【正文】 節(jié)點(diǎn)檢測到的聲音能量值為： 2()()()ii iiStytgtnr?????（）第j個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測到的聲音能量值為： 2()()(),)jj jjStytgtjinr?????（）對式（）和式（）進(jìn)一步變換為： 12()()iiiytrtgS??????????（） 12()()jjjytrtgS??????????（）式（）比式（） ，令比值為 ，則有：ijk 12()()jiiiij jjij grtyt???????????（）式（）中 為一大于零的常量，由于實(shí)際過程中t 時(shí)刻的背景噪音 無法ijk ()t?2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文16從 中分離單獨(dú)測量，所以實(shí)際中 ，這一變換過程相對于極大似()yt 12()jiijjigytk?????????然估計(jì)定位算法產(chǎn)生了誤差，但在信噪比很高即 時(shí)可以忽略不計(jì)。()t??對式（）中的 兩邊平方展開得：()iijjrtk?? 2222(1)()(0ijijiijkrtkrtkr????（）分兩種情況討論：（1）當(dāng) =1時(shí)，式（）變?yōu)椋篿jk 2()ijijrrt??（）令 ， ，則有：ijijVr??2ijijr?? ()ijijVrt??（）（2）當(dāng) 且 時(shí)，對式（）兩邊同除以 并關(guān)于 湊平方得：0ijk?1ij?2(1)ijk?()rt 22()()11ijijji irkrtk????????（）令 ， ，則有：21ijijirkC??21ijjijikr??? 2()ijijrtC???（）可以看出式（）和式（）中的距離方程是類似的，即通過變換將聲音能量衰減模型轉(zhuǎn)化為了多邊測量形式，此時(shí)目標(biāo)位置在以 為中心， 為半徑的d維ij ij?碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 17超球面上，二維情況下d=2為圓面，三維情況下d=3為球面。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i和j的坐標(biāo)分別為[2，0]和[2 ，0]，下面討論超球面半徑與比值 的關(guān)系：ijk（1）當(dāng) 時(shí)，隨著比值 的增加，目標(biāo)位置所在圓周的01ijk?ijk半徑逐漸增大。40 35 30 25 20 15 10 5 0201510505101520xyKij1Kij=:: 時(shí) 與 的關(guān)系ijk?ij?ijk（2）當(dāng) 時(shí)，隨著比值 的增加，目標(biāo)位置所在圓周的半徑1ijk?ij逐漸減小。2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文180 5 10 15 20 25 30 35 40 452520151050510152025xyKij1kij=::2 時(shí) 與 的關(guān)系ijk?ij?ijk對于不同的比值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將會(huì)得到不同的圓周，理論上這些圓周的唯一交點(diǎn)即為目標(biāo)位置坐標(biāo)，但實(shí)際中由于存在檢測誤差這些圓交點(diǎn)不唯一而會(huì)產(chǎn)生重疊區(qū)域，可采用最小二乘原理求取目標(biāo)位置。綜合兩種情況，用下標(biāo)m代替下標(biāo)ij，目標(biāo)估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最1f小值時(shí)的r(t)的值： 1 2 21()()nnmmmfVrtrtC????????（）其中 為比值為1的方程個(gè)數(shù)， 為比值非1的方程個(gè)數(shù)。實(shí)際算法中將給出目標(biāo)n2n位置的迭代初值，迭代求得的目標(biāo)位置估計(jì)值更多的是使 達(dá)到局部極小值而非全局1f最小值。而一般情況下節(jié)點(diǎn)檢測的能量值由于自身位置和環(huán)境噪音的共同影響不可能相同，噪音影響系數(shù)取相同值，所以 ，可以認(rèn)為目標(biāo)位置均滿足式（） ，目標(biāo)1ijk?估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最小值時(shí)的 r(t)的值：2f 221()NmmfrtC????碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 19（）其中N為所有方程個(gè)數(shù)。對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)組合可以得到一個(gè)方程，共可以得到 個(gè)方程，理論上由于采用了比值 ，相互獨(dú)立的方程個(gè)數(shù)2(1)n??240。 ijk只有n1 個(gè)，對于 d維超球面，至少需要d+1個(gè)獨(dú)立的公式（） ，故至少需要有d+2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的聲音能量讀數(shù)，但實(shí)際中由于非獨(dú)立的方程誤差不同，采用最小二乘原理時(shí)非獨(dú)立的方程也會(huì)起作用。 線性最小二乘估計(jì)定位算法（LS）非線性最小二乘估計(jì)定位算法雖然將目標(biāo)源能量S(t)消去，但關(guān)于目標(biāo)位置r(t)的方程仍然是二次方程，計(jì)算量仍然很大。，線性最小二乘估計(jì)定位算法是在非線性最小二乘估計(jì)定位算法的基礎(chǔ)上通過線性變換消去目標(biāo)位置r(t)的平方項(xiàng)，將方程組線性化從而降低了算法的復(fù)雜度 [29, 40]。假設(shè)在t時(shí)刻有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對聲源進(jìn)行定位，i，j，k，l 是其中四個(gè)節(jié)點(diǎn)且比值， ，利用第i，j個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測到的聲音能量值，由式（ ）可知目標(biāo)位1ij?l置滿足式（）： 2()ijijrtC???（）同理，利用第k，l個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測到的聲音能量值可知目標(biāo)位置滿足式（ ）： 2()klklrt???（）將式（）和式（）分別展開后相減消去 可得式（）：2()rt 22()( )ijklijijkllCrtC????（）其中 、 、 、 ，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置和節(jié)點(diǎn)檢測的能量值計(jì)算ijCklij?kl得到。令 ， ，則有：2()ijlijlU??22()()ijlijijkll???? (ijklijklUrt??（），故導(dǎo)致超球面方程（）和（）都存在一定的誤差，由于線性最小二乘估計(jì)定位方程組中的每2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文20個(gè)方程利用了兩個(gè)超球面方程來消去二次項(xiàng)，所以誤差也較之增大了。用下標(biāo)m代替下標(biāo)ijkl，綜合式（）和式（） ，目標(biāo)估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最小值時(shí)的r(t)的值：3f 1 223 1()()nnmmfVrtUrt????????（）其中 為比值為1的方程數(shù)， 為比值非1的方程數(shù)?？梢婈P(guān)于r(t)的方程組均為線n2n性的，可用線性最小二乘公式直接解得。而一般情況下節(jié)點(diǎn)檢測的能量值由于自身位置和環(huán)境噪音的共同影響不可能相同，噪音影響系數(shù)取相同值，所以 ， ，1ijk?kl可以認(rèn)為目標(biāo)位置均滿足式（） ，目標(biāo)估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最小4f值時(shí)的r(t)的值： 241()NmfUrt????（）其中N為所有方程個(gè)數(shù)，理論上對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)有n1個(gè)相互獨(dú)立的超球面方程，每兩個(gè)超球面方程可化成一個(gè)線性方程，由于采用了兩兩相減，故相互獨(dú)立的方程個(gè)數(shù)只有n2個(gè)。對于d維超球面，需要d個(gè)獨(dú)立的公式（） ，故需要有d+2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的聲音能量讀數(shù)，但實(shí)際中由于非獨(dú)立的方程誤差不同，采用最小二乘原理時(shí)非獨(dú)立的方程也會(huì)起作用，對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)有 個(gè)超球面方程，每兩個(gè)超球面方21(1)nN??240。 程可化成一個(gè)線性方程，所以有 個(gè)線性方程。1將N個(gè)方程（）用矩陣表示為式（）： 11()NNUrt????????????????（）令 ， ，則有：1NU????????1N???????? ()Urt??碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 21（）由線性最小二乘公式（）得到目標(biāo)的估計(jì)位置為： 1())TrtU???（） 聯(lián)合線性最小二乘估計(jì)定位算法（ULS）線性最小二乘估計(jì)定位算法雖然將目標(biāo)源能量S(t)消去，并利用兩個(gè)超球面方程消去二次項(xiàng)得一個(gè)線性方程，但這樣就摻入了兩次誤差降低了定位精度，并且一個(gè)線性方程需要利用3個(gè)或者4個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測值才能得到。本節(jié)提出一種將目標(biāo)源能量和目標(biāo)位置聯(lián)合估計(jì)的線性最小二乘估計(jì)定位算法，這種算法通過線性變換消去目標(biāo)位置r(t)的平方項(xiàng)，但保留目標(biāo)源能量S(t)，從而只需要2個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測值即可得到一個(gè)線性方程，減少了節(jié)點(diǎn)檢測誤差的引入 [41]。由于采用線性最小二乘公式解線性方程組，所以保留S(t)并不會(huì)過多地影響算法的復(fù)雜度。假設(shè)在t時(shí)刻有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對聲源進(jìn)行定位，由式（ ）知第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測到的聲音能量值為：()i? 2()()()ii iiStytgtr????（）對式（）進(jìn)行變換得： 2()()iigStrty???（）同理，對第j個(gè)節(jié)點(diǎn) 有：(,)jin?? 2()()jjgStrty???（）將式（）和式（）分別展開后相減消去 得：2()rt 22() ()()()jiij iji jggrt Strytyt?????????????（）2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文22令 ， ，則式（）可表2(),()()jiijiji jggWrytyt??? ????? ?? ?2ijijr???示為式（）： ()ijijrtWS???????（）其中 為一個(gè) 的矩陣， 為一個(gè) 的矩陣表示目標(biāo)源坐標(biāo)，由于t時(shí)刻節(jié)ijW13?()rt21?點(diǎn)背景噪音不能單獨(dú)測量，故實(shí)際中 中的第三列取 ，這即是該算法的誤ij ()jigytt?差所在，但在信噪比很高即 時(shí)可以忽略不計(jì)。()yt??用下標(biāo)m代替下標(biāo)ij，目標(biāo)估計(jì)位置和目標(biāo)源能量估計(jì)值就是式（）中 達(dá)5f到最小值時(shí)的r(t)和S(t)的值： 251()NmmrtfWS??????????（）其中N為所有方程個(gè)數(shù)，對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)組合可以得到一個(gè)方程，故可以得到 個(gè)方程，理論上由于采用了兩兩相減，相互獨(dú)立的方程個(gè)2(1)n??240。 數(shù)只有n1 個(gè)，對于d維超球面，由于多了未知量S(t)至少需要d+1個(gè)獨(dú)立的公式（） ，故至少需要有d+2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的聲音能量讀數(shù)，但實(shí)際中由于非獨(dú)立的方程誤差不同，采用最小二乘原理時(shí)非獨(dú)立的方程也會(huì)起作用。將N個(gè)方程（）用矩陣表示為式（）： 11()NNWrtS??????????????（）令 ， ，則有：1NW????????1N????????