初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競賽第一講-有理數(shù)的巧算-資料下載頁
2025-06-07 16:52本頁面
【正文】 =19991997，都等于2)，那么，這列數(shù)的求和問題，都可以用上例中的“倒寫相加”的方法解決． 例13 計算 1+5+52+53+…+599+5100的值． 分析 觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍．如果將和式各項(xiàng)都乘以5，所得新和式中除個別項(xiàng)外，其余與原和式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減將使差易于計算． 解 設(shè)S=1+5+52+…+599+5100， ① 所以5S=5+52+53+…+5100+5101． ② ②—①得4S=51011， 說明 如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決． 例14 計算： 分析 一般情況下，分?jǐn)?shù)計算是先通分．本題通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個關(guān)系式來把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計算，這種方法叫做拆項(xiàng)法． 解 由于 所以 說明 本例使用拆項(xiàng)法的目的是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項(xiàng)，這種方法在有理數(shù)巧算中很常用．練習(xí)一 1．計算下列各式的值： (1)1+35+79+11…1997+1999； (2)11+121314+15+161718+…+99+100； (3)1991199919902000； (4)4726342+472 6352472 633472 635472 634472 636； (6)1+4+7+…+244； 2．某小組20名同學(xué)的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦?，試計算他們的平均分． ?1，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．
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