【正文】 0‖游程分布 m序列中連續(xù)為 “ 1‖或 “ 0‖的那些元素稱為游程 。 游程元素的個(gè)數(shù)稱為游程長度 。 長度為 1的游程占總游程的 1/2；長度為 2的占 1/4；為 3的占 1/8； …. 游程總數(shù)為 2n1， n是移位寄存器級數(shù) 。 游程長度為 K的游程出現(xiàn)的比例為 1/2K, 而 1≤K≤n2。 此外 ， 還有一個(gè)長度為 n的 “ 1‖游程和一個(gè)長度為 (n1)的 “ 0‖游程 。 除了上述的隨機(jī)性之外 ， m序列與其循環(huán)移位序列逐位比較 ， 相同碼的位數(shù)與不同碼的位數(shù)相差 1 位 。 例如原序列 ｛ xi｝ =1110100, 那么右移 2 位的序列 ｛ xi2｝=0011101， 它們模 2 加后為 ｛ xi｝ = 1110100 ｛ xi2｝ = 0011101 1101001 ? (2) m序列的自相關(guān)函數(shù) 。 根據(jù)式 (299)知 ， 在二進(jìn)制序列情況下 ， 只要比較序列｛ an｝ 與移位后序列 ｛ anτ｝ 對應(yīng)位碼元即可 。 根據(jù)上述 m序列的特性 ， 即 自相關(guān)函數(shù) 為： R(τ) = AD (2 22) 式中 ， A為對應(yīng)位碼元相同的數(shù)目； D為對應(yīng)位碼元不同的數(shù)目 。 自相關(guān)系數(shù)為 DADAPDA?????)(?? (2 22) 對于 m序列 ， 其碼長為 P=2n1， 在這里 P也等于碼序列中的碼元數(shù) ， 即 “ 0‖和 “ 1‖個(gè)數(shù)的總和 。 其中 “ 0‖的個(gè)數(shù)因?yàn)槿サ粢莆患拇嫫鞯娜?“ 0‖狀態(tài) ， 所以 A值為： A = 2n11 (2 23) 假設(shè)碼序列周期為 P， 碼元寬度 (常稱為碼片寬度 ， 以便于區(qū)別信息碼元寬度 )為 Tc， 那么自相關(guān)系數(shù)是以 PTc為周期的函數(shù) ， 如圖 。 圖中橫坐標(biāo)以 τ/Tc表示 ， 如τ/Tc=1， 則移位 1 比特 ， 即 τ=Tc； 若 τ/Tc=2, 則 τ=2Tc, 即移位 2 比特 ， 等等 。 1－P1－ 102 Tc1 2 3 4 5 6P － 1PcT?? ( ? )7圖 m序列的自相關(guān)系數(shù) 由圖 ， m序列的自相關(guān)系數(shù)在 τ=0 處出現(xiàn)尖峰 ， 并以 PTc時(shí)間為周期重復(fù)出現(xiàn) 。 尖峰底寬 2Tc。 Tc越小 ， 相關(guān)峰越尖銳 。 周期 P越大 ， |1/P|就越小 。 在這種情況下 ， m序列的自相關(guān)特性就越好 。 自相關(guān)系數(shù) ρ(τ)或自相關(guān)函數(shù) R(τ)是偶函數(shù) ， 即 R(τ)=R(τ), 或 ρ(τ)=ρ(τ)。 由于 m序列自相關(guān)系數(shù)在 Tc的整數(shù)倍處取值只有 1 和 1/P兩種 ， 因而 m序列稱作二值自相關(guān)序列 。 (3) m序列的互相關(guān)函數(shù) 。 兩個(gè)碼序列的互相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)不同碼序列一致程度 (相似性 )的度量 ， 它也是位移量的函數(shù) 。 當(dāng)使用碼序列來區(qū)分地址時(shí) ， 必須選擇碼序列互相關(guān)函數(shù)值很小的碼 ， 以避免用戶之間互相干擾 。 研究表明 ， 兩個(gè)長度周期相同 ， 由不同反饋系數(shù)產(chǎn)生的m序列 ， 其互相關(guān)函數(shù) (或互相關(guān)系數(shù) )與自相關(guān)函數(shù)相比 ， 沒有尖銳的二值特性 ， 是多值的 。 作為地址碼而言 ， 希望選擇的互相關(guān)函數(shù)越小越好 ， 這樣便于區(qū)分不同用戶 ， 或者說 ， 抗干擾能力強(qiáng) 。 互相關(guān)函數(shù)見式 (2 2)。 在二進(jìn)制情況下 ， 假設(shè)碼序列周期為 P 的兩個(gè) m序列 ， 其互相關(guān)函數(shù) Rxy(τ)為 Rxy(τ) = AD (2 112) 為了理解上述指出的互相關(guān)函數(shù)問題 ， 下面舉例予以詳細(xì)說明 。 由表 2 4 可知 ， 不同的反饋系數(shù)可以產(chǎn)生不同的 m序列 ， 其自相關(guān)函數(shù) (或自相關(guān)系數(shù) )均滿足上述特性 。 但它們之間的 互相關(guān)函數(shù)是多值的 ， 例如 n=5， Ci=(45) 8的 m序列為： ｛ x｝ =1000010010110011111000110111010 下面求 Ci=(75)8的 m序列 ， 設(shè)它為 ｛ y｝ ， 求出 ｛ y｝ 后 ， 即能求互相關(guān)函數(shù) 。 根據(jù)反饋系數(shù) Ci， 先畫出 m序列發(fā)生器的組成 。 由于Ci=(75)8 = (111101) 2， 即 C0=1， C1=1， C2=1， C3=1， C4=0，C5=1， 因此 m序列發(fā)生器組成原理如圖 2 61所示 。 ｛ y｝ =1111101110001010110100001100100 這里 ， 起始狀態(tài)設(shè)為 “ 11111‖。 圖 n=5, Ci=75 的 m序列發(fā)生器原理 D4D3D2D1CPD5圖 兩個(gè) m序列 (P=31)互相關(guān)函數(shù)曲線 － 1－ 5－ 9－ 100710203130R ( t )312 5 10 15 20 25 30cTt {x}和 {y}兩個(gè) m序列的互相關(guān)函數(shù)曲線如圖 。 圖中實(shí)線為互相關(guān)函數(shù) R(τ)。 顯然它是一個(gè)多值函數(shù) ， 有正有負(fù) 。 圖中虛線示出了自相關(guān)函數(shù) ， 其最大值為 31， 而互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值為 9。 圖 n=5 的 m 序列發(fā)生器 (a) Ci=45。 (b) Ci =51。 (c) Ci =67； (d) Ci =73。 (e) Ci =75。 (f) Ci =57 D4D3D2D1D5C5＝ 1C3＝ 1C0＝ 1( a )D4D3D2D1D5C5＝ 1C2＝ 1C0＝ 1( b )D4D3D2D1D5C5＝ 1C3＝ 1C0＝ 1( c )D4D3D2D1D5C5＝ 1C1＝ 1C0＝ 1( d )C4＝ 1C1＝ 1 C4＝ 1C2＝ 1D4D3D2D1D5C5＝ 1C3＝ 1C0＝ 1( e )D4D3D2D1D5C5＝ 1C0＝ 1( f )C1＝ 1C4＝ 1C2＝ 1C2＝ 1 C3＝ 1 3. Gold序列 Gold碼是 m序列的復(fù)合碼 ， 是由 RGold在 1967年提出的 ， 它是 由兩個(gè)碼長相等 、 碼時(shí)鐘速率相同的 m1序列與 m2優(yōu)選對模 2 加 (循環(huán)移位 )組成的 。 長度為 N的一個(gè)優(yōu)選對 ， 可以構(gòu)成N個(gè) Gold碼 ， 加上原 m m2 ， 共有 N+2個(gè)碼 。 如圖 。 碼發(fā)生器 1碼發(fā)生器 2時(shí)鐘碼 1碼 2碼 3( 碼 1 碼 2)?圖 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 碼族中約有 50%碼序列有 很低的互相關(guān)系數(shù)值 (1/P)； 而 n為偶數(shù)時(shí) (n≠0， n不是 4 的整數(shù)倍 )， 有 75%的碼序列有 很低的互相關(guān)系數(shù)值 (1/P)， Gold碼的 互相關(guān)函數(shù) 具有三值： u1=1 2(n+1)/21 (n為奇數(shù) ) u2= 2(n+2)/21 (n為偶數(shù) ) 〔 2（ n+1） /2+1 ] (n為奇數(shù) ) u3= 〔 2（ n+1） /2 +1 ] (n為偶數(shù) ) (沃爾什 )函數(shù) (1) Walsh函數(shù)的含義 。 Walsh函數(shù)是一種 非正弦的完備正交函數(shù)系 。 它僅有可能的取值： +1和 1(或 0 和 1)， 比較適合于用來表達(dá)和處理數(shù)字信號 。 Walsh函數(shù)并非是新近出現(xiàn)的 ， 1923年沃爾什 ()已提出了關(guān)于這種函數(shù)的完整數(shù)學(xué)理論 。 (2) 沃爾什函數(shù)的產(chǎn)生 。 沃爾什函數(shù)可用哈達(dá)瑪 (Hadamard)矩陣 H表示 ， 利用遞推關(guān)系很容易構(gòu)成沃爾什函數(shù)序列族 。 為此先簡單介紹有關(guān)哈達(dá)碼矩陣的概念 。 哈達(dá)碼矩陣 H是 由 +1和 1元素構(gòu)成的正交方陣 。 所謂正交方陣 ， 是 指它的任意兩行 (或兩列 )都是互相正交的 。 這時(shí)我們把行 (或列 )看作一個(gè)函數(shù) ， 任意兩行或兩列函數(shù)都是互相正交的 。 更具體地說 ， 任意兩行 (或兩列 )的對應(yīng)位相乘之和等于零 ， 或者說 ， 它們的相同位 (A)和不同位(D)是相等的 ， 即 互相關(guān)函數(shù)為零 。 不難發(fā)現(xiàn) ， 兩行 (或兩列 )對應(yīng)位相乘之和為 : 1 1+1 (1)=0 或者 ， 直接觀察對應(yīng)位相同位 (A)為 1， 不同位 (D)亦即 1， 因此是相互正交的 。 4階哈達(dá)碼矩陣為： ???????????????????????????? ?11111111111111112222224HHHHHH 或 ????????????0110110010100000式中， 為 H2取反。 2H+1 例如 ， 2 階哈達(dá)碼矩陣 H2 為 ???????? 11112H ???????10002H或 8 階哈達(dá)碼矩陣為 ??????????????????????????????????10110110000111000111101011010000011001101100110010101010000000004444426HHHHHH+1 +1 +0 +0 一般關(guān)系式為 ???????NNNNN HHHHH 2(2 115) 根據(jù)式 (2 115)， 不難寫出 H1 H32和 H64， 即 ???????????????????????????3232323232264161616161623288888216HHHHHHHHHHHHHHHHHH 多 載 波 調(diào) 制 多載波調(diào)制傳輸系統(tǒng) 多載波傳輸首先把一個(gè)高速的數(shù)據(jù)流分解為若干個(gè)低速的子數(shù)據(jù)流 （ 這樣每個(gè)子數(shù)據(jù)流將具有低得多的比特速率 ） ， 然后 ， 對每個(gè)子數(shù)據(jù)流進(jìn)行調(diào)制 （ 符號匹配 ） 和濾波 （ 波形形成 ） ， 再用這樣的子數(shù)據(jù)流的已調(diào)符號去調(diào)制相應(yīng)的子載波 ， 從而構(gòu)成多個(gè)并行的已調(diào)信號 ， 經(jīng)過合成后進(jìn)行傳輸 。 在單載波系統(tǒng)中 ， 一次衰落或者干擾就可以導(dǎo)致整個(gè)傳輸鏈路失效 ， 但是在多載波系統(tǒng)中 ， 某一時(shí)刻只會有少部分的子信道會受到深衰落或干擾的影響 ， 因此多載波系統(tǒng)具有較高的傳輸能力以及抗衰落和干擾能力 。 其基本結(jié)構(gòu)如圖 。 圖 多載波調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) g ( t )Sn , 0t0je?＋…g ( t )Sn , ktk