【正文】 江澤涵, 拓撲學(xué)引論, 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1978.課程編號: 15_010112 課程名稱: 密碼學(xué)與置換群總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解置換群與密碼學(xué)中的基本概念與理論知識：群的置換表示、本原群、多重傳遞群、軌道圖、流密碼、分組密碼、公鑰密碼和Hash函數(shù)等；并學(xué)會把置換群的相關(guān)思想與研究方法靈活地運用到密碼學(xué)相關(guān)問題的處理中來。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程中的基本概念：群的置換表示、本原群、半正則與正則作用、多重傳遞群、軌道圖、密鑰、加密算法、解密算法流密碼、分組密碼、公鑰密碼和Hash函數(shù)密碼協(xié)議等。掌握和熟練運用本課程中的基本原理：軌道方程、Frattini論斷、擴散混淆原理、雪崩準(zhǔn)則、Kerckhoff準(zhǔn)則等。能夠靈活地把置換群的相關(guān)思想與研究方法運用到密碼學(xué)相關(guān)問題的處理中來。教材及主要參考書目：1. 馮登國，裴定一，密碼學(xué)導(dǎo)引，北京：科學(xué)出版社，2001.2. 徐明曜，有限群導(dǎo)引，北京：科學(xué)出版社，1999.3. J. Katz, Y. Linde著，任偉譯，現(xiàn)代密碼學(xué)——原理與協(xié)議，北京：國防工業(yè)出版社，2012.4. B. Schneier著，吳世忠，祝世雄，張文政譯，應(yīng)用密碼學(xué)，北京：機械工業(yè)出版社，2006.5. D. J. S. Robinson, A course in the theory of groups，New York: SpringerVerlag, 1982.課程編號: 15_010113 課程名稱: 有限域總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)內(nèi)容：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解有限域的基本概念，基本定理，掌握有限域中常用的一些基本思想，熟練運用有限域的理論來處理相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與相關(guān)實際問題。教學(xué)要求：熟練掌握有限域的基礎(chǔ)理論：理想，擴域，跡，范數(shù)，基，本原根，不可約多項式，互反多項式，割圓域，割圓多項式等。在此基礎(chǔ)上正確理解有限域的基本定理：有限域擴張定理，子域準(zhǔn)則，Artin引理，正規(guī)基定理，Moebius反演公式，中國剩余定理等。熟悉和了解有限域與多項式理論的關(guān)系。正確理解割圓多項式的理論框架，掌握有限域元素的多種表示方式。教材及主要參考書目： 1. 林東岱，代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與有限域，北京：高等教育出版社，2006.2. 馮克勤，廖群英，有限域及其應(yīng)用，大連：大連理工大學(xué)出版社, 2011.3. L. Rudolf, N. Harald，F(xiàn)inite fields, London: Cambridge University Press, 1996.課程編號: 15_010114 課程名稱: 布爾代數(shù)與量子群總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解與本課程相關(guān)的基本概念與基本定理，辮子雙代數(shù)、量子double結(jié)構(gòu)理論，量子群到低維拓撲的應(yīng)用、張量范疇、布爾函數(shù)、向量值函數(shù)、 Bent函數(shù)、彈性函數(shù)、代數(shù)免疫度最優(yōu)函數(shù)等，掌握布爾函數(shù)的一些基本思想和一些性能良好的布爾函數(shù)以及楊巴克斯特方程和（余）辮子雙代數(shù)的關(guān)系等理論。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程中的基本概念：布爾函數(shù)，向量值函數(shù)、Bent函數(shù)、彈性函數(shù)、代數(shù)免疫度最優(yōu)函數(shù)、余代數(shù)、雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、Hopf代數(shù)的模和余模、Hopf模、Hopf雙模等。掌握和熟練運用布爾函數(shù)中的構(gòu)造原理與方法、雙代數(shù)的雙交叉積的概念、Drinfeld量子Double的構(gòu)造及量子Double的表示論解釋等。教材及主要參考書目：1. 李超，屈龍江，周悅，密碼函數(shù)的安全性指標(biāo)分析，北京：科學(xué)出版社，2011.2. C. Kassel, Quantum groups, New York: SpringerVerlag, 1995.3. 闞海斌，彭杰，王啟春，安全的布爾函數(shù)構(gòu)造，北京：科學(xué)出版社，2014.4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press, 1995.5. J. C. Jantzen, Lectures on Quantum Groups, Washington: American Mathematical Society, 1996.課程編號: 15_010115 課程名稱: 群與非線性Lie理論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: III教學(xué)目的：本課程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，在力學(xué)、數(shù)學(xué)物理等學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群作用、泊松結(jié)構(gòu)的基本概念和基本定理，以及它們與經(jīng)典力學(xué)、微分幾何、李群、李代數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)內(nèi)容：本課程主要掌握以下內(nèi)容：1辛空間與辛群的概念；單群的部分理論、泊松李群與李雙代數(shù)的關(guān)系；群作用與泊松約化，泊松上同調(diào)等。 教材及主要參考書目：1. 柯歇爾，鄒異明，辛幾何引論，北京：科學(xué)出版社，1999.2. 賀龍光，辛幾何與泊松幾何引論，北京：首都師范大學(xué)出版社，2001.3. J. P. Dufour, N. T. Zung, Poisson structures and their normal forms, Basel: Birkh228。user Verlag, 2005.4. I. Vaisman, Lectures on the geometry of Poisson manifolds, Basel: Birkh228。user Verlag, 1994.5. 徐明曜，有限群導(dǎo)引，北京：科學(xué)出版社，1999.6. 張遠達，有限群的構(gòu)造，北京：科學(xué)出版社，1982.7. C. LaurentGengoux, , P. Vanhaecke, Poisson structures, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013.課程編號: 15_010116 課程名稱: 群與分組密碼總 課 時:72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: III教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群論的一些相關(guān)概念，基本定理，掌握一些性能良好的分組密碼，能夠靈活地把群論的基礎(chǔ)知識運用到分組密碼相關(guān)問題的處理中來。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程的基本概念：置換群、本原群、傳遞群、軌道、軌道圖、S盒、線性層、非線性層等，了解常用分組密碼算法與分析方法。 熟悉和了解群論知識和分組密碼的構(gòu)造之間的關(guān)系，能夠靈活地把群論的基礎(chǔ)知識運用到分組密碼相關(guān)問題的處理中來。教材及主要參考書目：1. 吳文玲，馮登國，張文濤，分組密碼的設(shè)計與分析，北京：清華大學(xué)出版社，2009.2. D .J. S. Robinson, A course in the theory of groups, New York: SpringerVerlag, 1982.3. 李超, 孫兵，李瑞林，分組密碼的攻擊方法與實例分析，北京：科學(xué)出版社，2010.4. 徐明曜，有限群導(dǎo)引，北京：科學(xué)出版社，1999.課程編號: 15_010117 課程名稱: 同調(diào)代數(shù)與特征標(biāo)理論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解本課程的基本概念、基本定理，掌握正合列與圖追蹤法；理解環(huán)模復(fù)形的同調(diào)理論、譜序列的相關(guān)理論、特征標(biāo)的性質(zhì)、特征標(biāo)的乘積、誘導(dǎo)特征標(biāo)以及特征標(biāo)的維數(shù)等；進而了解同調(diào)理論和特征標(biāo)理論在代數(shù)學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程的基本概念：范疇與函子、正合列與圖追蹤法、投射模、內(nèi)射模和平坦模、特征標(biāo)的性質(zhì)、特征標(biāo)的乘積、誘導(dǎo)特征標(biāo)以及特征標(biāo)的維數(shù)等，體會投射模與內(nèi)射模的對偶性、內(nèi)射模的內(nèi)在聯(lián)系，以及三種相應(yīng)的維數(shù)；熟練掌握特征標(biāo)表中的正交關(guān)系、特征標(biāo)與正規(guī)子群之間的關(guān)系等。熟練掌握和運用長正合列定理，Brauer’s 定理等的相關(guān)概念及理論。教材及主要參考書目：1. 佟文廷，同調(diào)代數(shù)引論，北京：高等教育出版社，1998.2. I. M. Isaacs, Character theory of finite groups， New York：Academic Press, 1976.3. 周伯壎，同調(diào)代數(shù)，北京：科學(xué)出版社，1999.4. W. Feit, Characters of finite groups, New York : . Benjamin, 1967.課程編號: 09_010306 課程名稱: 表示論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: IV教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群與代數(shù)表示的基本概念，掌握表示論中的一些基本理論（特征標(biāo)理論，Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，誘導(dǎo)表示與誘導(dǎo)特征標(biāo)等）。教學(xué)內(nèi)容：正確理解表示論中的基本概念：子表示，商表示，不可約表示與完全可約表示，Maschke定理，表示的不可約分解，特征標(biāo)，投射模與內(nèi)射模，F(xiàn)robenius代數(shù)與對稱代數(shù)，F(xiàn)robenius群等。掌握表示論中的基本定理：Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，JordanHolder定理，KrullSchmidtRemak定理，Clifford定理，Brauer誘導(dǎo)定理，Green定理，Brauer分裂域定理等。 教材及主要參考書目：1. 馮克勤, 章璞, 李尚志, 群與代數(shù)表示引論, 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2004.2. N．Jacobson，Basic algebra II (Second edition), New York: W. H. Freeman and Company,1989.3. L. Dornhoff, Group representation theory，New York: Marcel Dekker, 1971. 課程編號: 09_010301 課程名稱: 隨機過程總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的： 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解隨機過程、適應(yīng)過程、隨機過程的特征函數(shù)、平穩(wěn)隨機過程、獨立增量過程、馬氏性等一些基本概念。熟練掌握常見的隨機過程的特征：Poisson過程，Markov鏈，平穩(wěn)過程，鞅，Brown運動及其隨機積分。了解隨機積分的性質(zhì)，熟練掌握隨機微分方程解的存在唯一性。培養(yǎng)學(xué)生具備較強的理論分析能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容： 本課程主要講授幾類常見隨機過程的初步知識。其中包括Caratheodory擴張定理、RandonNikodym定理、隨機變量及其分布、條件數(shù)學(xué)期望，Kolmogorov相容性定理、Kolmogorov連續(xù)性準(zhǔn)則、Poisson過程、Markov鏈、平穩(wěn)過程、鞅、Brown運動及其隨機積分等相關(guān)內(nèi)容。本課程力圖讓學(xué)生在自己的知識范圍之內(nèi)掌握隨機過程的精髓。教材及主要參考書目：1. 應(yīng)堅剛, 金蒙偉, 隨機過程基礎(chǔ), 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社, 2005.2. 李漳南, 吳榮, 隨機過程教程, 上海：高等教育出版社, 1987.3. 王梓坤, 隨機過程通論, 1，2, 北京：北京師范大學(xué)出版社, 1996. 4. D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Berlin: SpringerVerlag, 1991.5. N. V. Krylov, Introduction to theory of random processes, American Mathematical Society，2002.課程編號: 09_010302 課程名稱: 隨機分析與隨機微分方程總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的： 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握鞅的基本性質(zhì)及相關(guān)極限定理，了解鞅的隨機積分的定義及刻畫，掌握高維伊藤公式的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)伊藤過程、擴散過程了解一般隨機微分方程的相關(guān)性質(zhì)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容： 本課程主要講授隨機積分、Ito公式及隨機微分方程初步知識。其中包括：隨機過程的可測性、隨機時刻和隨機區(qū)間、一致可積性、鞅收斂定理及停時定理、隨機積分定義、平方可積鞅空間、平方變差過程、交互變差過程、鞅的隨機積分、Ito公式、隨機時刻變換、指數(shù)鞅和Girsanov定理