較多且效果較好的一種—主成分分析法(PCA)及顯示分析介紹如下。設(shè)有N個樣本(礦區(qū)、預(yù)測單元、異常等)，其特征變量有m個，Xi=(Xi1,Xi2…,Xim)T組成樣本集。PCA方法是將m個特征變量組合成m個新的成分。這些新的成分分別是in個特征變量的線性組合。以這些新的成分為坐標(biāo)，可組成m維模式空間。用矩陣表示為:Y= LX，為求L矩陣，可將原坐標(biāo)原點平移至樣本集空間分布中心:可用雅可比法求解S矩陣的特征值和特征向量，求出的特征向量即為L矩陣的每一列元素。如從反映最大信息量的角度來說，可取第一和第二特征向量構(gòu)成映射平面。如從有利于分類判別角度來說，則可取不同類樣本的類中心距離最大的兩個特征向量構(gòu)成映射平面。由高維模式空間降維后得到的二維顯示圖象，便可直接用于通過目測完成對樣本集的訓(xùn)練和判別分類。徐馳等用這種方法對湘南地區(qū)的Pb異常進行評價。選出18個已知有礦異常和19個已知無礦異常進入訓(xùn)練樣本集，另外3個已知有礦異常作為待查樣本，以檢驗?zāi)Ｊ阶R別方法的有效性和精度。Pb異常的特征變量從1:25000化探數(shù)據(jù)圖、物探異常圖和1 = 50000地質(zhì)圖上各自對應(yīng)的異常范圍內(nèi)統(tǒng)計獲得。以有礦、無礦作為評價準(zhǔn)則，對訓(xùn)練樣本集進行判別分類。圖3是PCA結(jié)果之一。圖3表明，直線z(在高維空間為一超平面)能將二類樣本清晰地分類，正確率達100%。當(dāng)待查樣本落入該映射平面時，若其z0，可判為有礦。反之判為無礦。在該區(qū)的化探異常評價和成礦預(yù)測中，部分預(yù)測效果已得到驗證。除常規(guī)的模式識別外，又發(fā)展了模糊模式識別、灰色模式識別、結(jié)構(gòu)模式識別等方法。七、地理信息系統(tǒng)(GIS) GIS是利用計算機分析研究地學(xué)空間數(shù)據(jù)信息的一種技術(shù)，它通過計算機中建立的數(shù)據(jù)庫將各種地物要素(包括空間分布和屬性)進行數(shù)字存儲，采用各種分析處理對數(shù)據(jù)進行有效管理。在礦產(chǎn)資源評價和預(yù)測中，借助于GIS技術(shù)，提出了多源信息方法。它是將同一區(qū)域通過各種途徑所獲得的各種信息在統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系統(tǒng)下進行處理，以提取和突出有用信息，并闡述各種信息間的相互關(guān)系。多源信息處理方法有復(fù)合、疊合、綜合和擬合，用于礦產(chǎn)預(yù)測，大致應(yīng)遵循以下步驟:(1)資料的收集與整理根據(jù)控礦因素和找礦標(biāo)志的研究，收集有關(guān)數(shù)據(jù)信息，并進行分類處理，編輯成單因素的原始圖件及數(shù)據(jù)表格。(2)數(shù)據(jù)信息預(yù)處理通過數(shù)字化和GIS將全部信息輸入計算機，形成數(shù)據(jù)文件。對每種專題圖件根據(jù)其影響成礦的程度按各自的方式量化，在計算機中形成特定結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)文件，然后把各專題圖件配準(zhǔn)，使之相互對應(yīng)。(3)建立預(yù)測模型由諸因素在成礦中所起的作用和成礦機理構(gòu)造初始模型，然后經(jīng)過反復(fù)擬合，最終確定符合實際的成礦預(yù)測模型，再根據(jù)擬合指標(biāo)參照實際的成礦作用規(guī)模大小，確定成礦的分區(qū)閉值—把實測的觀察位置和控礦因素值一并輸入系統(tǒng)，連同其他影響因素一起，建立數(shù)值模擬模型，求算成礦有利指數(shù)，并輸出結(jié)果。(4)預(yù)測應(yīng)用上述得到的預(yù)測模型(各分區(qū)閉值)，根據(jù)研究區(qū)計算輸出值大小，按閉值大小作出預(yù)測區(qū)的成礦預(yù)測。八、方法評述上述方法各有特點及不同的要求。以多元統(tǒng)計分析為基礎(chǔ)的礦床統(tǒng)計預(yù)測方法發(fā)展最為成熟，實際應(yīng)用效果較好，但它要求有足夠的樣本容量，要事前分析各種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布特征，對地質(zhì)變量要進行綜合研究(變量的選取、取值、變換、構(gòu)置等)以剔除噪音、增強有用信息?；疑到y(tǒng)方法對數(shù)據(jù)的分布及樣本大小均無特殊要求，有少數(shù)幾個數(shù)據(jù)便可建模，其觀測誤差和干擾體的影響較小，具較強的抗干擾能力。它以綜合關(guān)聯(lián)度作為新的礦床評價參數(shù)，可直觀反映礦床的位置和規(guī)模，即綜合關(guān)聯(lián)度異常極大值的坐標(biāo)與礦床的位置相對應(yīng)，其幅值與礦床的規(guī)模相關(guān)聯(lián)。礦床灰色預(yù)測模型在隱、盲礦預(yù)測中，是一個很有前景的研究方向。模糊數(shù)學(xué)方法在地學(xué)中有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，因地學(xué)中有許多概念、語言、判斷都具有模糊性。當(dāng)然，用于礦產(chǎn)預(yù)測，也有特定的條件，對于本文論述的模糊綜合評判，須具備三個前提:控礦因素的選擇基本可靠，地質(zhì)因素的數(shù)字化基本合理，各級標(biāo)準(zhǔn)單元基本符合實際。分形理論應(yīng)用于礦床預(yù)測的實例尚不多見，但很有必要探討一套行之有效的方法，不少地質(zhì)學(xué)家認(rèn)為，非線性科學(xué)與地質(zhì)學(xué)的結(jié)合將導(dǎo)致地質(zhì)學(xué)的一場