【正文】 ，可根據(jù)相同的時間因素 ，從圖 2— 51中分別由曲線 (1)， (2)、 (3)求取。 321 , zzz UUUvT第三章 土的抗剪強(qiáng)度 3— 1 概 述 土的抗剪強(qiáng)度是指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是土的重要力學(xué)性質(zhì)之一。工程中 的地基承載力，擋土墻土壓力、土坡穩(wěn)定等問題都與土的抗剪強(qiáng)度直接相關(guān)。 建筑物地基在外荷載作用下將產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪切變形，土具有抵抗這種剪應(yīng)力的能 力，并隨剪應(yīng)力的增加而增大，當(dāng)這種剪阻力達(dá)到某一極限值時，土就要發(fā)生剪切破壞， 這個極限值就是土的抗剪強(qiáng)度。如果土體內(nèi)某一部分的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，在該部 分就開始出現(xiàn)剪切破壞，隨著荷載的增加，剪切破壞的范圍逐漸擴(kuò)大，最終在土體中形成 連續(xù)的滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞而喪失穩(wěn)定性。 3— 2 庫倫公式和莫爾 — 庫倫強(qiáng)度理論 一、庫倫公式 1776年 C． A．庫倫 (Coulomb)根據(jù)砂土的試驗，將土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)為滑動面上法向總應(yīng)力的函數(shù)，即 ta nf? ? ?? 以后又提出了適合 粘性土的更普遍的形式 t a nf c? ? ??? 由庫倫公式可以看出，無粘性土的抗剪強(qiáng)度與剪切面上的法向應(yīng)力成正比，其本質(zhì)是由于顆粒之間的滑動摩擦以及”凹凸面間的鑲嵌作用所產(chǎn)生的摩阻力，其大小決定于顆粒表面的粗糙度、密實度、土顆粒的大小以及顆粒級配等因素。粘性土的抗剪強(qiáng)度由兩部分組成：一部分是 摩擦力，另一部分是土粒之間的粘結(jié)力，它是由于粘性土顆粒之間的膠結(jié)作用和靜電引力效應(yīng)等因素引起的。 長期的試驗研究指出，土的抗剪強(qiáng)度不僅與土的性質(zhì)有關(guān)，還與試驗時的排水條件、 剪切速率、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史等許多因素有關(guān)，其中最重要的是試驗時的排水條件，根據(jù) K．太沙基 (Terzaghi)的有效應(yīng)力概念，土體內(nèi)的剪應(yīng)力僅能由土的骨架承擔(dān)，因此，土的抗剪強(qiáng)度應(yīng)表示為剪切破壞面上法向有效應(yīng)力的函數(shù)，庫倫公式應(yīng)修改為 ??????????????tgctgff 二、莫爾 — 庫倫強(qiáng)度理論 1910年莫爾 (Mohr)提出材料的破壞是剪切破壞，當(dāng)任一平面上的剪應(yīng)力等于材料的抗剪強(qiáng)度時該點就發(fā)生破壞，并提出在破壞面上的剪應(yīng)力 f，是該面上法向應(yīng)力，的函數(shù)，即 ? ?f f??? 土的莫爾包線通?？梢越频赜弥本€代替，如圖 3— 2虛線所示，該直線方程就是庫倫公式表示的方程。由庫倫公式表示莫爾包線的強(qiáng)度理論稱為莫爾 — 庫倫強(qiáng)度理論。 當(dāng)土體中任意一點在某一平面上的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時，就發(fā)生剪切破壞，該 點即處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)莫爾 — 庫倫理論，可得到土體中 — 點的剪切破壞條件，即土的極限平衡條件． 土中某點的應(yīng)力狀態(tài) 下面僅研究平面問題，在土體中取一單元微體 [圖3— 3(a)]，取微棱柱體 abc為隔離體 [圖 3— 3(b)]，將各力分別在水平和垂直方向投影，根據(jù)靜力平衡條件可得： 1sin sin c os 0c os c os sin 0s ds ds dsds ds ds? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?聯(lián)立求解以上方程得 mn平面上的應(yīng)力為： ? ? ? ?? ?1 3 1 31311c os 2221si n 22? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 由材料力學(xué)可知，以上 與 之間的關(guān)系也可以用莫爾應(yīng)力圓表示 [圖 3— 3(c)]，這樣，莫爾圓就可以表示土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓圓周上各點的座標(biāo)就表示該點在相應(yīng)平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 土的極限平衡條件 為了建立土的極限平衡條件，可將抗剪強(qiáng)度包線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一張座標(biāo)圖上 (圖 3— 4)。它們之間的關(guān)系有以下三種情況： (1)整個莫爾圓位于抗剪強(qiáng)度包線的下方 (圓 1)，說明該點在任何平面上的剪應(yīng)力都小于土 ??, 31 ,??所能發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度 ( )，因此不會發(fā)生剪切破壞 ,(2)抗剪強(qiáng)度包線是莫爾圓的一條割線 (圓 Ⅲ )，說明該點某些平面上的剪應(yīng)力已超過了土的抗剪強(qiáng)度 ( )，實際上這種情況是不可能存在的； (3)莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線相切 (圓 Ⅱ )，切點為 A，說明在 A點所代表的平面上，剪應(yīng)力正好等于抗剪強(qiáng)度 ( )，該點就處于極限平衡狀態(tài)。圓 Ⅱ 稱為極限應(yīng)力圓。根據(jù)極限應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度包線之間的幾何關(guān)系，可建立以下極限平衡條件。 設(shè)在土體中取一單元微體，如圖 3— 5(a)所示， mn為破裂面，它與大主應(yīng)力的作用面成 角。該點處于極限平衡狀態(tài)時的莫爾圓如圖 3— 5(b)所示。將抗剪強(qiáng)度線延長與 σ軸相 交于 R點，由三角形 ARD可知： f?? ?f?? ?f?? ?f?3－ 3抗剪強(qiáng)度的測定方法 抗剪強(qiáng)度的試驗方法有多種，在實驗室內(nèi)常用的有直接剪切試驗，三軸壓縮試驗和無 側(cè)限抗壓試驗，在現(xiàn)場原位測試的有十字板剪切試驗，大型直接剪切試驗等。本節(jié)著重介紹幾種常用的試驗方法。 一、直接剪切試驗 直接剪切儀分為應(yīng)變控制式和應(yīng)力控制式兩種，試驗時，由杠桿系統(tǒng)通過加壓活塞和透水石對試件施加某一垂直壓力 σ，然后等速轉(zhuǎn)動手輪對下盒施加水平推力，使試樣在上下盒的水平接觸面上產(chǎn)生剪切變形，直至破壞，剪應(yīng)力的大小可借助與上盒接觸的量力環(huán)的變形值計算 確定。在剪切過程中，隨著上下盒相對剪切變形的發(fā)展，土樣中的抗剪強(qiáng)度逐漸發(fā)揮出來，直到剪應(yīng)力等于土的抗剪強(qiáng)度時，土樣剪切破壞，所以土樣的抗剪強(qiáng)度可用剪切破壞時的剪應(yīng)力來量度。 對同一種土至少取 4個試樣，分別在不同垂直壓力下剪切破壞，一般可取垂直壓力為 100、 200、 300、400kPa，將試驗結(jié)果繪制成如圖 3— 7(b)所示的抗剪強(qiáng)度 和垂直壓力 σ之間關(guān)系，試驗結(jié)果表明，對于粘性土 基本上成直線關(guān)系，該直線與橫軸的夾角為內(nèi)摩擦角 ，在縱軸上的截距為粘聚力 c，直線方程可用庫倫公式 (3— 2)表示，對于無粘性土， 之間關(guān)系則是通過原點的一條直線，可用式 (31)表示。 f??? ?f??? ?f 為了近似模擬土體在現(xiàn)場受剪的排水條件，直接剪切試驗可分為快剪、固結(jié)快剪和慢 剪三種方法?？旒粼囼炇窃谠嚇邮┘迂Q向壓力后，立即快速施加水平剪應(yīng)力使試樣剪切破壞，固結(jié)快剪是允許試樣在豎向壓力下充分排水，待固結(jié)穩(wěn)定后，再快速施加水平剪應(yīng)力使試樣剪切破壞。慢剪試驗則是允許試樣在豎向壓力下排水，待固結(jié)穩(wěn)定后，以緩慢的速率施加水平剪應(yīng)力使試樣剪切破壞。 二、三軸壓縮試驗 三軸壓縮試驗是測定土抗剪強(qiáng)度的 — 種較為完善的方法。三軸壓縮儀由壓力室、軸向加荷系統(tǒng)、施加周圍壓力系統(tǒng)、孔隙水壓力量測系統(tǒng)等組成，如圖 38所示 常規(guī)試驗方法的主要步驟如下：將土切成圓柱體套在橡膠膜內(nèi)，放在密封的壓力室中，然后向壓力室內(nèi)壓入水，使試件在各向受到周圍壓力 ，并使液壓在整個試驗過程中保持不變，這時試件內(nèi)各向的三個主應(yīng)力都相等，因此不發(fā)生剪應(yīng)力 [圖 3— 9(a)]。然后再通過傳力桿對試 件施加豎向壓力，這樣，豎向主應(yīng)力就大于水平向主應(yīng)力，當(dāng)水平向主應(yīng)力保持不變，而 豎向主應(yīng)力逐漸增大時，試件終于受剪而破壞 [圖 3— 9(b)]。設(shè)剪切破壞時由傳力桿加在試件 上的豎向壓應(yīng)力為 ，則試件上的大主應(yīng)力為 ，而小主應(yīng)力為 ，以 ( )為直徑可畫出一個極限應(yīng)力圓，如圖 3— 9(c)中的圓 I，用同一種土樣的若干個試件 (三個以上 )按以上所述方法分別進(jìn)行試驗，每個試件施加不同的周圍壓力 ，可分別得出剪切破壞時的大主應(yīng)力 ，將這些結(jié)果繪成一組極限應(yīng)力圓，如圖 3— 9(c)中的圓 I、 Ⅱ 和 Ⅲ 。 3?1??131 ??? ???3?31 ?? ?3?1? 由于這些試件都剪切至破壞，根據(jù)莫爾 — 庫倫理論，作一組極限應(yīng)力圓的公共切線， 即為土的抗剪強(qiáng)度包線(圖 3— 9c)，通?？山迫橐粭l直線，該直線與橫座標(biāo)的夾角即土的內(nèi)摩擦角 ，直線與縱座標(biāo)的截距即為土的粘聚力 c ? 如要量測試驗過程中的孔隙水壓力，可以打開孔隙水壓力閥，在試件上施加壓力以后，由于土中孔隙水壓力增加迫使零位指示器的水銀面下降，為量測孔隙水壓力，可用調(diào)壓筒調(diào)整零位指示器的水銀面始終保持原來的位置，這樣，孔隙水壓力表中的讀數(shù)就是孔隙水壓力值。如要量測試驗過程中的排水量，可打開排水閥門，讓試件中的水排入量水管中，根據(jù)置水管中水位的變化可算出在試驗過程中試樣的排水量。 對應(yīng)于直接剪切試驗的快剪，固結(jié)快剪和慢剪試驗，三軸壓縮試驗按剪切前的固結(jié)程 度和剪切時的排水條件，分為以下三種試驗方法： (1)不固結(jié)不排水試驗 試樣在施加周圍壓力和隨后施加豎向壓力直至剪切破壞的整個過程中部不允許排水， 試驗自始至終關(guān)閉排水閥門。 (2)固結(jié)不排水試驗 試樣在施加周圍壓力時打開排水閥門，允許排水固結(jié)，待固結(jié)穩(wěn)定后關(guān)閉排水閥門， 再施加豎向壓力，使試樣在不排水的條件下剪切破壞。 (3)固結(jié)排水試驗 試樣在施加周圍壓力時允許排水固結(jié)，待固結(jié)穩(wěn)定后，再在排水條件下施加豎向壓 力至試件剪切破壞。 三、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗 根據(jù)試驗結(jié)果，只能作一個極限 應(yīng)力圓( )，因此對于一般粘性土就難以作出破壞包線。而對于飽和粘性土，根據(jù)在三軸不固結(jié)不排水試驗的結(jié)果，其破壞包線近于一條水平線 (見節(jié) 3— 5)即 這樣，如僅為了測定飽和粘性土的不排水抗剪強(qiáng)度，就可以利用構(gòu)造比較簡單的無側(cè)限壓力儀代替三軸儀。此時，取 ，則由無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗所得的極限應(yīng)力圓的水平切線就是破壞包線，由圖 3— 10(b)得 0, 31 ?? ?? uq0?u?0?u?2ufuqc? ?? 四、十字板剪切試驗 室內(nèi)的抗剪強(qiáng)度測試要求取得原狀土樣，但由于試樣在采取、運送、保存和制備等方不可避免地受到擾動，含水量也很難保持，特別是對于高靈敏度的軟粘土，室內(nèi)試驗結(jié)果的精度就受到影響。因此，發(fā)展就地測定土的性質(zhì)的儀器具有重要意義。它不需取原狀土樣，試驗時的排水條件，受力狀態(tài)與土所處的天然狀態(tài)比較接近，對于很難取樣的土 (例如軟粘土 )也可以進(jìn)行測試。 在抗剪強(qiáng)度的原位測試方法中。目前國內(nèi)廣泛應(yīng)用的是十字板剪切試驗。 設(shè)剪切破壞時所施加的扭矩為 M，則它應(yīng)該與剪切破壞圓柱面 (包括側(cè)面和上下面 )上土的抗剪強(qiáng)度所產(chǎn)生的抵抗力矩相等，即： 2. 2. . .2 4 3vHD D DM D H ?? ? ???231126 vHD H D? ? ? ??? 實用上為了簡化計算， 目前在常規(guī)的十字板試驗中仍假設(shè) ，將這一假設(shè)代入式 (3— 15)中，得 Hv ?? ?(3— 15) 22()3fMDDH? ?? ? 由于十字板在現(xiàn)場測定的土的抗剪強(qiáng)度，屬于不排水剪切的試驗條件，因此其結(jié)果應(yīng)與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗結(jié)果接近，即 2ufq? ? 3— 5 飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度 一、不固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度 如前所述，不固結(jié)不排水試驗是在施加周圍壓力和軸向壓力直至剪切破壞的整個試驗過程中部不允許排水。 如果有一組飽和粘性土試件，都先在某一 周圍壓力下固結(jié)至穩(wěn)定，試件中的初始孔隙水壓力為零，然后分別在不排水條件下施加周圍壓力和軸向壓力至剪切破壞，試驗結(jié)果如圖 3— 14所示。 雖然三個試件的周圍壓力 不同，但破壞時的主應(yīng)力差相等，在圖上表現(xiàn)出三個總應(yīng)力圓直徑相同，因而破壞包線是一條水平線，即 3?0u? ?131 ()2fuc? ? ?? ? ? 三個試件只能得到同一個有效應(yīng)力圓，并且有效應(yīng)力圓的直徑與三個總應(yīng)力圓直徑相等，即 39。39。1 3 1 3 1 3 1 3( ) ( ) ( )A B C