【正文】 ive power)問題日益嚴重，引起了關(guān)注。 ■ 無功的危害 ◆ 導(dǎo)致設(shè)備容量增加。 ◆ 使設(shè)備和線路的損耗增加。 ◆ 線路壓降增大，沖擊性負載使電壓劇烈波動。 ■ 諧波的危害 ◆ 降低發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率。 ◆ 影響用電設(shè)備的正常工作。 ◆ 引起電網(wǎng)局部的諧振，使諧波放大，加劇危害。 ◆ 導(dǎo)致繼電保護和自動裝置的誤動作。 ◆ 對通信系統(tǒng)造成干擾。 66 ■ 諧波 ◆ 正弦波 電壓可表示為 式中 U為電壓有效值； ?u為初相角； w為角頻率， w=2pf=2p/T；f為頻率； T為周期。 ◆ 非正弦 電壓 u(wt)分解為如下形式的傅里葉級數(shù) 諧波和無功功率分析基礎(chǔ) )s i n (2)( utUtu ?w ??u t a a n t b n tn nn( ) ( c o s s in )w w w? ? ????01式中 ?? p wwp 200 )(d)(21 ttua?? p p 20 )(dc o s)(1 ttntua n?? p p 20 )(ds in)(1 ttntub n n=1, 2, 3… (354) (355) 67 諧波和無功功率分析基礎(chǔ) 或 u t a c n tn nn( ) s in ( )w w ?? ? ????01式中， 、 ?n和 an、 bn的關(guān)系為 c a bn n n? ?2 2 ? n n nar ct g a b? ( / )a n n? s in ? b n n? c os ?◆ 基波（ fundamental） ：頻率與工頻相同的分量。 諧波 ：頻率為基波頻率大于 1整數(shù)倍的分量。 諧波次數(shù) ：諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。 ◆ n次諧波電流含有率以 HRIn（ Harmonic Ratio for In）表示 H R I IIn n? ?1100 ( % )◆ 電流諧波總畸變率 THDi（ Total Harmonic distortion）分別定義為（ Ih為總諧波電流有效值） ( % )1001?? IITH D hi(356) (357) (358) 68 諧波和無功功率分析基礎(chǔ) ■ 功率因數(shù) ◆ 正弦電路 ? 有功功率就是其平均功率： ? ????? p ?wp 20 c os)(2 1 IUtiduP式中 U、 I分別為電壓和電流的有效值， ?為電流滯后于電壓的相位差。 ? 視在功率為： S=UI ? 無功功率為： Q=UIsin? ? 功率因數(shù)為： SP??? 無功功率 Q與有功功率 P、視在功率 S之間的關(guān)系： 222 QPS ??? 在正弦電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流的相位差 ?決定的，其值為： ?=cos? (359) (360) (361) (362) (363) (364) 69 式中 I1為基波電流有效值， ?1為基波電流與電壓的相位差。 22 PSQ ?? 諧波和無功功率分析基礎(chǔ) 11 c o s ?UIP ?◆ 非正弦電路 ? 有功功率為 ? 功率因數(shù)為： 11111 c osc osc os ????? ????IIUIUISP式中， ?=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，稱為 基波因數(shù) ，而 cos?1稱為 位移因數(shù) 或 基波功率因數(shù) 。 ? 無功功率 √定義很多，但尚無被廣泛接受的科學(xué)而權(quán)威的定義。 √一般簡單定義為（反映了能量的流動和交換）： √仿照式（ 261）定義為： ? 畸變功率 D為： ???????22222nnf IUQPSD(365) (366) (367) (368) (371) ? 11si nIUQ f ?70 帶阻感負載時可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 ■ 單相橋式全控整流電路 ◆ 電流波形如圖 36所示，將電流波形分解為傅里葉級數(shù)，可得 ?????????????,5,3,1,5,3,12s i n2s i n14)5s i n513s i n31( s in4nnnddtnItnnItttIiwwpp其中基波和各次諧波有效值為 pnII dn22? n=1,3,5,… 可見，電流中僅含 奇次諧波 ，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。 otwi2IdId圖 36 i2的波形 (372) (373) 71 帶阻感負載時可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 ◆ 功率因數(shù) ? 基波電流有效值為 I Id1 2 2? p? i2的有效值 I=Id，可得基波因數(shù)為 ? p? ? ?II1 2 2 0 9.? 電流基波與電壓的相位差就等于 控制角 a，故位移因數(shù)為 a?? c o sc o s 11 ??? 功率因數(shù)為 aap???? c o o s22c o s 111 ???? II(374) (375) (376) (377) 72 帶阻感負載時可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 otwi a圖 324 ia的波形 ■ 三相橋式全控整流電路 ◆ 以 a=30?為例，電流有效值為 dII 32?◆ 電流波形分解為傅立葉級數(shù) ???????????????????????3,2,11613,2,116as i n2)1(s i n2s i n1)1(32s i n32]13s i n13111s i n1117s i n715s i n51[s in32kknnkkknkdddtnItItnnItItttttIipwpwwp(378) (379) 73 帶阻感負載時可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 由式（ 379）可得電流基波和各次諧波有效值分別為 ?????????????,3,2,1,16,661kknInIIIdndpp結(jié)論：電流中僅含 6k?1（ k為正整數(shù)）次諧波 ，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。 ◆ 功率因數(shù) ? 基波因數(shù)為 ??? p? II? 電流基波與電壓的相位差仍為 a，故位移因數(shù)仍為 a?? c o sc o s 11 ??? 功率因數(shù)為 aap???? c os3c os 111 ???? II(380) (381) (382) (383) 74 電容濾波的不可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 ■ 單相橋式不可控整流電路 ◆ 采用 感容濾波 。 ◆ 電容濾波的單相不可控整流電路交流側(cè)諧波組成有如下規(guī)律： ? 諧波次數(shù)為 奇次 。 ? 諧波次數(shù)越高，諧波 幅值 越小。 ? 諧波與基波的關(guān)系是不固定的。 ? 越大，則諧波越小。 ◆ 關(guān)于功率因數(shù)的結(jié)論如下： ? 位移因數(shù)接近 1， 輕載 超前， 重載 滯后。 ? 諧波大小受 負載 和 濾波電感 的影響。 LCw75 電容濾波的不可控整流電路交流側(cè)諧波和功率因數(shù)分析 ■ 三相橋式不可控整流電路 ◆ 有濾波電感。 ◆ 交流側(cè)諧波組成有如下規(guī)律： ? 諧波次數(shù)為 6k177。 1次 ， k =1， 2， 3… 。 ? 諧波次數(shù)越高，諧波 幅值 越小。 ? 諧波與基波的關(guān)系是不固定的。 ◆ 關(guān)于功率因數(shù)的結(jié)論如下： ? 位移因數(shù)通常是 滯后 的 ,但與單相時相比 ,位移因數(shù)更接近 1。 ? 隨 負載 加重（ wRC的減?。?，總的功率因數(shù)提高；同時，隨 濾波電感 加大，總功率因數(shù)也提高。 76 整流輸出電壓和電流的諧波分析 0.80.910ud tw0.91 p2U2圖 335 a=0?時， m脈波整流電路的整流電壓波形 ■ 整流電路的輸出電壓是周期性的非正弦函數(shù)，其中主要成分為直流，同時包含各種頻率的諧波，這些諧波對于負載的工作是不利的。 ■ a=0?時， m脈波整流電路的整流電壓和整流電流的諧波分析 ◆ 整流電壓表達式為 tUu d wc o s2 20 ?(384) 77 整流輸出電壓和電流的諧波分析 對該整流輸出電壓進行傅里葉級數(shù)分解，得出： ??????????? ??????tnn kUtnbUumkndmknndd wpw c o s1c o s21c o s2022式中， k=1， 2， 3… ；且： mmUUdpp s in2 20 ?02 1c o s2dn Unkb???p◆ 電壓紋波因數(shù) 0dRu UU?g其中 2022dmknnR UUUU ??? ???(385) (386) (387) (388) (389) 78 整流輸出電壓和電流的諧波分析 m 2 3 6 12 ∞ u（ %） 0 mmUtdtUmU mmppwwppp 22s in1)()c o s2(2 222 ??? ??將上述式（ 389）、（ 390）和（ 386）代入（ 388）得 12 222012s i n s i n24sinRudmmmmUmUmppppgpp??????????g表 33 不同脈波數(shù) m時的電壓紋波因數(shù)值 (390) (391) 79 整流輸出電壓和電流的諧波分析 ◆ 負載電流的傅里葉級數(shù) )c os ( nmknndd tndIi ?w ??? ???上式中： REUI dd?? 022 )( LnRbzbd nnnn w???RLnnw? 1t a n ??(392) (393) (394) (395) 80 整流輸出電壓和電流的諧波分析 ◆ a=0?時整流電壓、電流中的諧波有如下規(guī)律： ? m脈波整流電壓 ud0的 諧波次數(shù) 為 mk（ k=1， 2， 3...）次，即 m的倍數(shù)次； 整流電流 的諧波由整流電壓的諧波決定，也為 mk次。 ? 當 m一定時，隨 諧波次數(shù) 增大，諧波 幅值 迅速減小，表明最低次（ m次）諧波是最主要的，其它次數(shù)的諧波相對較少；當負載中有 電感 時，負載電流諧波幅值 dn的減小更為迅速。 ? m增加時， 最低次諧波次數(shù) 增大，且 幅值 迅速減小，電壓紋波因數(shù) 迅速下降。 81 ■ a不為 0?時的情況 ◆ 整流電壓分解為傅里葉級數(shù)為： ◆ 以 n為參變量， n次諧波幅值對 a的關(guān)系如圖 336所示： ? 當 a從 0?~ 90?變化時， ud的諧波幅 值隨 a增大而增大， a=90?時諧波 幅值最大 。 ? a從 90?~ 180?之間電路工作于有源 逆變工作狀態(tài)， ud的諧波幅值隨 a 增大而減小。 整流輸出電壓和電流的諧波分析 )c o s (6nknndd tncUu qw ??? ???0 30 1 2 0 1 5 0 1 8 0600 . 10 . 20 . 390n =6n = 1 2n = 1 8a / ( 176。)U2Lcn2圖 336 三相全控橋電流連續(xù)時，以 n為參變量的 與 a的關(guān)系 lnUc22(396) 82 大功率可控整流電路 帶平衡