散亂數(shù)據(jù)的可視化完整-資料下載頁
2025-05-02 08:13本頁面
【正文】 每一點(diǎn)就具有較小的差值 ,即 ?2zc=zcf0(xc,yc) f1(xc,yc)。如此類推 ,在第 k層時(shí) ,我們可以在網(wǎng)格 ?k上得到控制點(diǎn) ,以近似表示 pk={(xc,yc,?kzc)},其中 ?kZc=?k1zcfk1(xc,yc)而最終的近似函數(shù)可表示為 B樣條的散亂數(shù)據(jù)插值 前面介紹了用多層 B樣條逼近散亂數(shù)據(jù)的算法。那么 ,現(xiàn)在用多層 B樣條實(shí)現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)的插值。 令 d為散亂數(shù)據(jù)集 pk中所有點(diǎn)對(duì)之間的最小距離。如果 d?4,那么 ,任何兩個(gè)點(diǎn)在其 4 4的鄰域內(nèi)均無共同的控制點(diǎn)。在這種情況下 , ?k 中的每一個(gè)控制點(diǎn)在其鄰近點(diǎn)集中最多只包含一個(gè)點(diǎn) ,因而在應(yīng)用上述基本算法構(gòu)造 B樣條函數(shù)時(shí) ,()式簡化為 ()式 ,從而使 B樣條函數(shù)插值于 pk中的每一個(gè)點(diǎn)。圖 表示出對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn) p1,p2,進(jìn)行插值和逼近的例子。值得注意的是 ,對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)作插值或是逼近決定于兩點(diǎn)間控制點(diǎn)網(wǎng)格的數(shù)目 ,并非決定于它們之間的實(shí)際距離。 自適應(yīng)的層次 B樣條散亂點(diǎn)的插值方法 層次 B樣條散亂點(diǎn)的插值方法的 缺陷 :當(dāng)在比較稀疏的網(wǎng)格上求出控制點(diǎn)并生成 B樣條曲面對(duì)給定的散亂點(diǎn)進(jìn)行逼近時(shí) ,如果曲面的某些部分誤差較大 ,即便是一小部分的誤差不能滿足要求 ,也需要在全局范圍內(nèi)對(duì)網(wǎng)格加以細(xì)分 ,并重新計(jì)算控制點(diǎn)。從而導(dǎo)致相當(dāng)一部分的計(jì)算是不必要的。如果能使網(wǎng)格的細(xì)分及控制點(diǎn)計(jì)算僅在誤差超過容許值的子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行 ,勢必大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間及空間 ,且不斷提高逼近精度。 為了克服這一缺點(diǎn) , 提出了關(guān)于大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)自適應(yīng)層次 B樣條曲面的逼近和插值算法。該算法用文獻(xiàn)〔 LEE97]中提出的方法計(jì)算出逼近散亂數(shù)據(jù)的 B樣條控制點(diǎn)網(wǎng)格 ,并計(jì)算出每一個(gè)散亂點(diǎn)處的誤差。對(duì)于誤差大于容許值的子區(qū)域 ,局部地構(gòu)造出更精細(xì)的網(wǎng)格 ,按同一方法計(jì)算出控制點(diǎn) ,得到誤差值較小的逼近。對(duì)于誤差小于容許值的區(qū)域 ,則不作處理。這一過程將遞歸地進(jìn)行 ,直至滿足所要求的精度或誤差值為零。 （ 1）不同層次 B樣條曲面的 C2 連續(xù)性 網(wǎng)格的細(xì)化是在誤差大于容許值的子區(qū)域中進(jìn)行的 ,因此 ,必須保證由不同層次的網(wǎng)格所定義的 B樣條曲面之間具有 C2連續(xù)性 。 假設(shè)在某一子區(qū)域中 ,某些點(diǎn)的逼近誤差大于門限值 ?t。我們將該子區(qū)域的范圍沿 4個(gè)方向向外擴(kuò)展一個(gè)網(wǎng)格的距離。這里 ,所謂的網(wǎng)格距離是指父網(wǎng)格的寬度 ,因而是子網(wǎng)格間距離的兩倍。如圖 ,子區(qū)域 ? 擴(kuò)展為 ? ’ 。子區(qū)域內(nèi)控制點(diǎn)網(wǎng)格的密度是父區(qū)域的兩倍 .?的邊界與 ? ’ 的邊界之間的區(qū)域稱為約束區(qū) ,這一區(qū)域內(nèi)的控制點(diǎn)網(wǎng)格密度與子區(qū)域 ?內(nèi)相同 (如圖 )。 （ 2）約束條件下 B樣條曲面的逼近及插值 于是 ，根據(jù)（ ）式可以由父區(qū)域的控制網(wǎng)格矩陣 Z,直接求出其子區(qū)域的控制點(diǎn)網(wǎng)格矩陣 制點(diǎn)網(wǎng)格矩陣。它也是子區(qū)域內(nèi)控制點(diǎn)網(wǎng)格矩陣的一部分。父區(qū)域與子區(qū)域的控制點(diǎn)網(wǎng)格相互覆蓋，保證了二者之間的 C2連續(xù)性。 （ 3）誤差值超限的子區(qū)域的定位 如上所述，層次 B樣條是在誤差值超過容許值的子區(qū)域中構(gòu)造的，因此在該算法中需要確定誤差值超過容許值的子區(qū)域的位置。 由于在構(gòu)造層次 B樣條時(shí)，需要對(duì)子區(qū)域的邊界部分加以擴(kuò)展，并進(jìn)行特殊處理，因此，在實(shí)現(xiàn)中通過合并相鄰的子區(qū)域，盡可能地減少子區(qū)域的數(shù)目。同時(shí)，為了便于計(jì)算，所有的子區(qū)域均為矩形區(qū)域。 在誤差超限子區(qū)域的定位算法中，首先找到任意一個(gè)這樣的子區(qū)域，然后再 8個(gè)相鄰的方向進(jìn)行搜索，如果發(fā)現(xiàn)有誤差超限的子區(qū)域。則加以合并，這一過程將遞歸進(jìn)行，其終結(jié)條件是在任何一個(gè)相鄰方向均無誤差超限的子區(qū)域或者達(dá)到了父區(qū)域的邊界。 第 五 章 總 結(jié) ? 中、小規(guī)模散亂數(shù)據(jù)的插值 (全局 ) MQS方法 (局部 ) : (1)Multiquadr方法 (全局 ) (2)薄板樣條法 (全局 ) ： (1)CloughTocher插值法 (2)Herron插值法 (局部 ) (3)偏導(dǎo)數(shù)估計(jì) (4)最小模網(wǎng)絡(luò)法 (MNN) ? 大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)的插值 B樣條散亂數(shù)據(jù)插值方法 (1).基本算法 (2).多層 B樣條的散亂數(shù)據(jù)逼近 (3).多層 B樣條的散亂數(shù)據(jù)插值 B樣條按亂數(shù)據(jù)插值方法 (1).幾個(gè)關(guān)鍵問題 (2).算法的描述 (3).實(shí)驗(yàn)結(jié)果 謝謝大家！
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