【正文】 比值 Ka 稱為加速度計(jì)的刻度因數(shù)；對(duì)于激光陀螺來說，單位時(shí)間內(nèi)數(shù)字輸出 (脈沖個(gè)數(shù) )與角增量之間的比值 Kg 稱為陀螺的刻度因數(shù)。刻度因數(shù) Ka、 Kg 需要 通過標(biāo)定試驗(yàn)來測(cè)定，并存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，在導(dǎo)航解算時(shí)，根據(jù)測(cè)得的脈沖數(shù)來計(jì)算實(shí)際的比力和角增量輸入。 但是，在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，慣導(dǎo)所處的工作環(huán)境與實(shí)際的工作環(huán)境有很大的差異，這將導(dǎo)致慣性儀表工作過程中實(shí)際的刻度因數(shù)與存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的刻度因數(shù)不一致，這就是刻度因數(shù)誤差。 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 19 為了突出刻度因數(shù)的作用，分析時(shí)略去陀螺儀和加速度計(jì)本身的其它誤差項(xiàng)，統(tǒng)一記為 ? ，并設(shè)輸入角速度為常值，這樣，陀螺儀和加速度計(jì)的輸出分別是 g g ga a aNKN K A???????????? 其 中， gN 、 aN 分別表示激光陀螺和石英加速度計(jì)的數(shù)字脈沖輸出量， ? 、 A 分別為標(biāo)準(zhǔn)輸入轉(zhuǎn)角和加速度。 由上式可以看到，假定載體在某方向上的加速度為 ，刻度因數(shù)誤差為 103時(shí)，等效加速度計(jì)的零偏誤差為 104g。在捷聯(lián)系統(tǒng)中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)直接固連在載體上，承受載體高速運(yùn)動(dòng)所帶來的角速度和加速度輸入，因此 與平臺(tái)式系統(tǒng)相比，陀螺儀刻度因數(shù)穩(wěn)定性必須滿足更高的要求才能滿足捷聯(lián)式系統(tǒng)的精度要求，一般要求陀螺儀的刻度因數(shù)誤差要達(dá)到 106量級(jí)。 安裝誤差 理想狀態(tài)下，加速計(jì)坐標(biāo)系和陀螺坐標(biāo)系應(yīng)該是和體坐標(biāo)系是重合的正交坐標(biāo)系，各個(gè)慣性測(cè)量元件的敏感軸方向與載體坐標(biāo)系是保持一致的。但由于加工工藝和裝配工藝的限制，實(shí)際的敏感方向并非如此，使得加速度計(jì)坐標(biāo)系和陀螺坐標(biāo)系成為非正交坐標(biāo)系。這樣就產(chǎn)生了安裝誤差。 陀螺坐標(biāo)系 g g goxyz 與體坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以通過三個(gè)激光 陀螺的敏感軸與體坐標(biāo)系的三個(gè)軸之間的夾角 gi? 、 gi? 、 gi? ( i = x， y， z) 來表示，并分別將其定義為九個(gè)安裝誤差角。則由體坐標(biāo)系到陀螺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為 c os c os c osc os c os c osc os c os c osgx gx gxgb gy gy gygz gz gzC? ? ?? ? ?? ? ???????? 以 x 陀螺敏感軸朝天向?yàn)槔?,x 陀螺的敏感軸與三個(gè)坐標(biāo)軸的安裝誤差角分別為gi? 、 gi? 、 gi? ，如圖 23 所示。 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 20 X?x?gx?gx?gx?gygzgxOZXY 圖 23 安裝誤差示意圖 將 gXxE 、 gYxE 、 gZxE 分別定義為三個(gè)安轉(zhuǎn)誤差角的方向余弦。 在以往工程上使用的誤差模型中，一般認(rèn)為 gi? 為小角，從而在數(shù) 學(xué)將 cosgi? 近似等于 1，即安裝天向陀螺的安裝誤差 1giiE ? 。 在不標(biāo)定前提下，假定存在 1?的安裝誤差角，則引發(fā)的相對(duì)誤差大約在 104量級(jí)上；考慮較好的安裝精度，存在 3′的安裝誤差角，則引發(fā)的相對(duì)誤差大約在 107量級(jí)上?？梢娫诎惭b精度較高的條件下，這一近似不會(huì)對(duì)系統(tǒng)誤差帶來多大的影響。但是由于目前實(shí)際系統(tǒng)的裝調(diào)中，由于工藝水平等原因，造成了安裝誤差角不可控，即安裝精度的不確定性。從提高標(biāo)定精度的方面考慮，我們應(yīng)該在誤 差模型中分離出 giiE 這些項(xiàng)，通過誤差的標(biāo)定實(shí)現(xiàn)對(duì)其的補(bǔ)償。 對(duì)采用求解方程法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，多分離出三項(xiàng)誤差參數(shù)則需要追加三個(gè)方程，考慮到慣導(dǎo)測(cè)試用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的精度很高，我們認(rèn)為其 oXYZ 坐標(biāo)系為正交系，故存在關(guān)系式 2 2 2c os c os c os 1g x g x g x? ? ?? ? ? 即 2 2 2 1g X x g Y x g Z xE E E? ? ? () 同樣，對(duì)于 y 陀螺的 z 陀螺分別有 2 2 2 1g X y g Y y g Z yE E E? ? ? () 2 2 2 1gX z gY z gZzE E E? ? ? () 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 21 同理可以定義 ai? 、 ai? 、 ai? ， ( i = x， y， z) 九個(gè)加速度計(jì)的安裝誤差角，并用gXiE、gYiE、gZiE， ( i = x， y， z) 九個(gè)參數(shù)來描述陀螺的安轉(zhuǎn)誤差。同樣存在關(guān)系式 ()~ ()。 2 2 2 1aXx aY x aZ xE E E? ? ? () 2 2 2 1aX y aY y aZyE E E? ? ? () 2 2 2 1a X z a Y z a ZzE E E? ? ? () 假定載體在某方向上的加速度為 ，加速度計(jì)安裝誤差為 3′，則等效的加速度計(jì)零偏誤差為 104g。對(duì)于激光陀螺，在靜基座條件下輸入量為地球自轉(zhuǎn)加速度，若有 1′的安裝誤差角則相當(dāng)于 ?/h 的漂移；在動(dòng)基座條件下，由于安裝誤差帶來的誤差將更大。因此，安裝誤差角的標(biāo)定精度要求達(dá)到角秒級(jí)才能滿足實(shí)際應(yīng)用要求。 零偏誤差 零偏誤差是指輸入為零時(shí)慣性儀表輸出值。 陀螺的零偏誤差又稱為零位漂移，是指輸入角速度為零時(shí)激光陀螺儀的輸 出頻差，一般用輸出脈沖頻率的平均值折合成輸入角速度的大小來表示，單位為度 /小時(shí) (?/h)。實(shí)際上零偏誤差本身是變化的，帶有隨機(jī)誤差的性質(zhì)，但一次通電后，該值是相對(duì)穩(wěn)定的，可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行修正。產(chǎn)生零偏誤差的主要因素有：朗謬爾流效應(yīng)、多模耦合效應(yīng)引起的非單模工作狀態(tài)、沿激光管壁的溫度梯度、自鎖區(qū)不穩(wěn)定、逆順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)不對(duì)稱、外磁場(chǎng)影響等 [3]。據(jù)報(bào)道，目前先進(jìn)的激光陀螺隨機(jī)漂移已經(jīng)下降到 ?/h 的數(shù)量級(jí)。 加速度計(jì)的零偏誤差是指輸入比力為零時(shí)加速度計(jì)的輸出值，其單位是 g。 誤差模型 對(duì)于激光陀 螺捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，由于激光陀螺是全固態(tài)非轉(zhuǎn)子型陀螺，對(duì)加速度以及加速度的高次項(xiàng)不敏感，因此，我們不用考慮陀螺儀誤差模型中與加速度有關(guān)的誤差項(xiàng)。加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)誤差模型是在角振動(dòng)臺(tái)上通過角振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)定的，其原理與標(biāo)定過程較為復(fù)雜，且誤差的量級(jí)一般較小 []，在工程實(shí)踐中一般也不加考慮，在本課題中我們只考慮加速度計(jì)的靜態(tài)誤差模型并加以補(bǔ)償。 下面給出一組在我們實(shí)際工程中應(yīng)用的 誤差模型： 激光陀螺誤差模型： 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 22 000()g x g x g x g X x X g Y x Y g Z x Z g xg y g y g y g X y X g Y y Y g Z y Z g yg z g z g z g X z X g Y z Y g Z z Z g zN K D E E EN K D E E EN K D E E E? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? () 加速度計(jì)的靜態(tài)誤差模型： 000()ax ax a x aX x X aY x Y aZ x Z axay ay a y aX y X aY y Y aZ y Z ayaz az a z aX z X aY z Y aZ z Z azN K D E A E A E AN K D E A E A E AN K D E A E A E A? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? () 式中， giN 、 aiN ( i = x， y， z) 分別表示三個(gè) 激光陀螺 和三個(gè)加速度計(jì)在各自敏感方向上的輸出脈沖； 0giD 、 0aiD ( i = x， y， z) 分別表示三個(gè) 激光陀螺 和三個(gè)加速度計(jì)的的零位漂移； giK 、 aiK ( i = x， y， z) 分別表示三個(gè) 激光陀螺 和三個(gè)加速度計(jì)的刻度因數(shù)； gIjE 、 aIjE ( I = X， Y， Z； j = x， y， z) 分別表示 j 陀螺和加速度計(jì)對(duì) I 軸的安裝誤差； I? 、 IA ( I = X， Y， Z ) 分別表示輸入角速度和輸入加速度在三個(gè) 軸向的分量； gi? 、ai? ( i = x， y， z) 分別表示三個(gè) 激光陀螺 和三個(gè)加速度計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)。 本章小結(jié) 本章對(duì)捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)做了簡(jiǎn)要的介紹，分析了慣導(dǎo)所存在的誤差及其對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。并在此基礎(chǔ)上，從實(shí)驗(yàn)室誤差標(biāo)定的角度分析，給出了工程實(shí)踐上常用的誤差模型。當(dāng)然，由于激光陀螺在我國(guó)還是一種新興的慣性儀表，建模與分析還有許多工作要做，進(jìn)行不斷的完善與改進(jìn)。 下一章將在此 基礎(chǔ)上，研究對(duì)激光捷聯(lián)慣性系統(tǒng)在工程實(shí)踐中實(shí)用的標(biāo)定方法。 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 23 第三章 激光陀螺捷聯(lián)系統(tǒng) 誤差 標(biāo)定方法 系統(tǒng)誤差的標(biāo)定是誤差補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵，標(biāo)定的精度直接影響誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?只有對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)確的標(biāo)定，才有可能實(shí)現(xiàn)高精度誤差補(bǔ)償，從而降低火箭、導(dǎo)彈的定位與命中誤差。對(duì)于新型激光捷聯(lián)系統(tǒng)而言，在研究系統(tǒng)的誤差機(jī)理，給出系統(tǒng)誤差模型的基礎(chǔ)上，深入研究該系統(tǒng)誤差標(biāo)定方法，對(duì)進(jìn)一步提高激光捷聯(lián)系統(tǒng)的精度已顯得十分重要。 引言 要 辨識(shí)出激光捷聯(lián)系統(tǒng)（ LINS）中 激光陀螺儀、加速度計(jì)誤差模型的 各個(gè)誤差 參數(shù)，關(guān)鍵是要 設(shè)計(jì)合理的標(biāo)定 方法 ，解決誤差激勵(lì)和分離的問題。誤差激勵(lì)的基本思想是：在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下，各個(gè)誤差源對(duì)觀測(cè)量的影響 是 不同的，通過改變激勵(lì)信號(hào)可以改變各個(gè)誤差參數(shù)的可觀測(cè)度，也就是通過誤差激勵(lì)使得 LINS 的誤差參數(shù)得到分離。誤差激勵(lì)的方法是使轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì) 于 重力加速度矢量改變姿態(tài)，以此給加速度計(jì)提供不同的重力加速度分量輸入，激勵(lì)加速度計(jì)的靜態(tài)誤差；以恒定的角速率轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，給陀螺儀提供不同的角速率輸入，激勵(lì)激光陀螺的誤差源。 從國(guó)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，對(duì) LINS 的標(biāo)定大多采用了分立標(biāo)定法，利用轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行多位置翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn) 法進(jìn)行誤差標(biāo)定。美國(guó)利頓公司采用轉(zhuǎn)臺(tái)多位置翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)法對(duì) LN90型 LINS 進(jìn)行標(biāo)定。在轉(zhuǎn)臺(tái)上，分別測(cè)量 10 個(gè)位置上 x 軸、 y 軸和 z 軸加速度計(jì)的輸出，得到 30 個(gè)測(cè)量值，同時(shí)也得到 30 個(gè)測(cè)量方程，利用最小二乘法求解這 30 個(gè)測(cè)量方程的解，得到包括 RLG 的安裝誤差以及加速度計(jì)的零偏、刻度因數(shù)和安裝誤差等在內(nèi)的15 項(xiàng)誤差系數(shù)。俄國(guó) MIEA(Moscow Inst. of Electromechanical Automation)也是采用轉(zhuǎn)臺(tái)多位置翻滾法對(duì) I421S 型 LINS 的標(biāo)定。文獻(xiàn) [6]給出了采用多位置標(biāo)定方 法進(jìn)行 LINS標(biāo)定的工程實(shí)例。文獻(xiàn) [7]則提出了一種正交標(biāo)定思路。 目前國(guó)內(nèi)，也都基本上采用了分立標(biāo)定法。分立標(biāo)定法在實(shí)際工程應(yīng)用中，顯示出了實(shí)時(shí)性好、操作速度快等功效。 本章將在已有的激光捷聯(lián)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)由于系統(tǒng)裝配、工藝加工水平所帶來的儀表三個(gè)敏感軸不正交等問題，進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)有的標(biāo)定方法，提高分立式法誤差標(biāo)定的精度，使之更加實(shí)用化和工程化。另外，在實(shí)際系統(tǒng)中，結(jié)合系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法的思想，研究激光捷聯(lián)系統(tǒng)的自標(biāo)定方法。 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 24 激光陀螺捷聯(lián)系統(tǒng) 的分立標(biāo)定方法 盡管分立標(biāo)定法在 INS 標(biāo)定中大量應(yīng) 用，而且己經(jīng)是一門比較成熟的實(shí)用技術(shù)，但是理論上完整的闡述和推導(dǎo)卻并不多見。本節(jié)以激光捷聯(lián)系統(tǒng)為對(duì)象，以系統(tǒng)實(shí)際需求作牽引，研究了分立標(biāo)定法的原理，給出了分立標(biāo)定法的理論依據(jù)。 盡管分立標(biāo)定法在 INS 標(biāo)定中大量應(yīng)用，己經(jīng)是一門比較成熟的實(shí)用技術(shù)，但是其在激光捷聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用卻是一項(xiàng)新的研究課題，理論上完整的闡述和推導(dǎo)并不多見。本節(jié)以激光捷聯(lián)系統(tǒng)為對(duì)象，以系統(tǒng)實(shí)際需求作牽引，研究了分立標(biāo)定法的原理，給出了分立標(biāo)定法的理論依據(jù)。 標(biāo)定路徑的設(shè)計(jì) 分立標(biāo)定法的標(biāo)定路徑包括激光陀螺儀的速率 、位置實(shí) 驗(yàn)以及 加速度計(jì)在重力場(chǎng)中的位置實(shí) 驗(yàn)。 將 LINS 本體一次性安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上 ，首先進(jìn)行激光陀螺儀的速率實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，依次將轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的 X、 Y、 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)到天向，分別以恒定速率正反向轉(zhuǎn)動(dòng) n 周，對(duì)激光陀螺的 刻度因數(shù)誤差以及安裝誤差 進(jìn)行激勵(lì)；然后進(jìn)行位置實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)臺(tái) ，依次使本體坐標(biāo)系 oXYZ 相對(duì)于“天東北”地理坐標(biāo)系設(shè)定了若干 個(gè) 的 相對(duì)位置 ，每個(gè)位置靜置T 秒，對(duì)三個(gè)激光陀螺的零次項(xiàng)誤差進(jìn)行充分的激勵(lì)，同時(shí)也完成了三個(gè)加速度計(jì)的刻度因數(shù)誤差、安裝誤差以及零次項(xiàng)誤差進(jìn)行充分的激勵(lì)和誤差分離。 地球自轉(zhuǎn)對(duì)激光陀螺儀測(cè)量 的影響 在對(duì)激光陀螺進(jìn)行標(biāo)定過程中，地球自轉(zhuǎn)是重要的干擾因素。 在地理緯度 L 的點(diǎn)上，地球自轉(zhuǎn) 速度 ie? 在天向和北向上的分量分別為 U? 和 N? 。如圖 31 所示： ie? Lie? N?U?LN? U? 圖 31 地球自轉(zhuǎn)速度的分解 激光陀螺捷聯(lián) 系統(tǒng)測(cè)試技術(shù) 25 對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行矢量分解可得： coss