【正文】 71411:15149:00第六章 水文統(tǒng)計學(xué)習(xí)本章的意義：本章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱為水文統(tǒng)計，包括頻率計算和相關(guān)分析。頻率計算是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計、施工和運行管理的需要。相關(guān)分析又叫回歸分析，在水利水電工程規(guī)劃設(shè)計中常用于展延樣本系列以提高樣本的代表性，同時，也廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報。 本章內(nèi)容：概率、頻率計算，概率加法，概率乘法；隨機變量及其統(tǒng)計參數(shù)的計算；皮爾遜III型分布理論頻率曲線；經(jīng)驗頻率曲線的確定；頻率曲線參數(shù)的初估方法（矩法等）；水文頻率計算的適線法；相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤的計算； 兩變量直線相關(guān)（直線回歸）、曲線相關(guān)的分析方法；復(fù)相關(guān)（多元回歸）分析法。一、填空題1．x、y兩個系列，它們的變差系數(shù)分別為Cvx、Cvy，已知Cvy＞Cvx說明x系列較y系列的離散程度 大 。Cv（變差系數(shù)）越大說明離散程度越大2．皮爾遜Ш型頻率曲線中包含的三個統(tǒng)計參數(shù)分別是 x （統(tǒng)計參數(shù)） 、 Cv （變差系數(shù)） 和 Cs（偏態(tài)系數(shù)） 。3．供水保證率為90％，其重現(xiàn)期為 10 年。4．重現(xiàn)期是指 事件的平均重現(xiàn)時間間隔，即平均多少時間出現(xiàn)一次 。5．百年一遇的洪水是指 大于等于這樣的洪水在很長時期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次 。6．十年一遇的枯水年是指 小于等于這樣的年徑流量在很長時期內(nèi)平均十年出現(xiàn)一次 。7．某水庫設(shè)計洪水為百年一遇，十年內(nèi)有連續(xù)兩年出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是 。8．頻率計算中，用樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律時必然產(chǎn)生 誤差 ，統(tǒng)計上稱之為 抽樣誤差 。9．皮爾遜Ш型頻率曲線，當(dāng)、Cv不變，減小Cs值時，則該線 變緩 。10．皮爾遜Ш型頻率曲線。當(dāng)、Cs不變，減小Cv值時，則該線 中部上抬，兩端下降 。11．皮爾遜Ш型頻率曲線，當(dāng)Cs、Cv不變，減小值時，則該線 下降 。12．頻率計算中配線法的實質(zhì)是 認(rèn)為樣本的經(jīng)驗分布與總體的 。13．水文上研究樣本系列的目的是用樣本的 頻率分布來估計總體的頻率分布 。 14．相關(guān)的種類通常有 完全相關(guān) 、 零相關(guān) 和 統(tǒng)計相關(guān) 。15．在水文分析計算中，相關(guān)分析的目的是 插補延長系列 。16．水文分析計算中，相關(guān)分析的先決條件是 兩變量在物理成因上確有聯(lián)系 。16．相關(guān)系數(shù)r表示 倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度 。二、選擇題1．水文統(tǒng)計的任務(wù)是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的[ c ]。 a、必然變化特性 b、自然變化特性 c、統(tǒng)計變化特性 d、可能變化特性2．一階原點矩就是[ a ]。 a、算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、變差系數(shù) d、偏態(tài)系數(shù) 3．二階中心矩就是[ c ]。 a、算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、方差 d、變差系數(shù) 4．偏態(tài)系數(shù)Cs＞0，說明隨機變量X[ b ]。 a、出現(xiàn)大于均值的機會比出現(xiàn)小于均值的機會多 b、出現(xiàn)大于均值的機會比出現(xiàn)小于均值的機會少 c、出現(xiàn)大于均值的機會和出現(xiàn)小于均值的機會相等 d、出現(xiàn)小于均值的機會為05．水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機會比中、小洪水出現(xiàn)機會小，其頻率密度曲線為[ c ] 。 a、負(fù)偏 b、對稱 c、正偏 d、雙曲函數(shù)曲線6．在水文頻率計算中，我國一般選配皮爾遜Ш型曲線，這是因為[ d ]。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計規(guī)律 b、已制成該線型的Φ值表供查用，使用方便 c、已制成該線型的值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好7．正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條[ a ]。 a、直線 b、S型曲線 c、對稱的鈴型曲線 d、不對稱的鈴型曲線8．正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù)[ a ]。 a、Cs＝0 b、Cs＞0 c、Cs＜0 d、Cs＝1 9．P＝5％的豐水年，其重現(xiàn)期T等于[ c ]年。 a、5 b、50 c、20 d、 95 l 0． P＝5％的枯水年，其重現(xiàn)期T等于[ d ]年。 a、95 b、50 c、5 d、20 11．百年一遇洪水，是指[ b ]。 a、大于等于這樣的洪水每隔100年必然會出現(xiàn)一次 b、大于等于這樣的洪水很長時間內(nèi)平均100年可能出現(xiàn)一次 c、小于等于這樣的洪水正好每隔100年出現(xiàn)一次d、小于等于這樣的洪水平均100年可能出現(xiàn)一次12．用樣本的無偏估值公式計算統(tǒng)計參數(shù)時。則[ b ]。 a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) c、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān) d、以上三種說法都不對13．減少抽樣誤差的途徑是[ a ]。 a、增大樣本容 b、提高觀測精度 c、改進測驗儀器 d、提高資料的一致性 14．如圖61，若兩頻率曲線的、Cs值分別相等，則二者Cv為[ a ]。 a、Cv1＞Cv2 b、Cv1＜Cv2 c、Cv1＝Cv2 d、Cv1＝0，Cv2＞015． 圖62，繪在頻率格紙上的兩條皮爾遜Ш型頻率曲線，它們的、Cv值相等，則二者的Cs為[ a ]。 a、Cs1＞Cs2 b、Cs1＜Cs2 c、Cs1＝Cs2 d、Cs1＝0，Cs2＜0 16．某水文變量頻率曲線，當(dāng)、Cv不變。增大Cs值時， 則該線[ a ]。 a、兩端上抬、中部下降 b、向上平移 c、呈順時針方向轉(zhuǎn)動 d、呈逆時針方向轉(zhuǎn)動 17．某水文變量頻率曲線，當(dāng)、Cs不變，增加Cv值時， 則該線[ c ]。 a、將上抬 b、將下移 c、順時針方向轉(zhuǎn)動 d、呈逆時針方向轉(zhuǎn)動18．用配線法進行頻率計算時，判斷配線是否良好所遵循的原則是[ c ]。 a、抽樣誤差最小的原則 b、統(tǒng)計參數(shù)誤差最小的原則 c、理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率點據(jù)配合最好的原則 d、設(shè)計值偏于安全的原則 19．相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[ c ]。 a、r＞0 b、r＜o(jì) c、r＝1~1 d、r＝0~l 20．相關(guān)分析在水文分析計算中主要用于[ d ]。 a、推求設(shè)計值 b、推求頻率曲線 c、計算相關(guān)系數(shù) d、插補、延長水文系列 21．有兩個水文系列y，x，經(jīng)直線相關(guān)分析，但大于臨界相關(guān)系數(shù)這說明[ c ]。 a、y與x相關(guān)密切 b、y與x不相關(guān) c、y與x直線相關(guān)關(guān)系不密切 d、y與x定是曲線相關(guān) 三、簡答題概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：概率是指隨機變量某值在總體中的出現(xiàn)機會；頻率是指隨機變量某值在樣本中的出現(xiàn)機會。當(dāng)樣本足夠大時，頻率具有一定的穩(wěn)定性；當(dāng)樣本無限增大時，頻率趨于概率。因此，頻率可以作為概率的近似值。 不及制累積概率與超過制累積概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：P（X≥x）表示X大于等于取值x的概率，稱為超過制累積概率；而q（X≤x）表示X小于等于取值x的概率，稱為不及制累積概率。兩者有如下關(guān)系：q =1－P 。 重現(xiàn)期（T）與頻率（P）有何關(guān)系？P = 90%的枯水年，其重現(xiàn)期（T）為多少年？含義是什么？ 答：對暴雨和洪水（），；對枯水（），；對于P＝90%的枯水年，重現(xiàn)期為,它表示小于等于P＝90%的枯水流量在長時期內(nèi)平均10年出現(xiàn)一次。4．某城市位于河流甲與乙的匯合點。當(dāng)任一河流泛濫時，該地區(qū)即被淹沒，；又知當(dāng)河流甲泛濫時。求： （1）在該時期內(nèi)，甲乙兩河流都泛濫的概率；（2）在該時期內(nèi)，這個地區(qū)被淹沒的概率；（3）當(dāng)河流乙泛濫時河流甲泛濫的概率。5．某堤防設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為抵御100年一遇洪水。問：（1）堤防所能抵御洪水的重現(xiàn)期；（2）堤防防洪設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)值；（3）每年發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率；（4）去年已經(jīng)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水，今年發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率；（5）今年不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率；（6）今后10年內(nèi)不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率；（7）今后10年內(nèi)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率；（8）今后10年內(nèi)堤防受破壞的概率；6．在頻率計算中，為什么要給經(jīng)驗頻率曲線選配一條“理論”頻率曲線？ 答：因為樣本系列一般比較短，當(dāng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)很稀遇的情況下，在經(jīng)驗頻率曲線上就查不到設(shè)計值，必須將經(jīng)驗頻率曲線外延，為避免外延的任意性，給經(jīng)驗頻率曲線選配一條理論頻率曲線，將是一種比較好的方法。其次，一個國家用同一個線型，還便于地區(qū)之間的參數(shù)比較，也便于參數(shù)的歸納和分析。7．現(xiàn)行水文頻率計算配線法的實質(zhì)是什么？簡述配線法的方法步驟？ 答：配線法的實質(zhì)認(rèn)為樣本的經(jīng)驗分布反映了總體分布的一部分，因此可用配線法推求總體分布，其步驟如下：（1）經(jīng)過審核的實測水文資料，按變量由大到小的次序排列，以各變量的序號m，代入式中，計算其經(jīng)驗頻率值P，并將（x,p）點繪在頻率格紙上；（2）以實測資料為樣本，用無偏估計值公式計算統(tǒng)計參數(shù)、Cv、Cs，由于Cs抽樣誤差太大，一般當(dāng)樣本容量不夠大時，常根據(jù)經(jīng)驗估計Cs值；（3）選定線型，一般采用皮爾遜Ⅲ型曲線，如配合不好，可改用其他線型，如克~閔型等；（4）按計算的、Cv及假定Cs的幾個值，組成幾組方案，分別查皮爾遜Ⅲ型曲線的Φ值或Kp值表，并計算出各種頻率對應(yīng)的xp，最后以xp為縱坐標(biāo)，以P為橫坐標(biāo)，將幾條理論頻率曲線點繪在有經(jīng)驗點據(jù)的圖上。（5）經(jīng)分析比較，選一條與經(jīng)驗頻率點配合較好的曲線作為計算成果。8．統(tǒng)計參數(shù)x、Cv、Cs含義及其對頻率曲線的影響如何？ 答：統(tǒng)計參數(shù)為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個隨機變量的水平。當(dāng)Cv和Cs值固定時，由于的不同，頻率曲線的位置也就不同，大的頻率曲線位于小的頻率曲線之上。Cv稱變差系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差之和與數(shù)學(xué)期望值之比，用于衡量分布的相對離散程度。當(dāng)和Cs值固定時，Cv值越大，頻率曲線越陡；反之，Cv值越小，頻率曲線越平緩。Cs為偏差系數(shù)，用來反映分布是否對稱的特征，它表征分布的不對稱程度。當(dāng)和Cv值固定時，Cs愈大，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩；反之，Cs愈小，頻率曲線的中部愈向右偏，且上段愈平緩，下段愈陡。9．如何分析兩變量是否存在相關(guān)關(guān)系？ 答：按數(shù)理統(tǒng)計方法建立依變量和自變量間近似關(guān)系或平均關(guān)系，稱為相關(guān)分析。變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，首先應(yīng)從物理成因上分析，看變量之間是否確有成因關(guān)系，并把變量間的對應(yīng)觀測值點在坐標(biāo)紙上，觀察點群的密集程度進行判斷，也可計算出相關(guān)系數(shù)，通過相關(guān)系數(shù)的大小和檢驗判斷。10．怎樣進行水文相關(guān)分析？它在水文上解決哪些問題？ 答：相關(guān)分析步驟：（１）從成因上分析影響倚變量的主要因素，并結(jié)合實際選擇相關(guān)變量；（2）建立相關(guān)方程（或相關(guān)圖）；（3）檢驗相關(guān)的密切程度和可靠性；（4）當(dāng)相關(guān)密切及關(guān)系可靠時，其相關(guān)方程（或相關(guān)圖）即可付諸使用。相關(guān)分析一般用于插補和延展水文系列及建立水文預(yù)報方案。四、計算題=600m3/s，=，=，根據(jù)PⅢ型頻率曲線的模比系數(shù)Kp值表，計算重現(xiàn)期年的枯水年的設(shè)計流量值。2．某水文站31年的年平均流量資料見表61，試用矩法估算其均值、均方差、變差系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs。并推求P=1%的設(shè)計流量值。表61 某水文站歷年年平均流量資料年 份流量Q（m3/s）年 份流量Q（m3/s）年 份流量Q（m3/s）年 份流量Q（m3/s）196516761973614198134319891029196660119744901982413199014631967562197599019834931991540196869719765971984372199210771969407197721419852141993571197022591978196