16761t0,t1,hausdorff空間-資料下載頁(yè)
2024-10-24 16:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】間X是一個(gè)T0空間.于是;同理若是后一種情形，定義X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,X中每一個(gè)單點(diǎn)集都是閉集;X中每一個(gè)有限子集都是閉集.一個(gè)T1空間,則對(duì)任意的y∈X,且y≠x,y有一個(gè)鄰域U使得,都含有A中的無(wú)限多個(gè)點(diǎn)，即是一個(gè)無(wú)限集.個(gè)有限集，令B=U∩A-{x}.個(gè)鄰域.又易知.故x不是A的凝聚點(diǎn)，矛盾.使得xi=x對(duì)于任意i≥N成立.Hausdorff空間，或T2空間.何一個(gè)收斂序列只有一個(gè)極限點(diǎn).
【正文】 一個(gè)有限集，令 B= U∩A{x}. 則 B也是一個(gè)有限集，因此是一個(gè)閉集 .從而 UB是一個(gè)開(kāi)集，且為 x的一個(gè)鄰域 .又易知 .故 x不是 A的凝聚點(diǎn)，矛盾 . ()U B A ?? ? ?繼續(xù) A X U B （ 1） X U A （ 2） B 定理 設(shè) X是一個(gè) T1空間 ,則 X中的一個(gè)由有限個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的序列 {xi}收斂于點(diǎn) x當(dāng)且僅當(dāng)存在 N0使得 xi=x對(duì)于任意 i≥N成立 . 定義 X 是一個(gè)拓?fù)淇臻g ,若 X中任意兩個(gè)不相同的點(diǎn)都各自有一個(gè)開(kāi)鄰域使得這兩個(gè)開(kāi)鄰域互不相交，則稱 X是一個(gè)Hausdorff空間 ，或 T2空間 . x y U V xV? yU?T2 空 間 例 非 Hausdorff的 T1空間的例子 . 定理 Hausdorff空間中的任何一個(gè)收斂序列只有一個(gè)極限點(diǎn) . 作業(yè)： 2， 12 返回
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