八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除檢測題新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-07 16:10本頁面
【正文】 ＝8－9＝－1；③35－42＝15－16＝－1；④____；….(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；(2)把這個規(guī)律用含n的式子表示出來；(n為正整數(shù))(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．解：(1)46－52＝24－25＝－1 (2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1 (3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立25．(12分)觀察下列各式：(x2－1)247。(x－1)＝x＋1，(x3－1)247。(x－1)＝x2＋x＋1，(x4－1)247。(x－1)＝x3＋x2＋x＋1，(x5－1)247。(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1，….(1)你能得到一般情況下(xn－1)247。(x－1)的結果嗎？(n為正整數(shù))(2)根據(jù)這一結果計算：1＋2＋22＋23＋…＋214＋215.解：(1)(xn－1)247。(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1 (2)令x＝2，n＝16，由(1)得(216－1)247。(2－1)＝215＋214＋…＋23＋22＋2＋1，∴1＋2＋22＋23＋…＋214＋215＝216－1＝655353
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