【正文】 分一、實驗?zāi)康?. 掌握定義符號對象的方法。2. 掌握符號表達式的運算法則以及符號矩陣運算。3. 掌握求符號函數(shù)極限及導(dǎo)數(shù)的方法。4. 掌握求符號函數(shù)定積分和不定積分的方法。二、實驗內(nèi)容1. 已知x=6,y=5，利用符號表達式求提示：定義符號常數(shù)x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。解：M文件：clear all。clc。x=sym(39。639。)。y=sym(39。539。)。z=(1+x)/(sqrt(3+x)sqrt(y)) 運行結(jié)果：z = 7/(5^(1/2) 3)2. 分解因式。(1) x4y4 (2) 5135解：M文件：clear all。clc。syms x y。t=sym(39。513539。)。a=x^4y^4。factor(a)factor(t) 運行結(jié)果：ans = (x y)*(x + y)*(x^2 + y^2) ans = 5*13*793. 化簡表達式。解：M文件：clear all。clc。syms beta1 beta2 x。f1=sin(beta1)*cos(beta2)cos(beta1)*sin(beta2)。simplify(f1) %（1）問f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1)。simplify(f2) %（2）問運行結(jié)果：ans = sin(beta1 beta2) ans = 2*x + 34. 已知 完成下列運算：(1) B=P1P2A 。 (2) B的逆矩陣并驗證結(jié)果。(3) 包括B矩陣主對角線元素的下三角陣。 (4) B的行列式值。解：M文件：clear all。clc。syms a b c d e f g h k。p1=[0 1 0。1 0 0。0 0 1]。p2=[1 0 0。0 1 0。1 0 1]。A=[a b c。d e f。g h k]。B=p1*p2*AB1=inv(B) %B的逆矩陣B1*B %驗證逆矩陣結(jié)果B2=tril(B)d=det(B) 運行結(jié)果：B = [ d, e, f][ a, b, c][ a + g, b + h, c + k] B1 = [ (c*h b*k)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (b*f c*e + f*h e*k)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (b*f c*e)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k)][ (c*g a*k)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (a*f c*d + f*g d*k)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (a*f c*d)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k)][ (a*h b*g)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (a*e b*d d*h + e*g)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k), (a*e b*d)/(a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k)] ans = [ 1, 0, 0][ 0, 1, 0][ 0, 0, 1] B2 = [ d, 0, 0][ a, b, 0][ a + g, b + h, c + k] d = a*f*h b*f*g c*d*h + c*e*g a*e*k + b*d*k5. 用符號方法求下列極限或?qū)?shù)。解：M文件：clear all。clc。syms x t a y z。f1=(x*(exp(sin(x))+1)2*(exp(tan(x))1))/sin(x)^3。 %(1)limit(f1)f2=(sqrt(pi)sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1)。 %(2)limit(f2,x,1,39。right39。)y=(1cos(2*x))/x。 %(3)y1=diff(y)y2=diff(y,2)A=[a^x t^3。t*cos(x) log(x)]。 %(4)Ax1=diff(A,x,1)At2=diff(A,t,2)Axt=diff(Ax1,t)f=(x^22*x)*exp(x^2z^2x*z)。 %(5)Zx=diff(f,x)/diff(f,z)dfxz=diff(diff(f,x),z)。x=sym(39。039。)。z=sym(39。139。)。eval(dfxz) %符號運算返回數(shù)值運行結(jié)果：ans = 1/2 ans = Inf y1 = (2*sin(2*x))/x + (cos(2*x) 1)/x^2 y2 = (4*cos(2*x))/x (4*sin(2*x))/x^2 (2*(cos(2*x) 1))/x^3 Ax1 = [ a^x*log(a), 0][ t*sin(x), 1/x] At2 = [ 0, 6*t][ 0, 0] Axt = [ 0, 0][ sin(x), 0] Zx = (exp(x^2 + x*z + z^2)*((2*x 2)/exp(x^2 + x*z + z^2) + ((2*x x^2)*(2*x + z))/exp(x^2 + x*z + z^2)))/((2*x x^2)*(x + 2*z)) ans = 4/exp(1) 6. 用符號方法求下列積分。解：M文件：clear。clc。x=sym(39。x39。)。 f1=1/(1+x^4+x^8)。 %(1)f2=1/(asin(x))^2/sqrt(1x^2)。 %(2)f3=(x^2+1)/(x^4+1)。 %(3)f4=exp(x)*(1+exp(x))^2。 %(4)F1=int(f1)F2=int(f2)F3=int(f3,0,inf)F4=int(f4,0,log(2)) 運行結(jié)果： F1 = (3^(1/2)*log(x^2 + 3^(1/2)*x + 1))/12 (3^(1/2)*(2*atan( (3^(1/2)*x^3)/3 (2*3^(1/2)*x)/3) 2*atan((3^(1/2)*x)/3)))/12 (3^(1/2)*log(x^2 3^(1/2)*x + 1))/12 F2 = 1/asin(x) F3 = (pi*2^(1/2))/2 F4 = exp(18729944304496077/9007199254740992)/3 + exp(6243314768165359/9007199254740992) + exp(6243314768165359/4503599627370496) 7/3實驗十一 級數(shù)與方程符號求解一、實驗?zāi)康?. 掌握級數(shù)求和的方法。2. 掌握將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的方法。3. 掌握微分方程符號求解的方法。4. 掌握代數(shù)方程符號求解的方法。二、實驗內(nèi)容1. 級數(shù)符號求和。(1) 計算。(2) 求級數(shù)的和函數(shù)，并求之和。解：M文件：clear all。clc。n=sym(39。n39。)。x=sym(39。x39。)。S1=symsum(1/(2*n1),n,1,10)S2=symsum(n^2*x^(n1),n,1,inf)S3=symsum(n^2/5^n,n,1,inf) %vpa(S3)可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)運行結(jié)果：S1 = 31037876/14549535 S2 = piecewise([abs(x) 1, (x^2 + x)/(x*(x 1)^3)]) S3 = 15/322. 將lnx在x=1處按5次多項式展開為泰勒級數(shù)。解：M文件：clear all。clc。x=sym(39。x39。)。f=log(x)。taylor(f,x,6,1)運行結(jié)果：ans = x (x 1)^2/2 + (x 1)^3/3 (x 1)^4/4 + (x 1)^5/5 13. 求下列方程的符號解。解：M文件：clear all。clc。x1=solve(39。log(x+1)5/(1+sin(x))=239。)x2=solve(39。x^2+9*sqrt(x+1)139。)x3=solve(39。3*x*exp(x)+5*sin(x)39。)[x4 y4]=solve(39。sqrt(x^2+y^2)10039。,39。3*x+5*y839。)運行結(jié)果：x1 = x2 = 1 (3^(1/2)*i*(4/(9*(6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3)) (1/2*6465^(1/2) + 2171/54)^(1/3)))/2 (6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3)/2 2/(9*(6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3)) + 1/3 1/3 (6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3)/2 (3^(1/2)*i*(4/(9*(6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3)) (1/2*6465^(1/2) + 2171/54)^(1/3)))/2 2/(9*(6465^(1/2)/2 + 2171/54)^(1/3))x3 = x4 = 12/17 (10*21246^(1/2))/17 (10*21246^(1/2))/17 + 12/17 y4 = (6*21246^(1/2))/17 + 20/17 20/17 (6*21246^(1/2))/17 4. 求微分方程初值問題的符號解，并與數(shù)值解進行比較。 解：M文件：clear all。clc。dsolve(39。D2y+4*Dy+29*y39。,39。y(0)=039。,39。Dy(0)=1539。,39。x39。) 運行結(jié)果：ans = (3*sin(5*x))/exp(2*x)5. 求微分方程組的通解。解：M文件：clear all。clc。[x y z]=dsolve(39。Dx=2*x3*y+3*z39。,... 39。Dy=4*x5*y+3*z39。,39。Dz=4*x4*y+2*z39。,39。t39。)運行結(jié)果：x = C1/exp(t) + C2*exp(2*t) y = C1/exp(t) + C2*exp(2*t) + C3/exp(2*t) z = C2*exp(2*t) + C3/exp(2*t)