【正文】 能求出來(lái)。例如若求 Mathematica就無(wú)能為力。 但對(duì)于一些手工計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜的不定積分，MatheMatica還是能輕易求得，例如求 定積分的求解主要命令也是用 Integrate只是要在命令中加入積分限Integrate[f,{x,min,max}] 例如求 顯然這條命令也可以求廣義積分例如：求 求無(wú)窮積也可以 例如 3. 數(shù)值積分 數(shù)值積分是解決求定積分的另一種有效的方法，它可以給出一個(gè)近似解。特別是對(duì)于用 Integrate命令無(wú)法求出的定積分，數(shù)值積分更是可以發(fā)揮巨大作用。 它的命令格式為 Nintegrate[f,{x,a,b}] 在 [a,b]上求 f數(shù)值積分 NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...] 多重積分 Nintegrate[f,{x,a,x1,x2,…,b}] 以 x1,x2…. 為分割求 [a,b]上的數(shù)值積分 下面我們求 Sinsinx在 [0,Pi]上的積分值，由于這個(gè)函數(shù)的不定積分求不出，因此使用Integrate命令無(wú)法得到具體結(jié)果，但可以用數(shù)值積分求 如果積分函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，或存在奇點(diǎn)我們可對(duì)積分進(jìn)行分段求解。例如函數(shù) 在 [1， 1]上，顯然 x=0點(diǎn)是一個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)。因此若要求其數(shù)值積分，必須在其中插入點(diǎn) 0 多變量函數(shù)的微分 ? 下面是計(jì)算多變量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分的命令與單變量基本相同 ( I ) D[f,x1,x2,...,xn] 計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) 下面是實(shí)際的例子 : 第 6章 微分方程的求解 微分方程的求解 如何求微分方程的數(shù)值解 微分方程解 ? 在 Mathematica中使用 Dsolove[ ]可以求解線性和非線性微分方程，以及聯(lián)立的微分分方程組。在沒(méi)有給定方程的初值條件下，我們所得到的解包括 C[1],C[2]是待定系數(shù)。求解微分方程就是尋找未知的函數(shù)的表達(dá)式，在 Mathematica中，未穩(wěn)中有降函數(shù)用y[x]表示，其微分用 y‘[x],y’‘[x]等表示。 ? 下面給 出微分方程 (組 )的求解函數(shù)。 Dsolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程 y[x] Dsolve[eqn,y,x] 求解微分方程 函數(shù) y Dsolve[{eqn1,eqn2,… },{y1,y2,… .},x] 求解微分方程組 1．用 Dsolve求解微分方程 y[x] ? 解 y[x]僅適合其本身，并不適合于 y[x]的其它形式，如 y’[x]， y[0]等，也就是說(shuō) y[x]不是函數(shù)，例如我們?nèi)绻腥缦虏僮鳎?y’[x],y[0]并沒(méi)有發(fā)生變化 . 2．解的純函數(shù)形式 使用 Dsolve命令可以給出解的純函數(shù)形式，即 y,請(qǐng)分析下面的例子 ? 這里 y適合 y的所有情況下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn) 3．求微分方程組 例子 4．帶初始條件的微分方程的解 當(dāng)給定一個(gè)微分方程的初始條件可以確定一個(gè)待定系數(shù)。例子 微分方程的數(shù)值解 在 Mathematica中用函數(shù) DSolve[]得到微分方程的準(zhǔn)確解，用函數(shù) NDSolve得到微分方程的數(shù)值解，當(dāng)然在此處要給出求解區(qū)間 (x,xmin,xmax)。 NDSolve也是既能計(jì)算單個(gè)的微分方程，也能計(jì)算聯(lián)立微分方程組。它能對(duì)大多數(shù)的常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函數(shù) yi，但這些未知函數(shù)都依賴(lài)于一個(gè)單變量 x。 ? NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函數(shù) y的數(shù)值解， x屬于 [xmin,xmax] ? NDSolve[{eqnl,eqn2,…} ，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}] 求多個(gè)函數(shù) yi的數(shù)值解 ? 使用 Mathematica頁(yè)可以很容易的得到解的圖形。這兒給出如何觀察微商的逆函數(shù)的近似值圖形。我們使用命令 Evaluate代替InterpolatingFunction能夠節(jié)省時(shí)間。 ? 例如： 第 7章 Mathematica程序設(shè)計(jì) 模塊的概念和定義方法 條件結(jié)構(gòu)的使用和定義 方法 循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用 模塊 Module[{x,y,...},body] 具有局部變量 x,y… 的模塊 Module[{x=x0,y=y0,…},body] 具有初始值的局部變量的模塊 lhs:=Module[vars,rhs/:cond] rhs和 cond共享局部變量 Block[{x,y,... },body] 運(yùn)用局部值 x,y, … 計(jì)算 body Block[{x=x0,y=y0,…},bddy] 給 x,y,..賦初始值 ? 下面定義有初值的變量 t, Mathematica默認(rèn)它為全局變量 : ln[1]:=t=10 Out[1]=10 ? 模塊中的 t為局部變量 ,因此它獨(dú)立于全局變量 t ? ln[2]:=Module[{t}, t=8。 Print[t]] 全局變量 t的值仍為 10: ln[3]=t=10 Out[3]=10 ? 全局變量 t的值仍為 10: ln[6]:=t=10 Out[6]=10 ? Mathematica 中的模塊允許你把某變量名看作局部變量名。然而又存在有時(shí)你又希望它們?yōu)槿肿兞繒r(shí) ,但變量值為局部的矛盾 ,這時(shí)我們可以用Block[ ]函數(shù)。下面是一個(gè)含有全局變量 x表達(dá)式 ,使用 x的局部值計(jì)算上面的表達(dá)式 : ? Module[vars,body]所要做的是把執(zhí)行模塊時(shí)表達(dá)式 body的形式看成 Mathematica程序的“代碼”。然而當(dāng)“代碼”中直接出現(xiàn)變量 vats時(shí)，這些 vars都將被看作局部的。Block[vats,body]并不查看表達(dá)式 body的形式，而在整個(gè)計(jì)算 Body的過(guò)程中，實(shí)用vars的局部值。 ln[12]:=m=i^2 ’ Out[12]:=i2 In[13]:=Block[{i=a}， i+m] Out[13]=a+a2 In[14]:=Module[{i=a}， i+m] Out[14]=a+i2 條件結(jié)構(gòu) ? 條件結(jié)構(gòu)的常用形式 If[test,then,else] 如 test為真 , 計(jì)算 then，反之計(jì)算 else which[test1,value1， test2， ...] 依次計(jì)算 testl，給出對(duì)應(yīng)的第一個(gè)為真的值 Switch[expr,forml,value1,form2,...] expr與每一個(gè) formi相比較，給出第一個(gè)相匹配的值 Switch[expr,form1, value1,form2,… ， _， def] 用 def為系統(tǒng)默認(rèn)值 1. If命令 ln[1]:=If [10, 1+2, 2+3] Out[1]=3 2． Which命令 有時(shí)條件多于兩個(gè) ,在這種情況下可用 If函數(shù)的嵌套方式來(lái)處理 ,但在這種情況下使用Whitch或 Switch函數(shù)將更合適。下面用Which定義具有三個(gè)條件的函數(shù) ,調(diào)用這個(gè)函數(shù) : ? 用 Switch定義一個(gè)與模的余數(shù)有關(guān)的函數(shù) : ? 在 Mathemahca中 ,有一種可能的情況就是你給出的條件結(jié)果既不是真也不為假。下面測(cè)試的結(jié)果既不是真也不是假 , 因此 If的兩個(gè)分支保持不變 : ? ln[1]:=If[x==y,a,b] Out[1]=If[x==y,a,b] 你可以給 If加上第三個(gè)條件結(jié)果 ,這允許你測(cè)試的結(jié)果既不是真也不是假的情況下使用它 : ? ln[2]:=If[x==y,a,b,c] Out[2]=c ? ln[5]:=TrueQ[x==x] Out[5]=True ? ln[6]:=TrueQ[x==y] Out[6]=false ? 用“ ===”可直接測(cè)試兩個(gè)表達(dá)式的等同性 : ? In[7]:x===y Out[7]:=False 4. 是邏輯表達(dá)式的運(yùn)算形式。 邏輯表達(dá)式 expr1amp。amp。expr2amp。amp。expr3 計(jì)算 expri,直到其中有一個(gè)為假為止 exprl||expr2||expr3 計(jì)算 expri, 直到其中有一個(gè)為真為止 ? 面的函數(shù)包括兩個(gè)組合條件 : ? In[l0]:=t[x_]:=(x!=0amp。amp。1/x3) ? 對(duì)這兩個(gè)測(cè)試條件進(jìn)行計(jì)算 ,下面的第一次測(cè)試得出為假 ,因此不進(jìn)行第二個(gè)條件的測(cè)試 ,第二測(cè)試結(jié)果可能為 1或 0,因此 ln[12]:=t[0] Out[12]=False 循環(huán)結(jié)構(gòu) ? Mathematica 程序的執(zhí)行包括對(duì)一系列Mathematica 表達(dá)式的計(jì)算。對(duì)簡(jiǎn)單程序 , 表達(dá)式的計(jì)算可用分號(hào)“ 。 ” 來(lái)隔開(kāi) ,然后一個(gè)接一個(gè)地進(jìn)行計(jì)算。然而 ,有時(shí)需要對(duì)同一表達(dá)式進(jìn)行多次計(jì)算 ,即循環(huán)計(jì)算。 1. Do循環(huán)結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單地 Do循環(huán)結(jié)構(gòu)形式 : Do[expr,{i,imax}] 循環(huán)計(jì)算 expr,以步長(zhǎng) 1,i從 1增加到 imax Do[expr,{i,imin,imax,di}] 循環(huán)計(jì)算 expr,以步長(zhǎng) di,i從imin增加到 imax Do[expr,{n}] 循環(huán)計(jì)算 expr n次 ? 計(jì)算 Print[i+i^2], i從 1增加到 3: ? 還可把一個(gè)過(guò)程放入 Do函數(shù)中 2. While與 For結(jié)構(gòu) While[test,body] 只要 test為真，就重復(fù)計(jì)算body For[start,test, incr,body] 以為 start起始值，重復(fù)計(jì)算body和 incr，直到 test為假為止 當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)， While循環(huán)一直進(jìn)行 ,因此為了防止死循環(huán)，在 While 中應(yīng)包括命令能改變test的值。 ? 下面是 For循環(huán)的例子 ? 下面再給出一個(gè)較復(fù)雜的 For循環(huán)的例子 ? Mathematica中的函數(shù) While和 For循環(huán)總是在執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)循環(huán)條件進(jìn)行測(cè)試。 一旦測(cè)試結(jié)果為假。就中止 While和 For循環(huán) i++ 變量 i加 1 i 變量 i減 1 ++i， 變量 i先加 1 i 變量 i先減 1 i+=di i加 di i=di i減 di x*=C x乘以 C x／ =c x除以 c {x,y}={y,x} 交換 x和 y值 4. 重復(fù)運(yùn)用函數(shù) Nest[f, x, n] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用函數(shù) fn次 FixedPoint[f，x] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用，直到結(jié)果不變?yōu)橹? NestWhile[f,expr,test] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用函數(shù) f，直到產(chǎn)生的結(jié)果為假時(shí)為止 ? 例子 5. 流程控制 常用的流程控制函數(shù) Break[] 退出本層的循環(huán) Continue[] 轉(zhuǎn)入當(dāng)前循環(huán)的下一步 Return[expr] 退出函數(shù)中的所有過(guò)程及循環(huán)， 并返回 expr值 Goto[name] 轉(zhuǎn)入當(dāng)前過(guò)程中的元素 Label[name] Throw[value] 返回 expr值 例子 Continue[] Return Thro