【正文】 法 (即模 2加 )從對應(yīng)于 xr K(x) 的位串中減去 (加 上 )余數(shù) R(x),結(jié)果即傳送的帶校驗和的幀多項式 T(x) T(x) = xr K(x) + R(x) CRC 碼的檢錯率 檢錯率 ： 可檢測出幾乎所有錯誤 ， 若出現(xiàn)差錯的碼多項式仍能被 G(X) 整除時 ， 錯誤就檢測不出來 ， 但發(fā)生這種情況的概率是非常小的 。 可檢測出： ■ 所有的單個錯 ■ 所有的兩個錯 ■ 所有的奇數(shù)個錯 ■ 所有突發(fā)長度 ≤ 16 的突發(fā)錯 ■ 17 比特突發(fā)錯的 % ■ 18 比特或更長突發(fā)錯的 % ? 全國 2022年 4月高等教育自學(xué)考試 ? 計算機網(wǎng)絡(luò)與通信試題 ? 35．假設(shè)取 CRC生成多項式 G（ X）=X4+X+1，如果接收端收到的碼字為1001011110010，試問傳輸過程中有無出錯，并給出求解過程。 [原理 ] 發(fā)送端在 k 比特信息上附加 r 比特冗余信息 （ 即校驗比特 ） ， 構(gòu)成 n=k+r 比特的碼字 ， 且滿足條件：2r≥n+1,即 2r≥k+r+1。 其中 ， 每個校驗比特和某幾個特定的信息比特構(gòu)成偶校驗的關(guān)系 。 接收端 對這 r 個奇偶關(guān)系進(jìn)行校驗： 每個關(guān)系中的各比特求和 (異或 )， 得校正因子 ， r個校正因子都應(yīng)為 0， 若不全為 0， 則根據(jù)校正因子的不同取值 ， 可以知道錯誤發(fā)生在碼字的哪一個位置上 。 3 海明碼 （ Hamming） ※ 海明碼（續(xù)） ※ 以七位 ASCII碼為例進(jìn)行說明 ， 如 ‘ A’ 的ASCII碼為 1000001， 在該字符的編碼中加入若干冗余位 ， 把它們分別插入到位序號數(shù)為 2n（ n=0 ， 1 ， 2 ， … ） 的地方 ， 形成 P1P2D3P4D5D6D7P8D9D10D11 其中 ， P P P P8 為插入的校驗比特 ，D3D5D6D7D9D10D11 為原來 ASCII碼的信息比特 。 如果把各信息比特的下標(biāo)寫成 2 的冪次之和 ， 即下標(biāo) 3=1+2 ， 5=1+4 ， 6=2+4 ， 7=1+2+4 ， 9=1+8 ，10=2+8， 11=1+2+8， 這表示：信息比特 D3 要參與校驗比特 P P2 的生成 、 信息比特 D5 要參與校驗比特 P P4 的生成 ， …… ,等等 。 則各校驗比特由下式?jīng)Q定： P1 = D3+D5+D7+D9+D11 P2 = D3+D6+D7+D10+D11 P4 = D5+D6+D7 P8 = D9+D10+D11 海明碼（續(xù)） ※ 海明碼（續(xù)） ※ 接收端生成四個校正因子 S1～ S8， 對以上偶校驗關(guān)系進(jìn)行驗證： S1 = P1+D3+D5+D7+D9+D11 S2 = P2+D3+D6+D7+D10+D11 S4 = P4+D5+D6+D7 S8 = P8+D9+D10+D11 若 S1＝ S2 ＝ S4 ＝ S8 ＝ 0， 則無錯； 若 S1 ～ S8 不全為 0, 則有錯 . 錯誤位置在 S＝ S8 S4 S2 S1 處 ， 糾錯方法 ： 將該位置處比特取反 ， 即得到正確數(shù)據(jù) . [例 ] ‘A’的 ASCII 碼為 1000001, 由于海明碼為 P1P2D3P4D5D6D7P8D9D10D11的形式 ， 即此處 D3=D11=1, D5=D6=D7=D9 =D10=0， 則由 P1 = D3+D5+D7+D9+D11， P2 = D3+D6+D7+D10+D11， P4 = D5+D6+D7， P8 = D9+D10+D11 得： P1=0， P2=0， P4=0， P8=1 ∴ 發(fā)送端形成的海明碼為 00100001001 若接收方接收錯誤 ， 收到： 00100001011 (D10錯誤 ) 則檢 /糾錯過程如下：計算校正因子 S S S S8， 得： S1=0， S2=1， S4=0， S8=1 ∵ S2= S8= 1 ∴ 檢測有錯 ， 錯誤位置在 S＝ 1010 處即 D10， 將 D10取反即可 . 海明碼糾錯過程舉例 ※ 習(xí)題 ? 1. 已知脈沖序列為 1101101001101，請按介紹的幾種數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)編碼方案，繪制相應(yīng)的波形。 ? 2.（ 1)欲寫入代碼 1010，請將它編成海明校驗碼； ? (2)若收到某海明校驗碼 1010010，其中信息 4位，校驗碼 3位，問該代碼是否有錯 ?為什么 ?若有，請將其糾正并寫出正確的信息。 3．曼徹斯特編碼是將 。 A）數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號 B）模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號 C）數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬信號 D）模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬信號 4．如調(diào)制速率為 2400波特，多相調(diào)制相數(shù) k=8，則數(shù)據(jù)傳輸速率為 。 A） 19 200 b/s B） 7200 b/s C） 4800 b/s D） 2400 b/s 習(xí)題 ? 5．計算機網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)程通信通常采用的是 。 ? A）基帶（數(shù)字）傳輸 B）基帶（模擬）傳輸 C）頻帶傳輸 D）基帶傳輸 ? (基帶傳輸不需要調(diào)制解調(diào)器，設(shè)備化費小，適合短距離的數(shù)據(jù)輸，由于在近距離范圍內(nèi)，基帶信號的功率衰減不大，從而信道容量不會發(fā)生變化，因此，在局域網(wǎng)中通常使用基帶傳輸技術(shù)。頻帶傳輸就是先將基帶信號變換（調(diào)制）成便于在模擬信道中傳輸?shù)?、具有較高頻率范圍的模擬信號（稱為頻帶信號），再將這種頻帶信號在模擬信道中傳輸。計算機網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)距離通信通常采用的是頻帶傳輸。 ) ? 6. 以相同的數(shù)據(jù)率在信道上傳送 512位數(shù)據(jù)，請計算在以下兩種情況下的各自傳輸效率。 ? ⑴ 前后各 1個同步字符，后面附加 6位 CRC校驗位； ? ⑵ 8位數(shù)據(jù)為一個字符，另加 1位起始位， 1位停止位和 1位校驗位。 ? 答： ? （ 1） 傳輸效率 = 512/（ 512+8+8+6） = 96% ? （ 2） 傳輸效率 = 512/（ 512+（ 512/8） *3） = 73% ? 習(xí)題 ? 7．假設(shè)要發(fā)送的信息為 10110011，采用的 CRC生成多項式為 G（ X） =X4+X+1，求該信息的循環(huán)冗余碼。 ? 8．某 8比特數(shù)據(jù)經(jīng) “ 位填充 ” 后在信道上用曼徹斯特編碼發(fā)送，信道上的波形如下圖所示，試求原 8比特的數(shù)據(jù)。（ 發(fā)送者每遇到 5個連續(xù)的 “ 1”，后面插入 1個 “ 0”.稱為 位填充 。這樣 ,接收者使用如下解碼策略 :如果發(fā)現(xiàn) 5個連續(xù)的 “ 1”,則看緊接著的位的值如果為 “ 0”,則其必然為填充位 ,將該位刪除 ） 習(xí)題 ? 9設(shè)有一話音數(shù)據(jù)限于 4000HZ以下的頻率，則可以完整表示該聲音信號特征的每秒采樣數(shù)至少為 。若對采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 128級的量化，量化后再進(jìn)行傳輸，則該話音信號的數(shù)據(jù)傳輸率為 。 ? 10電信網(wǎng)的話音傳輸主要采用（ ）方式。 A電路交換 B 報文交換 C 數(shù)據(jù)報交換 D 虛電路交換 ? 11 在一個帶寬為 3KHZ，沒有噪聲的信道，傳輸二進(jìn)制信號時能夠達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率為 。一個帶寬為 3KHZ，信噪比為 30DB的信道，能夠達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率為 。 ? 12 在進(jìn)行信道差錯編碼時，發(fā)送端發(fā)送帶糾錯功能的編碼，接收端根據(jù)接收到的碼字和編碼規(guī)則，能自動糾正傳輸中的錯誤。這種方式為（）。 A 自動反饋 ARQ B 信息反饋 C 前向糾錯 D 混合差錯控制 作業(yè)： ? p46—— 一 .填空題（ 214） ? p47—— 四 .簡答題（ 9） ? 1001101110010， CRC校驗中的生成多項式為： G(X)=X4+X3+1，請計算 CRC校驗碼比特序列。 ? 4. 若收到用海明碼編碼的數(shù)據(jù)為 1110101，請問第幾位錯，怎么糾正？