【正文】 江澤涵, 拓撲學引論, 上海: 上海科學技術出版社, 1978.課程編號: 15_010112 課程名稱: 密碼學與置換群總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學目的：通過本課程的學習，使學生了解置換群與密碼學中的基本概念與理論知識：群的置換表示、本原群、多重傳遞群、軌道圖、流密碼、分組密碼、公鑰密碼和Hash函數(shù)等；并學會把置換群的相關思想與研究方法靈活地運用到密碼學相關問題的處理中來。教學內容：正確理解本課程中的基本概念：群的置換表示、本原群、半正則與正則作用、多重傳遞群、軌道圖、密鑰、加密算法、解密算法流密碼、分組密碼、公鑰密碼和Hash函數(shù)密碼協(xié)議等。掌握和熟練運用本課程中的基本原理：軌道方程、Frattini論斷、擴散混淆原理、雪崩準則、Kerckhoff準則等。能夠靈活地把置換群的相關思想與研究方法運用到密碼學相關問題的處理中來。教材及主要參考書目：1. 馮登國，裴定一，密碼學導引，北京：科學出版社，2001.2. 徐明曜，有限群導引，北京：科學出版社，1999.3. J. Katz, Y. Linde著，任偉譯，現(xiàn)代密碼學——原理與協(xié)議，北京：國防工業(yè)出版社，2012.4. B. Schneier著，吳世忠，祝世雄，張文政譯，應用密碼學，北京：機械工業(yè)出版社，2006.5. D. J. S. Robinson, A course in the theory of groups，New York: SpringerVerlag, 1982.課程編號: 15_010113 課程名稱: 有限域總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學內容：通過本課程的學習，使學生了解有限域的基本概念，基本定理，掌握有限域中常用的一些基本思想，熟練運用有限域的理論來處理相關的數(shù)學理論與相關實際問題。教學要求：熟練掌握有限域的基礎理論：理想，擴域，跡，范數(shù)，基，本原根，不可約多項式，互反多項式，割圓域，割圓多項式等。在此基礎上正確理解有限域的基本定理：有限域擴張定理，子域準則，Artin引理，正規(guī)基定理，Moebius反演公式，中國剩余定理等。熟悉和了解有限域與多項式理論的關系。正確理解割圓多項式的理論框架，掌握有限域元素的多種表示方式。教材及主要參考書目： 1. 林東岱，代數(shù)學基礎與有限域，北京：高等教育出版社，2006.2. 馮克勤，廖群英，有限域及其應用，大連：大連理工大學出版社, 2011.3. L. Rudolf, N. Harald，F(xiàn)inite fields, London: Cambridge University Press, 1996.課程編號: 15_010114 課程名稱: 布爾代數(shù)與量子群總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學目的：通過本課程的學習，使學生了解與本課程相關的基本概念與基本定理，辮子雙代數(shù)、量子double結構理論，量子群到低維拓撲的應用、張量范疇、布爾函數(shù)、向量值函數(shù)、 Bent函數(shù)、彈性函數(shù)、代數(shù)免疫度最優(yōu)函數(shù)等，掌握布爾函數(shù)的一些基本思想和一些性能良好的布爾函數(shù)以及楊巴克斯特方程和（余）辮子雙代數(shù)的關系等理論。教學內容：正確理解本課程中的基本概念：布爾函數(shù)，向量值函數(shù)、Bent函數(shù)、彈性函數(shù)、代數(shù)免疫度最優(yōu)函數(shù)、余代數(shù)、雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、Hopf代數(shù)的模和余模、Hopf模、Hopf雙模等。掌握和熟練運用布爾函數(shù)中的構造原理與方法、雙代數(shù)的雙交叉積的概念、Drinfeld量子Double的構造及量子Double的表示論解釋等。教材及主要參考書目：1. 李超，屈龍江，周悅，密碼函數(shù)的安全性指標分析，北京：科學出版社，2011.2. C. Kassel, Quantum groups, New York: SpringerVerlag, 1995.3. 闞海斌，彭杰，王啟春，安全的布爾函數(shù)構造，北京：科學出版社，2014.4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press, 1995.5. J. C. Jantzen, Lectures on Quantum Groups, Washington: American Mathematical Society, 1996.課程編號: 15_010115 課程名稱: 群與非線性Lie理論總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: III教學目的：本課程是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，在力學、數(shù)學物理等學科中有著廣泛的應用。通過本課程的學習，使學生了解群作用、泊松結構的基本概念和基本定理，以及它們與經典力學、微分幾何、李群、李代數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。教學內容：本課程主要掌握以下內容：1辛空間與辛群的概念；單群的部分理論、泊松李群與李雙代數(shù)的關系；群作用與泊松約化，泊松上同調等。 教材及主要參考書目：1. 柯歇爾，鄒異明，辛幾何引論，北京：科學出版社，1999.2. 賀龍光，辛幾何與泊松幾何引論，北京：首都師范大學出版社，2001.3. J. P. Dufour, N. T. Zung, Poisson structures and their normal forms, Basel: Birkh228。user Verlag, 2005.4. I. Vaisman, Lectures on the geometry of Poisson manifolds, Basel: Birkh228。user Verlag, 1994.5. 徐明曜，有限群導引，北京：科學出版社，1999.6. 張遠達，有限群的構造，北京：科學出版社，1982.7. C. LaurentGengoux, , P. Vanhaecke, Poisson structures, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013.課程編號: 15_010116 課程名稱: 群與分組密碼總 課 時:72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: III教學目的：通過本課程的學習，使學生了解群論的一些相關概念，基本定理，掌握一些性能良好的分組密碼，能夠靈活地把群論的基礎知識運用到分組密碼相關問題的處理中來。教學內容：正確理解本課程的基本概念：置換群、本原群、傳遞群、軌道、軌道圖、S盒、線性層、非線性層等，了解常用分組密碼算法與分析方法。 熟悉和了解群論知識和分組密碼的構造之間的關系，能夠靈活地把群論的基礎知識運用到分組密碼相關問題的處理中來。教材及主要參考書目：1. 吳文玲，馮登國，張文濤，分組密碼的設計與分析，北京：清華大學出版社，2009.2. D .J. S. Robinson, A course in the theory of groups, New York: SpringerVerlag, 1982.3. 李超, 孫兵，李瑞林，分組密碼的攻擊方法與實例分析，北京：科學出版社，2010.4. 徐明曜，有限群導引，北京：科學出版社，1999.課程編號: 15_010117 課程名稱: 同調代數(shù)與特征標理論總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學目的：通過本課程的學習，使學生了解本課程的基本概念、基本定理，掌握正合列與圖追蹤法；理解環(huán)模復形的同調理論、譜序列的相關理論、特征標的性質、特征標的乘積、誘導特征標以及特征標的維數(shù)等；進而了解同調理論和特征標理論在代數(shù)學中的相關應用。教學內容：正確理解本課程的基本概念：范疇與函子、正合列與圖追蹤法、投射模、內射模和平坦模、特征標的性質、特征標的乘積、誘導特征標以及特征標的維數(shù)等，體會投射模與內射模的對偶性、內射模的內在聯(lián)系，以及三種相應的維數(shù)；熟練掌握特征標表中的正交關系、特征標與正規(guī)子群之間的關系等。熟練掌握和運用長正合列定理，Brauer’s 定理等的相關概念及理論。教材及主要參考書目：1. 佟文廷，同調代數(shù)引論，北京：高等教育出版社，1998.2. I. M. Isaacs, Character theory of finite groups， New York：Academic Press, 1976.3. 周伯壎，同調代數(shù)，北京：科學出版社，1999.4. W. Feit, Characters of finite groups, New York : . Benjamin, 1967.課程編號: 09_010306 課程名稱: 表示論總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: IV教學目的：通過本課程的學習，使學生了解群與代數(shù)表示的基本概念，掌握表示論中的一些基本理論（特征標理論，Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，誘導表示與誘導特征標等）。教學內容：正確理解表示論中的基本概念：子表示，商表示，不可約表示與完全可約表示，Maschke定理，表示的不可約分解，特征標，投射模與內射模，F(xiàn)robenius代數(shù)與對稱代數(shù)，F(xiàn)robenius群等。掌握表示論中的基本定理：Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，JordanHolder定理，KrullSchmidtRemak定理，Clifford定理，Brauer誘導定理，Green定理，Brauer分裂域定理等。 教材及主要參考書目：1. 馮克勤, 章璞, 李尚志, 群與代數(shù)表示引論, 合肥：中國科學技術大學出版社, 2004.2. N．Jacobson，Basic algebra II (Second edition), New York: W. H. Freeman and Company,1989.3. L. Dornhoff, Group representation theory，New York: Marcel Dekker, 1971. 課程編號: 09_010301 課程名稱: 隨機過程總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學目的： 通過本課程的學習，使學生了解隨機過程、適應過程、隨機過程的特征函數(shù)、平穩(wěn)隨機過程、獨立增量過程、馬氏性等一些基本概念。熟練掌握常見的隨機過程的特征：Poisson過程，Markov鏈，平穩(wěn)過程，鞅，Brown運動及其隨機積分。了解隨機積分的性質，熟練掌握隨機微分方程解的存在唯一性。培養(yǎng)學生具備較強的理論分析能力，為后續(xù)課程的學習奠定扎實的基礎。教學內容： 本課程主要講授幾類常見隨機過程的初步知識。其中包括Caratheodory擴張定理、RandonNikodym定理、隨機變量及其分布、條件數(shù)學期望，Kolmogorov相容性定理、Kolmogorov連續(xù)性準則、Poisson過程、Markov鏈、平穩(wěn)過程、鞅、Brown運動及其隨機積分等相關內容。本課程力圖讓學生在自己的知識范圍之內掌握隨機過程的精髓。教材及主要參考書目：1. 應堅剛, 金蒙偉, 隨機過程基礎, 上海：復旦大學出版社, 2005.2. 李漳南, 吳榮, 隨機過程教程, 上海：高等教育出版社, 1987.3. 王梓坤, 隨機過程通論, 1，2, 北京：北京師范大學出版社, 1996. 4. D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Berlin: SpringerVerlag, 1991.5. N. V. Krylov, Introduction to theory of random processes, American Mathematical Society，2002.課程編號: 09_010302 課程名稱: 隨機分析與隨機微分方程總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: II教學目的： 通過本課程的學習，使學生掌握鞅的基本性質及相關極限定理，了解鞅的隨機積分的定義及刻畫，掌握高維伊藤公式的應用。通過學習伊藤過程、擴散過程了解一般隨機微分方程的相關性質，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎。教學內容： 本課程主要講授隨機積分、Ito公式及隨機微分方程初步知識。其中包括：隨機過程的可測性、隨機時刻和隨機區(qū)間、一致可積性、鞅收斂定理及停時定理、隨機積分定義、平方可積鞅空間、平方變差過程、交互變差過程、鞅的隨機積分、Ito公式、隨機時刻變換、指數(shù)鞅和Girsanov定理