【正文】 一個(gè)可變的量），求圓的面積和周長。（1）輸入半徑R。（2）計(jì)算面積并存入S中，即S=R2（3）計(jì)算周長并存入L中，即L=2R（4）輸出S和L的值以上求圓的面積和周長的步驟就是一個(gè)算法。2．算法的特征一個(gè)算法必須滿足以下五個(gè)重要的特征。（1）有窮性。對于任意一組合法的輸入值，算法的操作每個(gè)操作步驟都能在有限的時(shí)間內(nèi)完成。這包括合理的執(zhí)行時(shí)間的含義，如果一個(gè)算法執(zhí)行耗費(fèi)的時(shí)間太長，即使最終得出了結(jié)果，也是沒有意義的。（2）確定性。算法中的每一步都必須是有明確的定義，不允許有歧義性和多義性。確定性使算法的執(zhí)行者或者閱讀者能夠明確其含義及如何執(zhí)行，并且在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑。（3）輸入?！獋€(gè)算法應(yīng)該有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻畫運(yùn)算對象的初始情況。所謂0個(gè)輸入是指有的算法表面上可以沒有輸入，實(shí)際上已被嵌入算法之中。（4）輸出。一個(gè)算法應(yīng)該有一個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的；（5）可行性。一個(gè)算法必須遵循特定條件下的解題規(guī)則，算法描述的每一個(gè)操作都應(yīng)該是特定的解題規(guī)則中允許使用的、可執(zhí)行的，并可以通過執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)。3．算法的設(shè)計(jì)要求當(dāng)我們用算法來解決某問題時(shí)，算法設(shè)計(jì)要達(dá)到的目標(biāo)是正確性、可讀性、健壯性和高效低耗。一個(gè)好的算法應(yīng)該具有以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。（1）正確性（Correctness）。算法應(yīng)該滿足具體問題的需求。其中“正確”的含義大體上可以分為四個(gè)層次：① 所設(shè)計(jì)的程序沒有語法錯(cuò)誤。② 所設(shè)計(jì)的程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果。③ 所設(shè)計(jì)的程序?qū)τ诰倪x擇的典型、苛刻而帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得到滿足要求的結(jié)果。④ 程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能產(chǎn)生滿足要求的結(jié)果。（2）可讀性（Readability）。一個(gè)好的算法首先應(yīng)該便于人的理解和相互交流，其次才是機(jī)器可執(zhí)行?？勺x性好的算法有助于人對算法的理解，可讀性差的算法容易隱藏錯(cuò)誤而且難于調(diào)試和修改。（3）健壯性（Robustness）。當(dāng)輸入的非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)該恰當(dāng)?shù)刈龀龇从郴蜻M(jìn)行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。而且處理出錯(cuò)的方法不應(yīng)該是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)該返回一個(gè)表示錯(cuò)誤或錯(cuò)誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進(jìn)行處理。（4）高效率和低存儲(chǔ)量。通常，效率是指算法的執(zhí)行時(shí)間。對于一個(gè)具體問題的解決通?？梢杂性S多算法，對于執(zhí)行時(shí)間短的算法其效率就高。所謂的存儲(chǔ)量需求，是指算法在執(zhí)行過程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。效率和存儲(chǔ)量需求都與問題本身的規(guī)模有關(guān)，其中效率以時(shí)間復(fù)雜度來衡量，存儲(chǔ)量需求以空間復(fù)雜度來衡量，下面將具體介紹算法的復(fù)雜度。4．算法的復(fù)雜度同一個(gè)問題可用不同的算法來解決，而一個(gè)算法質(zhì)量的優(yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于選擇合適的算法和改進(jìn)算法。一個(gè)算法的評(píng)價(jià)主要從時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度來考慮。1）時(shí)間復(fù)雜度算法的時(shí)間復(fù)雜度（Time Complexity）是指算法所需要的計(jì)算工作量，用算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)來度量。算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)是問題規(guī)模n的函數(shù)，例如1+2，這是規(guī)模比較小的問題，但1+2+3+…+100，這就規(guī)模比較大問題。時(shí)間復(fù)雜度一般不進(jìn)行精確計(jì)算，只要大致計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)量級(jí)O（n）即可。值得注意的是，算法的時(shí)間復(fù)雜度不是指算法的執(zhí)行時(shí)間，因?yàn)閳?zhí)行的具體時(shí)間受到所使用的計(jì)算機(jī)、程序設(shè)計(jì)語言以及實(shí)現(xiàn)過程中的許多細(xì)節(jié)的影響。常見的時(shí)間復(fù)雜度有：常數(shù)階O（1），對數(shù)階O（log2n），線性階O（n），線性對數(shù)階O（nlog2n），平方階O（n2），立方階O（n3），……，指數(shù)階O（2n）。隨著問題規(guī)模n的不斷增大，上述時(shí)間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率就越低。2）空間復(fù)雜度算法的空間復(fù)雜度（Space Complexity）是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。算法執(zhí)行期間所需的存儲(chǔ)空間主要包括三部分：輸入數(shù)據(jù)所占的存儲(chǔ)空間、程序本身所占的空間和算法執(zhí)行過程中時(shí)所需的存儲(chǔ)空間。任何一個(gè)問題能否用計(jì)算機(jī)解決，一個(gè)關(guān)鍵的步驟就是看能否設(shè)計(jì)出它的算法，有了合適的算法，再使用合適的程序設(shè)計(jì)語言就能方便地編寫出程序。 算法的表示使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，首先應(yīng)該對問題進(jìn)行分析研究，弄清楚問題處理的對象以及對象之間的關(guān)系，然后針對問題設(shè)計(jì)出算法。設(shè)計(jì)算法就是要把解決問題的步驟用清晰的形式表示出來，通?？梢杂米匀徽Z言、流程圖、程序設(shè)計(jì)語言等來描述一個(gè)算法。1．自然語言自然語言就是把算法的各個(gè)步驟，用人們所熟悉的自然依次表示出來?！纠?】 將兩個(gè)變量a=5和b=9的值互換。解 算法（引入中間變量c）：（1）輸入兩個(gè)數(shù)a, b；（2）把a(bǔ)的值給c；（3）把b的值給a；（4）把c的值給b；（5）輸出a, b?！纠?】從鍵盤輸入三個(gè)不同的整數(shù)，并分別存放到變量x、y、z中，通過判斷輸出三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)（存放在變量max中）。解 算法：（1）輸入三個(gè)數(shù)x, y, z。（2）比較x和y的大小。如果xy，執(zhí)行（3）；否則執(zhí)行（4）。（3）比較x和z的大小。如果xz，執(zhí)行（5）；否則執(zhí)行（7）。（4）比較y和z的大小。如果yz，執(zhí)行（6）；否則執(zhí)行（7）。（5）把x的值給max，執(zhí)行（8）。（6）把y的值給max，執(zhí)行（8）。（7）把z的值給max，執(zhí)行（8）。（8）輸出max。用自然語言表示算法，人比較容易理解，但書寫比較煩瑣，而且在某些場合，用自然語言又難以表達(dá)準(zhǔn)確。因此，較少采用自然語言表示算法。2．流程圖流程圖是—種算法的圖形描述工具。常用的流程圖有ANSI流程圖、NS流程圖、PAD圖和HIPO圖。它用一些幾何圖框表示各種類型的操作，在框內(nèi)寫上簡明的文字或符號(hào)表示具體的操作，用箭頭的流程表示操作的先后順序。如圖所示為ANSI（美國國家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)）規(guī)定的—些常用的流程圖符號(hào)。流程圖常用符號(hào)【例4】 從鍵盤輸入三個(gè)不同的整數(shù)，并分別存放到變量x、y、z中，通過判斷輸出三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)（存放在變量max中）。解 算法的流程圖如圖所示。 求三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的算法流程圖由此可見，使用流程圖表示算法更直觀、形象。3．算法的基本結(jié)構(gòu) 算法的結(jié)構(gòu)不僅決定了算法中各操作的執(zhí)行順序，而且也直接反映了算法的設(shè)計(jì)是否符合結(jié)構(gòu)化原則。一般一個(gè)算法可以用順序、選擇和循環(huán)三種基本結(jié)構(gòu)組合而成，如圖所示。 算法的三種基本結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)是最簡單、最常用的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行。（2）選擇結(jié)構(gòu)。選擇結(jié)構(gòu)是先根據(jù)條件做出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的算法結(jié)構(gòu)，它必須包含判斷框。當(dāng)條件P成立（或稱為真）時(shí)執(zhí)行A，否則執(zhí)行B，不可能兩者同時(shí)執(zhí)行，但A或B兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)。在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，它可以細(xì)分為兩類：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。 算法設(shè)計(jì)的基本方法1．列舉法列舉法的基本思想是：根據(jù)提出的問題，列舉所有可能的情況，并用問題中給定的條件檢驗(yàn)?zāi)男┦切枰?，哪些是不需要的。列舉法是一個(gè)基礎(chǔ)算法，它的特點(diǎn)是算法簡單，但當(dāng)列舉的可能情況太多時(shí)，算法的工作量將會(huì)很大。2．歸納法歸納法的基本思想是，通過列舉少量的特殊情況，經(jīng)過分析，找出一般關(guān)系。3．遞推所謂遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次推出所要求的各中間結(jié)果和最后結(jié)果。4．遞歸將一個(gè)復(fù)雜的問題逐層分解，最后歸結(jié)為若干個(gè)最簡單的問題；當(dāng)解決了最簡單的問題后，再沿著原來分解的逆過程逐步進(jìn)行綜合。5．減半遞推技術(shù) “減半”是將問題的規(guī)模減半；“遞推”是指重復(fù)減半的過程。也就是將問題分而治之。習(xí)題：(D) A.循環(huán)、分支、遞歸B.順序、循環(huán)、嵌套C.循環(huán)、遞歸、選擇D.順序、選擇、循環(huán)，哪個(gè)不是一個(gè)算法一般應(yīng)該具有的基本特征______。(C) A.確定性 B.可行性 C.無窮性 D.擁有足夠的情報(bào)，算法是指______。(c)a. 查詢方法b. 加工方法c. 解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述d. 排序方法4. 下列敘述正確的是（C）A．算法的執(zhí)行效率與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)無關(guān)B．算法的空間復(fù)雜度是指算法程序中指令（或語句）的條數(shù)C．算法的有窮性是指算法必須能在執(zhí)行有限個(gè)步驟之后終止D．算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法程序所需要的時(shí)間5. 算法的復(fù)雜度主要包括______復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。答：時(shí)間