隨機過程的基本概念以統(tǒng)計特性-資料下載頁
2025-04-30 13:59本頁面
【正文】 v d v v t t d v t t????? ? ???解 由于 X和 V之間有確定的函數關系 x=vt，使用求隨機變 量函數的期望值運算的規(guī)則： 有 相關函數： 《 隨機信號分析 》 教學組 42 例 設隨機振幅信號為 其中 為常數， V是標準正態(tài)隨機變量。 求該隨機信號的均值、方差、相關函數和協(xié)方 差函數。 tVtX 0s in)( ??0?《 隨機信號分析 》 教學組 43 00( ) [ ( ) ] [ s i n ] s i n [ ] 0Xm t E X t E V t t E V??? ? ? ?解 tVtDtXDtX 02022 s i n)(s i n))(()( ??? ???21 2 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2( , ) [ ( ) ( ) ] s in s in [ ] s in s inXR t t E X t X t t t E V t t? ? ? ?? ? ?2022221121 s i ns i n))]()())(()([(),( tttmtXtmtXEttK XXX ??????《 隨機信號分析 》 教學組 44 五 隨機過程的特征函數 1 一維特征函數 隨機過程 在任一特定時刻 t的取值是一維隨機變量，其特征函數為 : )(tX()( 。 ) [ ] ( 。 )j X t j xXXt E e e f x t d x??? ???? ? ? ?其反變換為： n階矩 ()1() iNjx tiip t e ??? ? （ 離 散 ）? ???? ??? ??? ? dettxf xjXX ),(2 1),(0( , )( ) ] ( ) |nnn XndtE X t jd ??? ????[《 隨機信號分析 》 教學組 45 2 二維特征函數 1 2 1 2 1 1 2 2( , 。 , ) [ e x p ( ( ) ( ) ) ]X t t E j x t j x t? ? ? ?? ? ?1 1 2 2() 1 2 1 2 1 2( , 。 , )j x x Xe f x x t t dx dx???? ?? ? ? ?? ??()1 1 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 221( , 。 , ) ( , 。 , )( 2 )j u x u xXxf x x t t t t e d d? ? ? ????? ?? ? ? ??? ??其反變換為： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( , 。 , )XXR t t x x f x x t t d x d x??? ? ? ?? ??1221 2 1 212 0( , 。 , )X tt?????? ????????《 隨機信號分析 》 教學組 46 3 n維特征函數 11() 1 1 1( , , 。 , , )nnj x x X n n ne f x x t t d x d x???? ??? ? ? ?? ??1 1 1 1( , , 。 , , ) [ e x p ( ( ) ( ) ) ]X n n n nt t E j X t j X t? ? ? ?? ? ? ?11( , , 。 , , )X n nf x x t t11()1 1 11 ( , , 。 , , )( 2 )nnj x xX n n nn t t e d d??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ??《 隨機信號分析 》 教學組 47 例 設 為相互獨立的隨機變量序列， 其分布為 求隨機過程 的一維分布。 nXXX ?, 21[ 1 ] [ 1 ] 1 / 2kkP X P X? ? ? ? ? nk ,2,1,0 ??},3,2,1{1??? ??nXY nkkn《 隨機信號分析 》 教學組 48 ? 若 存在，則有 ? 設 ， 為常數，則 n維隨機變量 的特征函數為 ? 設 的特征函數為 ，而 的特征函數為 ，則 相互獨立的充要條件為 11121111 2 01( , , )[ ] [ ]nnininnkkkkkk nn kknE X X X j ??? ? ???????? ? ?? ????1 11( ) ( , , )niiijbY X n ne a a?? ? ? ????λ12 1( , , , ) ( )inn X ii? ? ? ? ? ??? ?1212[]nkkk nE X X Xia ib 1 1 1( , , )n n nY a X b a X b? ? ?12( , , , )nX X X 12( , , , )n? ? ? ? iX()iXi?? 12, , , nX X X48 《 隨機信號分析 》 教學組 49 解 ??? jjX eek????2121)(Xk的特征函數為： njjnY een )(21)( ??? ????( ) ( 2 )001122nnk j n k jk k j n knnnnkkC e e C e? ? ?? ? ???????Yk的特征函數為： 1 1 ![ 2 ]2 2 ! ( ) !knn nnnP Y n k Ck n k? ? ? ? ?由特征函數的定義可得：
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