江西省20xx中考數(shù)學第一模擬猜題卷課件-資料下載頁
2025-06-13 16:26本頁面
【正文】 . (2分 ) ② AP=PD.(3分 ) 證明 :如圖 (1),過點 A作 AM⊥ BC于點 M,過點 D作 DN⊥ BE于點 N, 圖 (1) 五 圖 (2) 五 (3)成立 . (8分 ) 圖 (3) ?六、 (本大題共 12分 ) 數(shù)學 第一模擬 數(shù)學 第一模擬 六 [a,b,c]為函數(shù) y=ax2+bx+c的特征數(shù) , 且拋物線 L:y=ax2+bx+c的特征數(shù)為 [2,m,m2]. (1)若 m=0,求拋物線 L的頂點坐標 ,并判斷 (1,0)是否在拋物線 L上 . (2)隨著 m的變化 ,拋物線 L的形狀和其在平面直角坐標系中的位置也發(fā)生變化 ,在 m的變化過程中 ,是否存在一個定點 ,使得 m不論取何值 ,拋物線 L總是經過該點 ?若存在 ,求出該點的坐標 。若不存在 ,請說明理由 . (3)設拋物線 L的頂點為 P,且與 x軸相交于點 A,B(點 A在點 B的左側 ),當 △ APB為直角三角形時 ,求方程 ax2+bx+c+2(x1)2=0的解 . 六 【解題思路】 (1)將 m=0代入 [2,m,m2]求出拋物線 L的特征數(shù) ,進而得出拋物線 L的解析式和頂點坐標 ,然后將 (1,0)代入解析式進行判斷 .(2)利用特征數(shù)的定義 ,用含m的式子表示出拋物線的解析式 ,并將解析式變形為 y=(x1)[2(x+1)m],即可得出結果 .(3)先將方程變形 ,用含 m的式子表示出方程的根 ,然后分點 A的坐標為 (1,0)和點 B的坐標為 (1,0)兩種情況討論 ,因為 △ APB為等腰直角三角形 ,所以根據等腰直角三角形的性質可得到點 A到拋物線對稱軸的距離與頂點 P到 x軸的距離相等 ,構建方程即可求出 m的值 ,進而求得方程的根 . 六 【參考答案及評分標準】 (1)當 m=0時 ,拋物線 L的表達式為 y=2x22,頂點坐標為(0,2). (1分 ) 當 x=1時 ,y=2 122=0,∴ 點 (1,0)在拋物線 L上 .(2分 ) (2)存在 . (3分 ) 由題意可得 ,拋物線 L的表達式為 y=2x2mx+m2, 則 y=2(x+1)(x1)m(x1)=(x1)[2(x+1)m],(5分 ) ∴ 當 x=1時 ,y=0, ∴ 不論 m取何值 ,拋物線 L總是經過點 (1,0).(7分 ) 六 六
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