圓里的截長(zhǎng)補(bǔ)短ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 23:24本頁(yè)面
【正文】 求證： MA = MB+MC. A B C M 。 。 分析 8： 截長(zhǎng)法 在 MA上截取 MH=MB， H ∠ BAH=∠ BCM， 連結(jié) BH. AH=MC， △ AH？ ≌ △ CM？ AB=CB， ∠ ABH=∠ CBM， △ AHB≌ △ CMB， ∠ ABC=60176。， ∠ HBM=60176。， △ HBM是等邊三角形 . △ HBM是等邊三角形 . A B C M 。 。 證法 8： 在 MA上截取 MH=MB， H ∵∠ BAH=∠ BCM， ∴ △ AHB≌ △ CMB， ∴ AH=MC， 連結(jié) BH. ∵ AB=CB=BC， ∴∠ ACB=∠ ABC=60176。 . ∵∠ AMB=∠ ACB=60176。， ∴ △ HBM是等邊三角形， ∴∠ HBM=60176。 =∠ ABC， ∴∠ ABH=∠ CBM. ∴ MA=MH+AH=MB+MC. 題目： 如圖， M是等邊△ ABC的外接圓 BC上的一點(diǎn)， 求證： MA = MB+MC. “截長(zhǎng)補(bǔ)短”是初中平面幾何中化難為易 的一種常用解題思想。 本題是一道典型例題。 這里表現(xiàn) 8 種證法，是要說(shuō)明實(shí)際解題 時(shí)怎么補(bǔ)、怎么截。在作好輔助線后要及時(shí) 看到所產(chǎn)生的輔助條件，結(jié)合已知條件打通 思路。 本題的其它證法附于后面。 A B C M 證法 9： ∵ BC=AC=AB， 由托勒密定理得 BCMA =ACMB+ABMC. ∴ MA=MB+MC. 題目： 如圖， M是等邊△ ABC的外接圓 BC上的一點(diǎn)， 求證： MA = MB+MC. A B C M 。 。 證法 10：記 MA交 BC于點(diǎn) P. ∴∠ AMC=∠ AMB . ∵∠ BCM=∠ BAM ， ∴ △ MCP ∽ △ MAB ， ∴ MA=MB+MC. 題目： 如圖， M是等邊△ ABC的外接圓 BC上的一點(diǎn)， 求證： MA = MB+MC. P ∴ = ； MC CP MA AB 同理， = . MB BP MA AC ∴ + = + =1， MB MC BP CP MA MA AC AB ∵ AC=AB， ∴ AC ( ( =AB ， ∵ BC=AC=AB， . .
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