【正文】 能求出來。例如若求 Mathematica就無能為力。 但對于一些手工計算相當復雜的不定積分，MatheMatica還是能輕易求得，例如求 定積分的求解主要命令也是用 Integrate只是要在命令中加入積分限Integrate[f,{x,min,max}] 例如求 顯然這條命令也可以求廣義積分例如：求 求無窮積也可以 例如 3. 數(shù)值積分 數(shù)值積分是解決求定積分的另一種有效的方法，它可以給出一個近似解。特別是對于用 Integrate命令無法求出的定積分，數(shù)值積分更是可以發(fā)揮巨大作用。 它的命令格式為 Nintegrate[f,{x,a,b}] 在 [a,b]上求 f數(shù)值積分 NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...] 多重積分 Nintegrate[f,{x,a,x1,x2,…,b}] 以 x1,x2…. 為分割求 [a,b]上的數(shù)值積分 下面我們求 Sinsinx在 [0,Pi]上的積分值，由于這個函數(shù)的不定積分求不出，因此使用Integrate命令無法得到具體結(jié)果，但可以用數(shù)值積分求 如果積分函數(shù)存在不連續(xù)點，或存在奇點我們可對積分進行分段求解。例如函數(shù) 在 [1， 1]上，顯然 x=0點是一個無窮間斷點。因此若要求其數(shù)值積分，必須在其中插入點 0 多變量函數(shù)的微分 ? 下面是計算多變量函數(shù)的偏導數(shù)及全微分的命令與單變量基本相同 ( I ) D[f,x1,x2,...,xn] 計算偏導數(shù) 下面是實際的例子 : 第 6章 微分方程的求解 微分方程的求解 如何求微分方程的數(shù)值解 微分方程解 ? 在 Mathematica中使用 Dsolove[ ]可以求解線性和非線性微分方程，以及聯(lián)立的微分分方程組。在沒有給定方程的初值條件下，我們所得到的解包括 C[1],C[2]是待定系數(shù)。求解微分方程就是尋找未知的函數(shù)的表達式，在 Mathematica中，未穩(wěn)中有降函數(shù)用y[x]表示，其微分用 y‘[x],y’‘[x]等表示。 ? 下面給 出微分方程 (組 )的求解函數(shù)。 Dsolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程 y[x] Dsolve[eqn,y,x] 求解微分方程 函數(shù) y Dsolve[{eqn1,eqn2,… },{y1,y2,… .},x] 求解微分方程組 1．用 Dsolve求解微分方程 y[x] ? 解 y[x]僅適合其本身，并不適合于 y[x]的其它形式，如 y’[x]， y[0]等，也就是說 y[x]不是函數(shù)，例如我們?nèi)绻腥缦虏僮鳎?y’[x],y[0]并沒有發(fā)生變化 . 2．解的純函數(shù)形式 使用 Dsolve命令可以給出解的純函數(shù)形式，即 y,請分析下面的例子 ? 這里 y適合 y的所有情況下面的例子可以說明這一點 3．求微分方程組 例子 4．帶初始條件的微分方程的解 當給定一個微分方程的初始條件可以確定一個待定系數(shù)。例子 微分方程的數(shù)值解 在 Mathematica中用函數(shù) DSolve[]得到微分方程的準確解，用函數(shù) NDSolve得到微分方程的數(shù)值解，當然在此處要給出求解區(qū)間 (x,xmin,xmax)。 NDSolve也是既能計算單個的微分方程，也能計算聯(lián)立微分方程組。它能對大多數(shù)的常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函數(shù) yi，但這些未知函數(shù)都依賴于一個單變量 x。 ? NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函數(shù) y的數(shù)值解， x屬于 [xmin,xmax] ? NDSolve[{eqnl,eqn2,…} ，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}] 求多個函數(shù) yi的數(shù)值解 ? 使用 Mathematica頁可以很容易的得到解的圖形。這兒給出如何觀察微商的逆函數(shù)的近似值圖形。我們使用命令 Evaluate代替InterpolatingFunction能夠節(jié)省時間。 ? 例如： 第 7章 Mathematica程序設(shè)計 模塊的概念和定義方法 條件結(jié)構(gòu)的使用和定義 方法 循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用 模塊 Module[{x,y,...},body] 具有局部變量 x,y… 的模塊 Module[{x=x0,y=y0,…},body] 具有初始值的局部變量的模塊 lhs:=Module[vars,rhs/:cond] rhs和 cond共享局部變量 Block[{x,y,... },body] 運用局部值 x,y, … 計算 body Block[{x=x0,y=y0,…},bddy] 給 x,y,..賦初始值 ? 下面定義有初值的變量 t, Mathematica默認它為全局變量 : ln[1]:=t=10 Out[1]=10 ? 模塊中的 t為局部變量 ,因此它獨立于全局變量 t ? ln[2]:=Module[{t}, t=8。 Print[t]] 全局變量 t的值仍為 10: ln[3]=t=10 Out[3]=10 ? 全局變量 t的值仍為 10: ln[6]:=t=10 Out[6]=10 ? Mathematica 中的模塊允許你把某變量名看作局部變量名。然而又存在有時你又希望它們?yōu)槿肿兞繒r ,但變量值為局部的矛盾 ,這時我們可以用Block[ ]函數(shù)。下面是一個含有全局變量 x表達式 ,使用 x的局部值計算上面的表達式 : ? Module[vars,body]所要做的是把執(zhí)行模塊時表達式 body的形式看成 Mathematica程序的“代碼”。然而當“代碼”中直接出現(xiàn)變量 vats時，這些 vars都將被看作局部的。Block[vats,body]并不查看表達式 body的形式，而在整個計算 Body的過程中，實用vars的局部值。 ln[12]:=m=i^2 ’ Out[12]:=i2 In[13]:=Block[{i=a}， i+m] Out[13]=a+a2 In[14]:=Module[{i=a}， i+m] Out[14]=a+i2 條件結(jié)構(gòu) ? 條件結(jié)構(gòu)的常用形式 If[test,then,else] 如 test為真 , 計算 then，反之計算 else which[test1,value1， test2， ...] 依次計算 testl，給出對應的第一個為真的值 Switch[expr,forml,value1,form2,...] expr與每一個 formi相比較，給出第一個相匹配的值 Switch[expr,form1, value1,form2,… ， _， def] 用 def為系統(tǒng)默認值 1. If命令 ln[1]:=If [10, 1+2, 2+3] Out[1]=3 2． Which命令 有時條件多于兩個 ,在這種情況下可用 If函數(shù)的嵌套方式來處理 ,但在這種情況下使用Whitch或 Switch函數(shù)將更合適。下面用Which定義具有三個條件的函數(shù) ,調(diào)用這個函數(shù) : ? 用 Switch定義一個與模的余數(shù)有關(guān)的函數(shù) : ? 在 Mathemahca中 ,有一種可能的情況就是你給出的條件結(jié)果既不是真也不為假。下面測試的結(jié)果既不是真也不是假 , 因此 If的兩個分支保持不變 : ? ln[1]:=If[x==y,a,b] Out[1]=If[x==y,a,b] 你可以給 If加上第三個條件結(jié)果 ,這允許你測試的結(jié)果既不是真也不是假的情況下使用它 : ? ln[2]:=If[x==y,a,b,c] Out[2]=c ? ln[5]:=TrueQ[x==x] Out[5]=True ? ln[6]:=TrueQ[x==y] Out[6]=false ? 用“ ===”可直接測試兩個表達式的等同性 : ? In[7]:x===y Out[7]:=False 4. 是邏輯表達式的運算形式。 邏輯表達式 expr1amp。amp。expr2amp。amp。expr3 計算 expri,直到其中有一個為假為止 exprl||expr2||expr3 計算 expri, 直到其中有一個為真為止 ? 面的函數(shù)包括兩個組合條件 : ? In[l0]:=t[x_]:=(x!=0amp。amp。1/x3) ? 對這兩個測試條件進行計算 ,下面的第一次測試得出為假 ,因此不進行第二個條件的測試 ,第二測試結(jié)果可能為 1或 0,因此 ln[12]:=t[0] Out[12]=False 循環(huán)結(jié)構(gòu) ? Mathematica 程序的執(zhí)行包括對一系列Mathematica 表達式的計算。對簡單程序 , 表達式的計算可用分號“ 。 ” 來隔開 ,然后一個接一個地進行計算。然而 ,有時需要對同一表達式進行多次計算 ,即循環(huán)計算。 1. Do循環(huán)結(jié)構(gòu) 簡單地 Do循環(huán)結(jié)構(gòu)形式 : Do[expr,{i,imax}] 循環(huán)計算 expr,以步長 1,i從 1增加到 imax Do[expr,{i,imin,imax,di}] 循環(huán)計算 expr,以步長 di,i從imin增加到 imax Do[expr,{n}] 循環(huán)計算 expr n次 ? 計算 Print[i+i^2], i從 1增加到 3: ? 還可把一個過程放入 Do函數(shù)中 2. While與 For結(jié)構(gòu) While[test,body] 只要 test為真，就重復計算body For[start,test, incr,body] 以為 start起始值，重復計算body和 incr，直到 test為假為止 當條件滿足時， While循環(huán)一直進行 ,因此為了防止死循環(huán)，在 While 中應包括命令能改變test的值。 ? 下面是 For循環(huán)的例子 ? 下面再給出一個較復雜的 For循環(huán)的例子 ? Mathematica中的函數(shù) While和 For循環(huán)總是在執(zhí)行循環(huán)體前對循環(huán)條件進行測試。 一旦測試結(jié)果為假。就中止 While和 For循環(huán) i++ 變量 i加 1 i 變量 i減 1 ++i， 變量 i先加 1 i 變量 i先減 1 i+=di i加 di i=di i減 di x*=C x乘以 C x／ =c x除以 c {x,y}={y,x} 交換 x和 y值 4. 重復運用函數(shù) Nest[f, x, n] 對表達式 expr重復調(diào)用函數(shù) fn次 FixedPoint[f，x] 對表達式 expr重復調(diào)用，直到結(jié)果不變?yōu)橹? NestWhile[f,expr,test] 對表達式 expr重復調(diào)用函數(shù) f，直到產(chǎn)生的結(jié)果為假時為止 ? 例子 5. 流程控制 常用的流程控制函數(shù) Break[] 退出本層的循環(huán) Continue[] 轉(zhuǎn)入當前循環(huán)的下一步 Return[expr] 退出函數(shù)中的所有過程及循環(huán)， 并返回 expr值 Goto[name] 轉(zhuǎn)入當前過程中的元素 Label[name] Throw[value] 返回 expr值 例子 Continue[] Return Thro