恒定電流的電場和磁場(2)-資料下載頁
2025-04-29 07:00本頁面
【正文】 ?????? lnlnln??????相應(yīng)的磁感應(yīng)強度為 ?? ??? eeAB ?????????????????2IA 0z與上例結(jié)果相符。 xyzOII0??AP ( x , y , 0 )Q ( A = 0 )第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 例 2：試求載流短銅線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 （ r l） 。 位于坐標(biāo)原點的短銅線 解： r l， 短載流導(dǎo)線可視作為一個線電流元 d4 π 4 zlI I l eRr?????? lAAB ???02 s in4 πIlr ?? ??Be轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系下 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 例 3：圖示無限長直平行輸電線，半徑為 a、線間距離為 2b且遠大于 a。試計算矢量磁位和穿過輸電線間單位長的磁通量。 0 0 1 0 0 212120 0 0 121 0 2l n l n e22l n l n e22zzIIII? ? ? ???? ? ??????? ? ? ?????????????????A AA圖 無限長直平行輸電線的磁場 Q o x y z I I A P (0,b,0) (0,b,0) ?1 ?2 ?02 ?01 [解 ]：本例為平行平面磁場，故只需計算 xoy平面中任一場點 P處的矢量磁位即可。由例 1且設(shè)矢量磁位參考點位 Q，則 P點的矢量磁位 A為 為計算穿過輸電線間單位長的磁通量，將矢量磁位參考點選在原點上，則 ?01 = ?02，得 ? ?? ? z22220z120byxbyx4I2I eeA???????? lnln????第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 ? ?0 0 0Al22 l n l n l n2 2 2S S lΦ d d dI I Ib a a b aa b a a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?B S A S穿過輸電線間單位長的磁通量為 另外，也可以應(yīng)用安培環(huán)路定律計算，即 aab2IybybIybyb2I2dyyb2Iyb2I2dyb2Iyb2IdΦ0ab00ab00ab000Sx00S???????????????????????????ln|)()(ln)]l n ()l n ([))()(())()((?????????????? SeSB與由矢量磁位直接計算結(jié)果相同。 ?? ???? lS ddΦ lASB由本例可以看出：穿過任意曲面 S的磁通量 ?也可以直接利用矢量磁位 A在該曲面 S的曲線 l上的環(huán)量來計算，曲面 S的法線方向與曲線 l的繞向滿足右手螺旋關(guān)系，即 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 例 3：求圖示半徑為 a的載流小圓環(huán)（磁耦極子）在遠處的矢量磁位和磁感應(yīng)強度 z2 IaI eSm ???[解 ]：采用圖示球坐標(biāo)系。定義 為磁耦極子的磁矩?？梢?A僅有 ?方向分量且與 ?無關(guān) ，為簡化計算，我們將場點選在 ?=0的平面。如圖所示取兩個電流元，得 ?? ?? ??? ????????? 0000 R da2 IRad4 I2rA c o sc o s),(212221222 ar2arraraR )c oss i n(])c os()c oss i n()s i n[( ?????? ???????式中 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 由于 Ra，有 )c oss i n()c oss i n( ???? ra1r1r a21r1R1 21???? ? 所以 20202200000r4r4SIr4Iadra1r2aIra1rda2IrArem ????????? ???????????????????????????s i ns i nc o s)c o ss i n()c o ss i n(c o s),()s i nc o s(s i nc o s)()( si ns i n????????????????????e e e e eeAB?????????????r30320r320r2r4mr4Ia2r4IarArr1Ar1第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 3．磁力線 與電力線類似，磁力線也可以形象地描繪磁場的分布。磁力線方程為 B?dl=0 zyx BzByBx ddd ??平行平面磁場 ：在直角坐標(biāo)系中， B線滿足的微分方程為 yx xAyA eeB??????設(shè) Jc =J ez，則 A = Aez。由 B=??A，得 代入磁力線方程，得 0dyyAdxxA ??????第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 即 dA = 0 所以 A=常量 可見，在平行平面磁場中， A的等值線即為磁力線（ B線）且等 A線的差值為相鄰兩條磁力線間隔的單位長磁通量，即 ? ? AdzAAdzAdzAdd 102z1z102101lS??????????? ???????lASB?軸對稱磁場 ：在圓柱坐標(biāo)系下， B線滿足的微分方程為 zBzBdd ???設(shè) Jc=Je?，則 A=Ae?。由 B=??A，得 ? ? zA1zA eeAB ???? ??????????第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 代入磁力線方程，得 ? ? 0dzzAdA1 ?????? ????即 ? ? ? ? ? ? 0dzz AdAAd ??????? ?????所以 ?A=常量 這表明，在軸對稱磁場中， ?A的等值線即為磁力線（ B線）。 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 雙線輸電線的磁場 等 A線 雙線輸電線的電場 等 線 ?
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