信息編碼期末復(fù)習(xí)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 02:43本頁(yè)面
【正文】 空域 )內(nèi)進(jìn)行，這就是要在本節(jié)中介紹的域變換編碼，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是矩陣的正交變換。 第 7章 信 道 編 碼 碼重、碼距 碼重 (weight) 一個(gè)碼組中 “ 1”的數(shù)目， 又叫漢明 (Hamming)重量。 碼距 (distance) 兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上 0不同的位數(shù)，又叫漢明 (Hamming)距離。 檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力 1) 為檢查出 e個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 2) 為糾正 t個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 3) 為糾正 t 個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢查出 e 個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 1?? ed m i nm i n 21dt??1??? etd m i n線性分組碼 線性分組碼中的線性是指碼組中碼元間的約束關(guān)系是線性的，而分組則是對(duì)編碼方法而言。即編碼時(shí)將每 k個(gè)信息位分為一組進(jìn)行獨(dú)立處理，變換成長(zhǎng)度為 n(n＞ k)的二進(jìn)制碼組。 f:Uk Cn f(αu⊕ βu’)= αf(u)⊕ βf(u’) 線性分組碼 (n， k)線性分組碼， n表示輸出的碼組長(zhǎng)度， k表示輸入信息分組，將輸入信息分成 k位一組進(jìn)行編碼，并按照一定線性規(guī)律加上人為多余的碼元，構(gòu)成 n(n＞k)位一組的輸出。 編碼前的信息分組為 u=(u1u2…… uk)，編碼后的碼組為 c= (c1c2…… )為線性分組碼，其中 k位為信息為， n為碼長(zhǎng)，則編碼效率為 R=k/n 由上述定義可見(jiàn)，一個(gè)線性分組編碼 f是一個(gè)從矢量空間 GF(2k)到另一個(gè)矢量空間 GF(2n)上的一組線性變換。它可應(yīng)用線性代數(shù)理論中有限維的矩陣來(lái)描述。 生成矩陣 G n位的碼組，可以由 k個(gè)信息位的輸入消息 u通過(guò)一個(gè)線性變換矩陣 G來(lái)產(chǎn)生，稱 G為碼的生成矩陣。 若生成矩陣 G能分解成兩個(gè)子矩陣時(shí) G＝ (I Q) 其中 I為單位方陣，則稱 c為系統(tǒng)碼，稱 G為系統(tǒng)碼的生成矩陣。 ?監(jiān)督矩陣 H （ n， k）線性分組碼， H矩陣的 nk行就對(duì)應(yīng) nk個(gè)線性監(jiān)督方程組，可確定 nk個(gè)監(jiān)督碼，稱 H為碼的監(jiān)督矩陣。 若 H矩陣能分解成兩個(gè)子矩陣時(shí) H＝ (P I) 其中 I為單位方陣，則稱 c為系統(tǒng)碼，稱 H為系統(tǒng)碼的監(jiān)督矩陣。 ?G和 H的關(guān)系 線性分組碼可以完全由生成矩陣 G和監(jiān)督矩陣 H所決定。一般在討論編碼問(wèn)題時(shí)，常采用生成矩陣 G，而在討論譯碼問(wèn)題時(shí)，常采用監(jiān)督矩陣 H。 生成矩陣 G中每一行及其線性組合都是（ n,k）碼的碼字，可以得到 G和 H有如下的關(guān)系： HGT=0T GHT=0T 系統(tǒng)碼的編碼 系統(tǒng)碼的編碼結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，比如對(duì) (7,3)碼，根據(jù)線性方程 c0=u0 c3=u0⊕ u2 信息位 c1=u1 監(jiān)督位 c4=u0⊕ u1⊕ u2 c2=u2 c5=u0⊕ u1 c6=u1⊕ u2 在編碼器的每組 k個(gè)數(shù)字的后面，附加上(nk)個(gè)監(jiān)督碼就可得到所編出的 n個(gè)碼字。 系統(tǒng)碼的最優(yōu)譯碼 發(fā)送的碼字為 c= (c1c2…… )，傳輸中的差錯(cuò)矢量為 e= (e1e2…… en)，那么接收到的信號(hào)為： y=(y1 y2… yn)＝ c ⊕ e 如果在傳輸中沒(méi)有發(fā)生差錯(cuò)，即 e=0，則 y=c；如果在傳輸中出現(xiàn)差錯(cuò)，即 e≠0，則有 HyT=H(c ⊕ e)T=ST 且有 S=eHT 設(shè)發(fā)送碼字為： c=(1001011) 接收的碼字為： y=(1001001) 信道產(chǎn)生的錯(cuò)誤矢量為： e=(0000010) 由給定的 H1’的公式和伴隨式方程可求解 S為： S=y H1’ T= (1001001) =(111) ??????????111010001110101101001 譯碼器必須從 2k個(gè)候選錯(cuò)誤矢量決定出真正的錯(cuò)誤矢量。在二進(jìn)制對(duì)稱信道的條件下，最可能的錯(cuò)誤矢量是漢明重量最小的碼組，即非零個(gè)數(shù)最小的碼組。 可判斷 e= (0000010)，此時(shí)可將接收矢量 y進(jìn)行正確譯碼。 ? (1) 將同一伴隨式 S所對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣排成一行，它總共有 2k個(gè)彼此正交的元素 (碼 )，構(gòu)成一個(gè)集合，稱它為陪集合； ? (2) 將上述 2k個(gè)正交元素 (碼 )中漢明重量最小的元素放在該行的首位，并稱它為陪集首； ? (3) 將不同類型伴隨式 S所決定的2nk種 2k個(gè)元素組成的行放在不同的行，而在不同行中列的排列與第一行相同，并完全對(duì)應(yīng)； ? (4) 所有各行中第一列的元素組成了一個(gè)集合，稱它為陪集首集合，它是在最小距離準(zhǔn)則下最可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的集合。 循環(huán)碼 一個(gè) (n， k)線性分組碼，如果每個(gè)碼字經(jīng)任意循環(huán)移位之后仍然是一個(gè)線性分組碼，那么就稱此碼是一個(gè)循環(huán)碼。 由于對(duì)任意一個(gè) n維矢量 c=(c0c1… 1) 都可以用一個(gè)次數(shù)不超過(guò) n1的多項(xiàng)式按下式惟一的確定： c(x)=c0+c1x+… +1xn1 當(dāng) c是一個(gè)碼字時(shí)，稱相應(yīng) c(x)為碼字多項(xiàng)式。 循環(huán)碼性質(zhì) 為許用碼組，則 也是許用碼組。 性質(zhì) 若 是長(zhǎng)度為 n的循環(huán)碼組，則 在按模 進(jìn)行運(yùn)算后，也是一個(gè)循環(huán)碼組，也就是 用 多項(xiàng)式除后所得之余式，即為所求的碼組。 ()cx () ( ) ( )iic x x c x?()ix c x1nx ?()cx()ix c x 1nx ?
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