安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題五運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-14 16:39本頁(yè)面
【正文】 ； AO ＝ 2 3 m ； (2 ) ① 設(shè) AC ＝ 2 x ， BD ＝ 3 x ， 在 Rt △ COD 中 ， OC ＝ 2 3 － 2 x ， OD ＝ 2＋ 3 x ， CD ＝ 4 m ， 根據(jù)勾股定理有 OC2＋ OD2＝ CD2， ∴ (2 3 － 2 x )2＋ (2＋ 3 x )2＝ 42， ∴ 13 x2＋ (1 2 － 8 3 ) x ＝ 0 ， ∵ x ≠ 0 ， ∴ 13 x ＋ 12 － 8 3 ＝ 0 ， ∴ x＝8 3 － 1213 m ， ∴ AC ＝ 2 x ＝16 3 － 2413 m ． 所以梯子頂端 A 沿 NO 下滑了16 3 － 2413 m . ② ∵ P 點(diǎn)和 P ′ 點(diǎn)分別是 Rt △ AOB 的斜邊 AB 與 Rt △ A ′ OB ′ 的斜邊 A ′ B ′ 的中點(diǎn) ， ∴ PA ＝ PO ， P ′ A ′ ＝ P ′ O ， ∴∠ P AO ＝ ∠ AOP ，∠ P ′ A ′ O ＝ ∠ A ′ OP ′ ， ∴∠ P ′ A ′ O － ∠ P AO ＝ ∠ A ′ OP ′ －∠ AOP ， ∴∠ P ′ A ′ O － ∠ P AO ＝ ∠ POP ′ ＝ 15 176。 ， 又 ∵∠ P AO ＝ 30 176。 ，∴∠ P ′ A ′ O ＝ 45 176。 ， ∴ A ′ O ＝ A ′ B ′ cos 45 176。 ＝ 4 22＝ 2 2 (m) ，∴ AA ′ ＝ AO － A ′ O ＝ (2 3 － 2 2 ) m . 14 ． (2 018 岳陽(yáng) ) 已知在 Rt △ ABC 中 ， ∠ BAC ＝ 90176。 ， CD 為 ∠ ACB 的平分線 ， 將 ∠ ACB 沿 CD 所在的直線折疊 ， 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B ′ 處 ， 連接AB ′ ， 延長(zhǎng) CD 交 BB ′ 于點(diǎn) E ， 設(shè) ∠ ABC ＝ 2 α (0 176。 α 45 176。 ) ． (1 ) 如圖 (1 ) ， 若 AB ＝ AC ， 求證 ： CD ＝ 2 BE ； (2 ) 如圖 (2 ) ， 若 AB ≠ AC ， 試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系 ( 用含 α 的式子表示 ) ； (3 ) 如圖 (3 ) ， 將 (2 ) 中的線段 BC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ( α ＋ 45 176。 ) ， 得到線段 FC ， 連接 EF ， 交 BC 于點(diǎn) O ， 設(shè) △ COE 的面積為 S1， △ COF 的面積為 S2， 求S1S2( 用含 α 的式子表示 ) ． (1 ) 證明 ： 由折疊的性質(zhì)可知 ， 點(diǎn) B ， B ′ 關(guān)于直線 CE 對(duì)稱 ， ∴ CE垂直平分 BB ′ ， ∴ BE ＝ B ′ E ＝12BB ′ ， ∠ CE B ′ ＝ ∠ CEB ＝ 90 176。 ， ∠ ACE＝ ∠ BCE. ∵∠ BAC ＝ 90 176。 ， ∴∠ BAB ′ ＝ ∠ BAC ＝ 90 176。. 又 ∵∠ BB ′ A ＋∠ B ′ BA ＝ ∠ BB ′ A ＋ ∠ ACE ＝ 90 176。 ， ∴∠ B ′ BA ＝ ∠ AC D ． 在 △ ABB ′和 △ ACD 中 ，??????? ∠ BAB ′ ＝ ∠ BAC ，AB ＝ AC ，∠ B ′ BA ＝ ∠ ACD ，∴△ ABB ′≌ △ ACD ， ∴ BB ′ ＝ CD ，∴ CD ＝ 2 BE ； (2) 由 (1) 得 ， B ′ B ＝ 2 BE ， ∠ BAB ′ ＝ ∠ BAC ＝ 90 176。 ， ∠ B ′ BA ＝∠ ACD ， ∴△ ABB ′∽ △ ACD ， ∴CDBB ′＝ACAB， ∴CD2 BE＝ACAB.在 Rt △ ABC中 ， tan ∠ ABC ＝ tan 2 α ＝ACAB， ∴CD2 BE＝ tan 2 α ， ∴ CD ＝ 2 BE tan 2 α ； (3 ) 易得 ∠ CEB ＝ 90 176。 ， ∠ ACE ＝ ∠ ECB ． ∵∠ ABC ＝ 2 α ， ∴∠ ACB ＝90 176。 － 2 α ， ∴∠ ECB ＝12∠ ACB ＝ 45 176。 － α. 由旋轉(zhuǎn)知 ， ∠ BCF ＝ 45 176。 ＋ α ， ∴∠ ECF ＝ ∠ ECB ＋ ∠ BCF ＝ 90 176。 ， ∴∠ BEC ＋ ∠ FCE ＝ 180 176。 ， ∴ CF ∥ BE ， ∴∠ EBO ＝ ∠ FCO ， ∠ BEO ＝ ∠ CFO ， ∴△ BEO ∽ △ CFO ， ∴BECF＝EOFO.在 Rt △ BEC 中 ， sin ∠ ECB ＝BEBC， ∠ ECB ＝ 45 176。 － α ， ∴ sin (4 5 176。 － α ) ＝BEBC.設(shè)點(diǎn) C 到 EF 的距離為 h ， 則S1S2＝12EO h12FO h＝EOFO＝BECF＝BEBC， ∴S1S2＝ sin (4 5 176。－ α ) ．
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