【正文】 形， ∴BM∥QC，BM=QC， 得△MFB≌△QFC， 分別過M、Q作BC的平行線ll2， 所以過M或Q點(diǎn)的斜率為的直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求， 當(dāng)m=4時(shí)，y=m+4=4+4=2， ∴M（4，2）， 當(dāng)m=4時(shí)，y=m2m4=1644=6， Q（4，6）， ①設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b， ∵直線l1過Q點(diǎn)時(shí)， ∴6=4+b，b=8， ∴直線l1的解析式為：y=x8， 則， =x8， 解得x1=x2=4（與Q重合，舍去）， ②∵直線l2過M點(diǎn)， 同理求得直線l2的解析式為：y=x， 則， =x， x2x16=0， 解得x1=4+4，x2=44， 代入y=x，得， 則N1（4+4，2+2），N2（44，22）， 故符合條件的N的坐標(biāo)為N1（4+4，2+2），N2（44，22）． ：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)， ∴y=（x+1）（x5）=x2+4x+5， ∴拋物線的解析為y=x2+4x+5； ∵y=x2+4x+5=（x2）2+9， ∴頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，9）； （2）在y=x2+4x+5中，當(dāng)x=0時(shí)，y=5， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，5）， 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a， 若S△PAB=S△ABC，則|a|=5， 解得a=177。5． 當(dāng)a=5時(shí)，x2+4x+5=5，解得x=0（舍去）或x=4，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，5）； 當(dāng)a=5時(shí)，x2+4x+5=5，解得x=2177。，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2+，5）或（2，5）； 綜上，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，5）或（2+，5）或（2，5）； （3）這個(gè)同學(xué)的說法不正確 理由：設(shè)D（t，t2+4t+5），折線DEO的長(zhǎng)度為L(zhǎng)， 則L=t2+4t+5+t=（t）2+． ∵a＜0， ∴當(dāng)t=時(shí)，L最大值=． 而當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，L=9+2=11＜， ∴該同學(xué)的說法不正確． ：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）， 由題意得， 解得． 故y=4x+360（40≤x≤90）； （2）由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為： p=（x40）（4x+360）=4x2+520x14400， （3）當(dāng)P=2400時(shí)， 4x2+520x14400=2400， 解得：x1=60，x2=70， 故銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或70元． ：（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：， 解得：a=，c=3． ∴拋物線的解析式為y=x2+x3 （2）令y=0，則x2+x3=0，解得x1=1，x2=4 ∴A（4，0）、B（1，0） 令x=0，則y=3 ∴C（0，3） ∴S△ABC=53= 設(shè)D（m，m2+m3） 過點(diǎn)D作DE∥y軸交AC于E．直線AC的解析式為y=x3，則E（m，m3） DE=m3（m2+m3）=（m+2）2+3 當(dāng)m=2時(shí)，DE有最大值為3 此時(shí)，S△ACD有最大值為DE4=2DE=6 ∴四邊形ABCD的面積的最大值為6+=． （3）如圖所示： ①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形， ∵C（0，3） ∴設(shè)P1（x，3） ∴x2+x3=3 解得x1=0，x2=3 ∴P1（3，3）； ②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形， ∵C（0，3） ∴設(shè)P（x，3）， ∴x2+x3=3， 解得x=或x=， ∴P2（，3）或P3（，3） 綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，3）或P2（，3）或P3（，3）． ：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3， ∴A（0，3）， ∴A到直線x=2的距離為2， ∵點(diǎn)A，B到直線x=2的距離相等， ∴B到直線x=2的距離為2， ∴B的橫坐標(biāo)為4， 當(dāng)x=4時(shí)，y=42+4+3=1， ∴B（4，1）， 把A（0，3）和B（4，1）代入y=kx+b中得：， 解得：， ∴直線l2的表達(dá)式為：y=x+3； （2）直線x=2平分線段CD，理由是： 直線l3表達(dá)式為：y=x+3=x+， 當(dāng)x=2時(shí)，y=2+=， ， 解得：或， ∴C（1，）、D（5，）， ∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為：x==2，y==， 則直線x=2平分線段CD； （3）， ax2+（b3）x+cm=0， 則xx2是此方程的兩個(gè)根， x1+x2=， ∵線段MN都能被直線x=h平分， 設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，則P的橫坐標(biāo)為h， 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：h==． ：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即（0，c）． 由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，得（5，c）． 將（5，c）（1，0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得． 故拋物線的解析式為y=x2+x2； （2）聯(lián)立拋物線與直線，得 ， 解得， 即B（2，1），C（5，2）． 由勾股定理，得 AB==； （3）如圖： ， 四邊形ABCN是平行四邊形， 證明：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)， ∴AM=CM． ∵點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180176。得到點(diǎn)N， ∴BM=MN， ∴四邊形ABCN是平行四邊形． ；2；D ：（1）∵|OA2|+（OC6）2=0． ∴OA=2，OC=6， ∴A（0，2），C（6，0）， ∵四邊形OABC為矩形， ∴BC=OA=2， ∴B（6，2）； （2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b， 把A、C坐標(biāo)代入可得， 解得， ∴直線AC的解析式為y=x+2， 由折疊的性質(zhì)可知AC⊥BB1， ∴可設(shè)直線BB1的解析式為y=x+m， 把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=6+m， 解得m=4， ∴直線BB1的解析式為y=x4； （3）由（2）可知B和B1關(guān)于直線AC對(duì)稱， 如圖1，連接BD交AC于點(diǎn)P， 則PB=PB1， ∴PD+PB=PD+PB1=BD， ∴此時(shí)PD+PB1最小， 由折疊的性質(zhì)可知B1C=BC=OA=2，∠AOD=∠CB1D=90176。， 在△AOD和△CB1D中， ， ∴△AOD≌△CB1D（AAS）， ∴AD=DC，OD=DB1， 設(shè)OD=x，則DC=AD=6x，且OA=2， 在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6x）2，解得x=2， ∴CD=AD=62=4， 在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===2， 綜上可知存在使PB1+PD的值最小的點(diǎn)P，PB1+PD的最小值為2； （4）如圖2，連接PB、PD、BD， 當(dāng)p在點(diǎn)A時(shí)|PDPB|最大，B與B1對(duì)稱，|PDPB|=|PDPB1|，根據(jù)三角形三邊關(guān)系|PDPB1|小于或等于DB1，故|PDPB1|的最大值等于DB1． ∵AB1=AB=6， AD==4， ∴DB1=2， ∴在直線AC上，存在點(diǎn)P使|PDPB|的值最大，最大值為：2． ：（1）把x=0，代入一次函數(shù)的解析式中， 可得：y=3， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）； 把y=0代入一次函數(shù)的解析式中， 可得：x=4， 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0）， 把x=4代入一次函數(shù)的解析式中， 可得：y=6， 所以m的值是6； （2）過E點(diǎn)作EF垂直x軸與F點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖1， ∴△AEF∽△ACD， ∵， ∴， ∵根據(jù)題意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6， ∴， ∴， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC， 當(dāng)點(diǎn)P在如圖2的位置上時(shí)，則△APC∽△ABD， ，則， 當(dāng)點(diǎn)P在如圖3的位置上時(shí)，則△APC∽△ABD， ， 則AP=16， 則P2=（12，0）， 綜上所述：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是． ：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)， 此時(shí)AP=x，AD=8， 根據(jù)三角形的面積公式可得：y=?AD?AP=8x=4x， 當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不變； 當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， DP=6+8+6x=20x，AD=8 根據(jù)三角形的面積公式可得：y=?AD?DP=8（20x）=804x， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= （2）當(dāng)x=4時(shí)，y=4x=44=16， 當(dāng)x=18時(shí)，y=804x=80418=8； （3）當(dāng)y=4x=20，解得x=5，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上， 當(dāng)y=804x=20，解得x=15，此時(shí)點(diǎn)P在線段CD上． 初中數(shù)學(xué)試卷第27頁，共28頁